版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、数形结合之美八年级下 第十七章 学习目标学习目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理会用面积法证明勾股定理.2.会用勾股定理进行简单的计算会用勾股定理进行简单的计算 .3.培养在实际生活中发现问题总结规律的培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力意识和能力. 相传相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了某种图形的关系。发现朋友家用砖铺成的地面中反映了某种图形的关系。毕达哥拉斯毕达哥拉斯ABC看似平淡看似平淡无奇的现无奇的现象有时却
2、象有时却隐藏着深隐藏着深刻的道理刻的道理情景引入情景引入首页首页ABC合作探究合作探究活动:探究活动:探究勾股定理的探索发现、验证及简单应勾股定理的探索发现、验证及简单应用用首页首页 我们也来观察我们也来观察图中的地面,看看图中的地面,看看有什么发现?有什么发现?你发现了什么?说一说。SA+ +SB= =SC(图中每个小方格是(图中每个小方格是1 1个单位面积)个单位面积)B B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9 99 918189 9实验:实验:【探究一探究一】A AB BC C:图:图1 1中三个正方形中三个正方形A A,B B,C C的面
3、积之间的数的面积之间的数量关系是量关系是: :S SA A+S+SB B=S=SC C三个正方形三个正方形A A,B B,C C 的面积有什么关系?的面积有什么关系?【探究二探究二】S SA A+S+SB B=S=SC C在图在图2 2中还成立吗?中还成立吗?A AB BC C图图2 2结论:结论:仍然成立。仍然成立。A A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积B B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积C C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积252516169 9 你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C C的面积的?的面积的?与同伴交流交与同伴交流交流流(图中每个小方格是(图中每个小方格
4、是1 1个单位面积)个单位面积)S SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC C问题问题2:2:式子式子S SA A+S+SB B=S=SC C能用直角能用直角三角形的三边三角形的三边a a、b b、c c来表示吗来表示吗? ?问题问题4:4:那么直角三角形三边那么直角三角形三边a a、b b、c c之间的关系式是之间的关系式是: :a ab bc ccbaCBA至此,我们在网格中验证了至此,我们在网格中验证了: :直角三角形直角三角形两条直角边上的两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即S SA A+S+SB B=S=SC Ca
5、 a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2问题问题1:1:去掉网格结论会改变吗?去掉网格结论会改变吗?问题问题3:3:去掉正方形结论会改变吗?去掉正方形结论会改变吗?命题命题1 1:如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为a a,b,b,斜边长为斜边长为c c,那么,那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .a ab bc c我们通过实验猜想:我们通过实验猜想:从特殊到一般的探索方法从特殊到一般的探索方法 我国汉代的数学家赵爽指出:四个全等我国汉代的数学家赵爽指出:四个全等的直角三角形如下拼成一
6、个中空的正方形的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图赵爽弦图cba 黄黄 实实朱实朱实赵爽赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼!请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼!是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。温馨提示:温馨提示:上述这种验证方法是用上述这种验证方法是用面积法面积法 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲。这个图案被选为才智,它是我国古代数学的骄傲
7、。这个图案被选为2002年在年在北京召开的国际数学大会的会徽北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形(b-a)S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形赵爽弦图赵爽弦图证明:证明:b-a 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放,然后根据图示的边长,选择其中一个图形,分析其面积关系后证明.图1图2毕达哥拉斯毕达哥拉斯的证法的证法.,214)(,)(2222222cbacabbacba即:所以小正方形的面积大正方形的面积图2解:毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人,比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德(Eu
8、clid,是公元前三百年左右的人)在编著几何原本时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”,以后就流传开了.aabbccabcbaba222212121222212121cba2梯形c21ab)212(a)b)(b(a21S美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .222cba人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法.在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.勾股1.成立条件: 在直
9、角三角形中;3.作用:已知直角三角形任意两边长,求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.222cba:)即:勾即:勾2 2+ +股股2 2= =弦弦2 2222222-acbbcacab,下列说法正确的是()A.若a、b、c是ABC的三边,则B.若a、b、c是RtABC的三边,则C.若a、b、c是RtABC的三边, , 则D.若a、b、c是RtABC的三边, ,则.222cba.222cba.222cba.222cba90A90C1 1、图中已知数据表示面积,求表示边的未、图中已知数据表示面积,求表示边的未知数知数x
10、x、y y的值的值. .y y144144169169【定理应用定理应用】求面积求面积=25=25=625=625225225400400X X 例例1 1 求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :6x1045X125x温馨提示:温馨提示:已知直角三角形的两边长,求第三边长时,已知直角三角形的两边长,求第三边长时,应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确!应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确!x= =8x= =3x= =13 例例2 2 已知:已知:RtBC中,中,AB,ACAC, ,则则BC= . . 5 或或 743ACB43CAB温馨提示:温馨提示:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下,一定要进行分类讨论,否则容易丢解这种情况下,一定要进行分类讨论,否则容易丢解.1.在RtABC中, ,(1)如果a=3,b=4,则c=_;(2)如果a=5,c=13,则b=_; (4) 如果c=25,b
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 保洁员考试答案
- 2024年醋酸正丙酯市场分析:醋酸正丙酯亚太地区市场份额约为66%
- 4s店工作总结汇报
- 2024-2025学年初中信息技术(信息科技)七年级上册桂科版(2008)教学设计合集
- 120字日记大全60篇
- 大学语文(第五版)课件 第七讲 古代辞赋;第八讲 古代散文;第九讲 古代戏曲
- 工业机器人智能化升级路径与实施方案
- 小学科技创新设计大赛题
- 中国的饮食文化和传统菜肴
- 你喜欢的蔬菜有哪些
- 建筑学外文翻译
- 人音版 九年级上册音乐 第三单元 瑶族舞曲 教案教案1000字
- 泰坦尼克号视听分析影评
- 肿瘤患者营养管理
- 《陆上风力发电机组混凝土塔架生产技术规程》
- 4M变更管理试卷
- 中学2024-2025学年度学校年度工作计划
- 公需科2024广东公需课《新质生产力与高质量发展》试题(含答案)继续教育
- 消防控制室共用协议书
- KA-T 20.1-2024 非煤矿山建设项目安全设施设计编写提纲 第1部分:金属非金属地下矿山建设项目安全设施设计编写提纲
- 儿童支气管肺炎见习带教
评论
0/150
提交评论