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文档简介
1、“信号与系统” 2003/2004 第二学期期末考试 a 卷一、给定某系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd,起始状态为1)(0ttr,2)(0ttrdtd,试求当)()(3tuetet时的完全响应)(tr.(12 分) 二、求半波正弦脉冲)2/()()/2sin()(ttututttf及其二阶导数)(22tfdtd的傅里叶变换。(10分)三、(1)求函数)1()1()(tuttf的单边拉普拉斯变换。(2)求)9ln(ss的拉普拉斯反变换 .(14 分)四、已知常微分方程描述的系统:)()()(10)(2)(22txtxdtdtytydtdtydt
2、d,求:(1)求解系统函数)()()(sxsysh和系统单位冲激响应h(t);(2)作出 s 平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。(14分)五、已知信号)(tx的幅频特性为ccuuax)(,相频特性为0)(t,求)(tx.(8 分)六、已知因果序列的z 变换2115.05.11)(zzzzx,求序列的初值x(0)和终值)(x。(8 分)七、求下列三种收敛域情况下2735)(2zzzzx的逆变换)(nx:(10 分)(1) 2z(2)231z(3)31z八、已知离散系统差分方程表示式)()1()(31nxnyny. (1) 画出系统的结构框图;(2) 求系统对单位样值信号的零状态
3、响应;(3) 画出系统函数)(zh的零极点分布图及幅频响应特性曲线。(10 分)九、已知描述系统的差分方程为)2(2)()2(2) 1()(nxnxnynyny,初始条件为2/1)2(2)1(yy,,激励为)()(nunx。求系统的零输入响应和零状态响应。 (14 分)“信号与系统” 2003/2004第二学期期末考试 a 卷参考答案一、 (共 12 分) 由方程形式得特征根为11,22,从而可设零输入响应为)()(221tuecectrttzi(2 分) 将初始状态代入,得2212121cccc解得3421cc于是零输入响应为)(34)(2tueetrttzi(3 分)对方程进行拉氏变换得系
4、统函数为233)(2ssssh(2 分)所以零状态响应的拉氏变换为211131233)()()(2sssssssxshsyzs零状态响应为)()(2tueetrttzs(3 分)全响应为)(45)()()(2tueetrtrtrttzszi(2 分)或解:对方程进行拉氏变换得3133)(2)0()( 3)0()0()(2ssssfrssfrsrsfs(4 分)2415)23(6)(132)()23(22ssssssfssfss(4 分))(45)()(21tueesflttrtt(4 分)二、(共 10分)tedteeejdttedtetfftjttjtjtjttjtj22()1(2(212(
5、sin)()(12/22112/02/0111其中分)分)分))1()()()(2/21221222tjefjtfdtdft(4 分)三、(共 14分)(1)分)(611)() 1()1()1(2sstutlttutltf(s)(2)9ln(ln)9ln(ssss911)(sssfdsd, (3 分)其对应的拉氏反变换为)()()(9tuetuttft,即:)() 1()(9tutetft(5 分)四、(共 14 分)(1)原方程两边同时作拉普拉斯变换,得)()()(10)(2)(2sxssxsyssysys(3 分)2223)1(11021)()()(ssssssxsysh(2 分))(3c
6、os)(tutetht(3 分)(2)s 平面零、极点分布图 (3 分),系统幅频响应特性曲线(3 分),图略。五、(共 8 分)分)(分)(分)(3)()(21321)(212)(21)(0)()(0)()(000ttsaaeettjadaedeexdextxccttjttjttjtjjtjcccc六、(共 8 分)根据初值定理有05 .05.11lim)(lim)0(211zzzzxxzz(4 分)根据终值定理有2)5.0)(1()1(lim)()1(lim)(11zzzzzxzxzz(4 分)七、(共 10 分) 部分分式展开,231)(zzzzzx(3 分)(1) 收敛域2z,)(nx
7、为右边序列)(231)(nunxnn(2 分)(2) 收敛域231z,)(nx为双边序列)1(2)(31)(nununxnn(3 分)(3) 收敛域31z,)(nx为左边序列)1(231)(nunxnn(2 分)八、 (共 10 分)(1)结构框图为单反馈形式,反馈系数为1/3,图略。 (2 分) (2)对原差分方程进行z 变换,得到系统函数3/11)(1zzh(2 分)对系统函数进行逆 z 变换,得到单位抽样响应)(31)(nunhn(2 分)(3)根据系统函数可得原系统的零、极点分别为:零点01z极点311p(2 分)根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状,图略。(2 分)九、
8、(共 14 分) (1)求零输入响应,特征根为11,22设零输入响应为)()1(2)(nubanynn(3 分)由1)2/1(*22)2(2)1()0(yyy52*21)1(2)0()1 (yyy(2 分)可求出 a=2,b=1, 零输入响应为)()1(2)(1nunynn(2 分)或解,对差分方程0)2(2)1()(nynyny进行 z 变换得0)1(2)2(2)1()()21(121yzyyzyzz(3 分)利用2/1)2(2)1(yy,可求出221)2)(1()4(24)(22zzzzzzzzzzzzzy(2 分)零输入响应为)() 1(2)(1nunynn(2 分)(2)求零状态响应 ,对差分方程)2(
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