初中一元二次方程p实用教案

1、1、下列(xili)式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有没有(mi yu)未知数未知数不是不是(b shi)等式等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本质特征是什么？第1页/共36页第一页，共37页。2、我们(w men)学过哪些方程？ 一元(y yun)一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元(y yun)一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第2页/共36页第二页，共37页。 同学们认真(rn zhn)观察下

2、列方程： x2 75x 3500（1） x（x-1）56 （2） 特征（特征（1） 都是整式都是整式(zhn sh)方程方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2第3页/共36页第三页，共37页。 只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2 2的整式的整式(zhn sh)(zhn sh)方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程。方程。一元二次方程通常可写成如下一元二次方程通常可写成如下(rxi)的一般形式：的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排

3、列，右边右边0 0第4页/共36页第四页，共37页。ax2+bx+c=0二次项一次项常数(chngsh)项二次项系数(xsh)一次项系数(xsh)a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 第5页/共36页第五页，共37页。2、将下列一元二次方程化为一般(ybn)形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一项的系数包括它前友情提示：某一项的系数包括它前面面(qin mian)的符号。的符号。第6页/共36页第六页，共37页。 考点(ko din)一一元二次方程的定义考点(ko din)攻略第

4、7页/共36页第七页，共37页。2、已知关于(guny)x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。 什么什么(shn me)(shn me)叫方程的根？叫方程的根？能够使方程(fngchng)左右两边相等的未知数的值，叫方程(fngchng)的根。解：把x2代入原方程得： (m1) 223 2 5m40解这个方程得：m6第8页/共36页第八页，共37页。3、已知关于(guny)x的方程是一元二次方程，求m的值。01) 121mmxxmm（分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数(csh) m +12，解之得，m=1或m=1，又因二次项系数m10， 即m1，所以m=1。

5、温馨提示温馨提示(tsh)：注意陷：注意陷井井二次项系数二次项系数a0！第9页/共36页第九页，共37页。第10页/共36页第十页，共37页。第11页/共36页第十一页，共37页。 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1: 解下列解下列(xili)方程方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7第12页/共36页第十二页，共37页。用“配方法(fngf)”解一元二次方程第13页/共36页第十三页，共37页。 问题问题(wnt)： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6

6、m，并且面积为，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地）解：设场地(chngd)宽为宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得: 整理整理(zhngl)得：得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎样解这怎样解这个方程？个方程？第14页/共36页第十四页，共37页。能把方程能把方程(fngchng) x+6x-16=0转化成转化成(mx+n)=a 的形式的形式吗？吗？第15页/共36页第十五页，共37页。 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bb

7、xx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,第16页/共36页第十六页，共37页。 把一元二次方程的左边配成一个完把一元二次方程的左边配成一个完全平方式全平方式(fngsh),(fngsh),然后用开平方法求然后用开平方法求解解, ,这种解一元二次方程的方法叫做配方这种解一元二次方程的方法叫做配方法法. .配方(pi fng)的作用是？降次第17页/共36页第十七页，共37页。（1）化二次项系数）化二次项系数(xsh)为为1（3）方程两边）方程两边(lingbin)都加上一次项系数都加上一次项系数的一半的平方的一半的平方（4）原方程变形）原方

8、程变形(bin xng)为为 形式形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。程无解。用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：（2）移项移项nmx2)(第18页/共36页第十八页，共37页。例例1: 用配方法用配方法(fngf)解方程解方程0762 xx解解:配方配方(pi fng)得：得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项移项(y xin)得：得：原方程的解为：

9、心动 不如行动第19页/共36页第十九页，共37页。例例2: 你能用配方法你能用配方法(fngf)解方程解方程 吗？吗？0622 xx解解:配方配方(pi fng)得：得：开平方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨范例研讨(ynto)运用新知运用新知1649)41( 2x即03212xx移项得：移项得：原方程的解为：二次项系数化为1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？第20页/共36页第二十页，共37页。用“公式(gngsh)法”解一元二次方程第21页/共36页第二十一页，共37页。公式法是怎样公式法是

10、怎样(znyng)产生的产生的你能用配方法(fngf)解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?w1.化1:把二次项系数(xsh)化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;第22页/共36页第二十二页，共37页。w一般(ybn)地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个(zh ge)式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称

11、为公式法当 时，方程有实数根吗042 acb第23页/共36页第二十三页，共37页。一元二次方程的求根公式(gngsh) 第24页/共36页第二十四页，共37页。一元二次方程的根的判别式 第25页/共36页第二十五页，共37页。3、代入求根公式(gngsh) : X= (a0, b2-4ac0)1、把方程(fngchng)化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般用公式法解一元二次方程的一般(ybn)步骤：步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)第26页/共36页第二十六页，共37页。第27页/共

12、36页第二十七页，共37页。公式公式(gngsh)法法w例1、用公式(gngsh)法解方程 5x2-4x-12=0w1.变形:化已知方程(fngchng)为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定根:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事第28页/共36页第二十八页，共37页。 a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例2：用公式：用公式(g

13、ngsh)法解方程法解方程x2+4x=2 14-242-41(-2)24求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移项解：移项(y xin)(y xin)，得，得 x2+4x-2=0 x2+4x-2=0这里(zhl)的a、b、c的值是什么？第29页/共36页第二十九页，共37页。思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足满足(mnz)什么条件时，方程的两根为什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两有两个相等的实数解个相等的实数解第3

14、0页/共36页第三十页，共37页。解：解：0a一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：第31页/共36页第三十一页，共37页。提高提高(t go)(t go)练习练习已知方程已知方程(fngchng)2X+7X+c=0,(fngchng)2X+7X+c=0,方程方程(fngchng)(fngchng)的根为一个实数，的根为一个实数，求求c c和和x x的值的值. .第32页/共36页第三十二页，共37页。已知方程已知方程(fngchng)2X+7X+c=0,(fngchng)2X+7X+c=0,方程方程(fngchng)(fngchng)的根为一个实数，的根为一个实数，求求c c和和x x的值的值. .第33页/共36页第三十三页，共37页。第34页/共36页第三十四页，共37页。第35页/共36页第三十五页，共37页。谢谢您的观看(gunkn)！第36页/共36页第三十六页，共37页。NoImage