北京四中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷

1、北京四中 2017-2018 学年上学期初中八年级期中考试数学试卷时间： 100 分钟满分： 120 分一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（） .2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） .a. x （ a-b） =ax-bxb. x 2-1+y 2 =（ x-1）（ x+1 ）+y 2c. y2 -1=（ y+1）（ y-1）d. ax+bx+c=x （a+b） +c3. 在平面直角坐标系中，点a ，点 b 关于 y 轴对称，点a 的坐标是（ 2， -8），则点 b 的坐标是（） .a. （ -2， -8）b. （ 2， 8）c.

2、（-2， 8）d.（ 8， 2）k4. 已知 x=3 是分式方程a. 1b.=3 的解，那么实数k 的值为（） .x13c. 6d. 925. 如图，已知 abc dcb ，ab=10 ， a=60°， abc=80°，那么下列结论中错误的是（）.a. d=60°b. dbc=40°c. ac=dbd. be=106. 下列算式中，你认为正确的是（） .babaa.1b. 1 ÷ .=labbaab111a 2b 21c. 3a3ad. (ab)2abab7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） .a. 三条高的交点b

3、.三条角平分线的交点c. 三条边的垂直平分线的交点d.三条中线的交点8. 某工程队准备修建一条长1200 米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（） .1200a.x12002(120%)x1200b.(120%) x12002x1200120012001200c.2d.2(120%)xxx(120%) x19. 对于非零实数a、b，规定 ab=-b1 ，若 2（ 2x-1 ） =1，则 x 的值为（） .a55a. b.6431c.d. -2610. 如图， d 为 bac 的外角平分线上

4、一点并且满足bd=cd ， dbc= dcb ，过 d 作de ac 于 e，df ab 交 ba 的延长线于f，则下列结论： cde bdf ； ce=ab+ae ； bdc= bac ； daf= cbd. 其中正确的结论有（） .a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个二、填空题（每小题2 分，共 16 分）x11. 若分式x2 的值为 0，则 x 的值为 .1212. 3= ；用科学记数法表示0.000314= .x24x13. 化简：2x= .8x1614. 若 a2+b2-2a-6b+10=0 ，则 a+b= .15. 如 图 ， ac=dc ， bc=ec ， 请 你 添

5、 加 一 个 适 当 的 条 件 ： ， 使 得abc dec.16. 如图， abc 中， acb=90°，ac=bc ，ae 是 bc 边上的中线， 过点 c 作 cf ae ， 垂足为点f，过点 b 作 bd bc 交 cf 的延长线于点d，bd=2 ，则 abe 的面积为 .xm17. 若关于x 的分式方程2m=3 的解为正实数，则实数m 的取值范围是x22x 。18. 下面是 “经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和 l 外一点 p. （如图 18-1）求作：直线l 的垂线，使它经过点p.作法：如图18-2.（ 1）在直线l 上任取两点a ，

6、 b；（ 2）分别以点a ， b 为圆心， ap， bp 长为半径作弧，两弧相交于点q；（ 3）作直线pq.所以直线 pq 就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是 三、解答题19. （ 8 分）将下列各式因式分解：（ 1） 2x2-12x+18 ：（ 2） x 2（ a-b） -a+b.20. （ 5 分）先化简（ 1-1x2） ÷x14xx214 ，再选一个适当的数代入求值.21. （ 5 分）解分式方程：3xx2x1x1 .22. （ 5 分）如图，点a、 b、c、d 在同一直线上，be df ， a= f， ab=fd.求证： ae=fc.23. （ 6 分）下面是某同学对多项

7、式（x 2-4x+2 ）（ x2-4x+6 ）+4 进行因式分解的过程.解：设 x 2-4x=y ，原式 =（y+2 ）（ y+6 ） +4=y2+8y+16=（y+4 ） 2=（x2 -4x+4） 2.（ 1）该同学因式分解的结果是否彻底? . （填 “彻底 ”或“不彻底 ”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .（ 2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（ x2-2x+2 ） +1 进行因式分解 .24. （ 6 分）如图， abc 中， bac 的平分线与bc 的垂直平分线相交于点d.（ 1）请你利用尺规作图作出点d；（ 2）过点 d 作 de ab 于 e， df ac 于

8、 f，若 ab=6 ， ac=3 ，则 be= .25. （ 5 分）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行 ”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20 千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多2 小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各3是多少 ?26. （ 7 分）如图， bc ca ，bc=ca ， dc ce， dc=ce ，直线 bd 与 ae 交于点 f，与ac 交于点 g，连接 cf.（ 1）bd 和 ae 的大小关系是 ，位置关系是 ；请给出证明；（ 2）求证： cf 平分

9、bfe.27. （ 7 分） 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°. abc 是等边三角形，点d 在 bc 所在直线上运动，连接ad ，在 ad 所在直线的右侧作dae=60° ，交abc 的外角 acf 的角平分线所在直线于点e.（ 1）如图 27-1，当点 d 在线段 bc 上时，请你猜想ad 与 ae 的大小关系，并给出证明；（ 2）如图 27-2，当点 d 在线段 bc 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗 ?请说明理由 .附加卷（ 20 分）1.（ 4 分）分解因式：（ 1） x 2-y 2+4y-4= ；（ 2） x 2-

10、4xy+4y 2-2x+4y-3= .72. （ 4 分）若关于x 的分式方程3mx无解，则实数m= .x1x13. （ 4 分）阅读下面材料，并解答问题.将分式x 4x2x213 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母为x2-1，可设 x 4+x 2-3= （ x2-1）（ x 2+a） +b.则 x 4+x 2-3=（ x 2-1）（ x 2+a）+b=x 4-x 2+ax2 -a+b=x4+（ a-1） x2-a+ba11aba23 ,b1x4x23( x21)(x 22)1( x21)( x22)1(x 22)1x 21x21x21x21x21这样，分式x4x2x

11、 213 被拆分成了一个整式x 2+2 与一个分式 -1x2的和 .1x 46x28根据上述作法， 将分式x21拆分成一个整式与一个分式（分子为整数） 的和的形式。4. （ 8 分） 如图 4-1，点 a 、d 在 y 轴正半轴上， 点 b、c 分别在 x 轴上， cd 平分 acb ，与 y 轴交于 d 点， cao=9°0- bdo.（ 1）求证： ac=bc ：（ 2）如图 4-2，点 c 的坐标为（ 4，0），点 e 为 ac 上一点， 且 dea= dbo ，求 bc+ec的长；（ 3）如图 4-3，过 d 作 df ac 于 f 点， 点 h 为 fc 上一动点， 点 g

12、 为 oc 上一动点，当 h 在 fc 上移动、点g 在 oc 上移动时，始终满足gdh= gdo+ fdh ，试判断fh、gh、og 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.（图 4-3）参考答案一、选择题1. b2. c3. a4. c5. d6. d7. b8. a9. a10. d二、填空题11. 212.1 ， 3.14 ×10-413.9x14. 4x415. ab=de ，或 acb= dce ，或 acd= bce 16. 417. m<6 且 m218. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、解答题19. （ 1） 2（

13、x-3 ） 2；（ 2）（ a-b）（ x+1 ）（ x-1）x20.x1 ，选取的值不能是±l ， 2221. x=322. 证abe fdc （ asa ） 23. （ 1）不彻底；（x-2 ） 4；（ 2）设 x2-2x=y ，则原式 =y（ y+2 ） +1= （ y+1） 2=（ x2-2x+1 ）2 =（ x-1） 424. （ 2） 1.525. 自驾车的平均速度为30km/h ，自行车的平均速度为15km/h26. （ 1）bd=ae ， bd ae ，证明： bc ca ， dc ce， acb= dce=9°0 ， bcd= ace ，在 bcd 与ac

14、e 中，bccaacdace ，cdce ace bcd ； cbd= cae ， bgc= age ， afb= acb=90° ， bf ae ；（ 2）过 c 作 ch ae 于 h， ci bf 于 i，法 1： bcd ace ， ae=bd ，s ace =s bcd， ch=ci ， cf 平分 bfh.法 2：可证 bci ach.27. （ 1）证 b= ace=60°， bad= cae ， ab=acabd ace ；（ 2）证 abd= ace=12°0， bad= cae ，ab=ac abd ace.附加卷1. （ 1）（ x+y-2

15、）（x-y+2 ）；（ 2）（x-2y-3 ）（ x-2y+1 ） .2. 7 或 3x46 x28( x21)( x 27)1213.x 21x 21x7x 214. （ 1）证明：cao=90°- bdo ， cao= cbd.又 acd= bcd ，cd=cd ， acd bcd （aas ） . ac=bc.（ 2）解：过d 作 dn ac 于 n 点，如图所示： acd= bcd ， doc= dnc=9°0，cd=cd doc dnc （aas ）， do=dn ， oc=nc.又 dea= dbo ， dob= dnc=9°0 bdo edn （aas ）， bo=en. b