信号与系统期末考试3(含答案)

1、“信号与系统” 2003/2004 第二学期期末考试 a 卷一、给定某系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd，起始状态为1)(0ttr,2)(0ttrdtd，试求当)()(3tuetet时的完全响应)(tr.(12 分) 二、求半波正弦脉冲)2/()()/2sin()(ttututttf及其二阶导数)(22tfdtd的傅里叶变换。（10分）三、(1)求函数)1()1()(tuttf的单边拉普拉斯变换。（2）求)9ln(ss的拉普拉斯反变换 .(14 分）四、已知常微分方程描述的系统:)()()(10)(2)(22txtxdtdtytydtdtydt

2、d，求：（1）求解系统函数)()()(sxsysh和系统单位冲激响应h(t）；(2）作出 s 平面零、极点分布图，并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。（14分）五、已知信号)(tx的幅频特性为ccuuax)(,相频特性为0)(t，求)(tx.（8 分）六、已知因果序列的z 变换2115.05.11)(zzzzx,求序列的初值x（0)和终值)(x。(8 分）七、求下列三种收敛域情况下2735)(2zzzzx的逆变换)(nx：（10 分）(1) 2z(2）231z（3）31z八、已知离散系统差分方程表示式)()1()(31nxnyny. (1) 画出系统的结构框图；（2） 求系统对单位样值信号的零状态

3、响应；(3) 画出系统函数)(zh的零极点分布图及幅频响应特性曲线。(10 分）九、已知描述系统的差分方程为)2(2)()2(2) 1()(nxnxnynyny，初始条件为2/1)2(2)1(yy，,激励为)()(nunx。求系统的零输入响应和零状态响应。 (14 分）“信号与系统” 2003/2004第二学期期末考试 a 卷参考答案一、 （共 12 分) 由方程形式得特征根为11，22，从而可设零输入响应为)()(221tuecectrttzi(2 分) 将初始状态代入，得2212121cccc解得3421cc于是零输入响应为)(34)(2tueetrttzi（3 分）对方程进行拉氏变换得系

4、统函数为233)(2ssssh(2 分）所以零状态响应的拉氏变换为211131233)()()(2sssssssxshsyzs零状态响应为)()(2tueetrttzs（3 分）全响应为)(45)()()(2tueetrtrtrttzszi（2 分）或解：对方程进行拉氏变换得3133)(2)0()( 3)0()0()(2ssssfrssfrsrsfs(4 分）2415)23(6)(132)()23(22ssssssfssfss(4 分）)(45)()(21tueesflttrtt（4 分）二、（共 10分）tedteeejdttedtetfftjttjtjtjttjtj22()1(2(212(

5、sin)()(12/22112/02/0111其中分）分）分）)1()()()(2/21221222tjefjtfdtdft（4 分）三、（共 14分）（1）分）（611)() 1()1()1(2sstutlttutltf(s)(2)9ln(ln)9ln(ssss911)(sssfdsd， （3 分）其对应的拉氏反变换为)()()(9tuetuttft，即：)() 1()(9tutetft（5 分）四、(共 14 分）(1)原方程两边同时作拉普拉斯变换，得)()()(10)(2)(2sxssxsyssysys（3 分）2223)1(11021)()()(ssssssxsysh（2 分）)(3c

6、os)(tutetht（3 分）（2)s 平面零、极点分布图 (3 分），系统幅频响应特性曲线（3 分)，图略。五、（共 8 分）分）（分）（分）（3)()(21321)(212)(21)(0)()(0)()(000ttsaaeettjadaedeexdextxccttjttjttjtjjtjcccc六、（共 8 分）根据初值定理有05 .05.11lim)(lim)0(211zzzzxxzz（4 分）根据终值定理有2)5.0)(1()1(lim)()1(lim)(11zzzzzxzxzz（4 分）七、(共 10 分) 部分分式展开，231)(zzzzzx(3 分）(1) 收敛域2z，)(nx

7、为右边序列)(231)(nunxnn（2 分）（2） 收敛域231z，)(nx为双边序列)1(2)(31)(nununxnn（3 分）（3） 收敛域31z,)(nx为左边序列)1(231)(nunxnn（2 分）八、 （共 10 分）（1）结构框图为单反馈形式，反馈系数为1/3，图略。 （2 分) （2）对原差分方程进行z 变换，得到系统函数3/11)(1zzh（2 分）对系统函数进行逆 z 变换，得到单位抽样响应)(31)(nunhn（2 分）(3）根据系统函数可得原系统的零、极点分别为：零点01z极点311p（2 分）根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状,图略。(2 分）九、

8、(共 14 分) （1）求零输入响应，特征根为11，22设零输入响应为)()1(2)(nubanynn（3 分）由1)2/1(*22)2(2)1()0(yyy52*21)1(2)0()1 (yyy(2 分）可求出 a=2,b=1， 零输入响应为)()1(2)(1nunynn（2 分）或解,对差分方程0)2(2)1()(nynyny进行 z 变换得0)1(2)2(2)1()()21(121yzyyzyzz（3 分）利用2/1)2(2)1(yy，可求出221)2)(1()4(24)(22zzzzzzzzzzzzzy（2 分）零输入响应为)() 1(2)(1nunynn(2 分）（2）求零状态响应 ,对差分方程)2(