《证明的必要性》综合练习

1、8.2 证明的必要性 综合练习点击要点要判断一个数学结论是否正确， 仅仅依靠经验、 观察或实验是不够的， 必须 一步一步，有根有据地进行 学习策略解答本节习题注意体会检验数学结论的常用方法； 实验验证、 举反例、推理 等，培养推理意识一、训练平台（每小题 12 分，共 36分）1如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，点E，F，M，N分别为 AD， AB，BC，CD的中点，?连接EF，FM，MN，EN，你能肯定四边形 EFMN 是平 行四边形吗？为什么？若将梯形 ABCD 改变成等腰梯形，其他条件不变，你又 会得到 EFMN 是什么四边形呢？为什么？2用火柴棒按如图所示的方式拼图形（1）你知

2、道第 6 个图形需要多少根火柴棒吗？（2）第 n 个图形需要多少根火柴棒呢？3在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝是一样长吗？请通过计算说明二、提高训练（每小题 12 分，共 36分）1如图所示，若已知 C，D是线段 AB上两点，且 AC=DB ，E是AB 中点， 那么点 E?的位置有什么特点？你能说明原因吗？2如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形 吗？为什么？若已知纸条宽为 1，又量得 ABC=6°0 ，则四边形 ABCD 的面积是 多少？若 ABC=?90°呢？若 ABC=12°0

3、呢？由此你得到关于四边形 ABCD 的 面积的什么结论？3如图所示， DEF是将 ABC 沿 BC边平移而得到的，且 DE经过 AC 边的中点 O，?问O一定是 DE边的中点吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由三、探索发现（共 14 分）易知：等腰三角形三边分别为 4，4，5；5，5，6；6，6，7 时，其周长分别 为4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的两条边分别为 3和 8 时，其周长一定是 14，这一结论对吗？四、拓展创新（共 14 分）问题：你能很快算出 1995 吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为 5 时自然数的平方， ?任意一个 个位数

4、为 5 的自然数都可写成： 10n+5，即求（ 10n+5）的值（ n 为自然数）请 你试分别 n=1，n=?2，n=3 这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想得 出结论（1）通过计算，探索规律：152=225，可写成 100×1（ 1+1）+25；252=625，可写成 100×2（ 2+1）+25；352=1225，可写成 100×3（3+1） +25；452=2025，可写成 100×4（4+1） +25；2752=5625，可写成 ；2852=7225，可写成 ；（2）从第（ 1）题结果归纳，猜想得：（ 10n+5）2=；（3）根据上面的归纳

5、，猜想，请计算 19952=中考演练2005·长春）如图所示， 在等边三角形 ABC 中，D，E 分别在边 BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于点F，请你量一量 BFD的度数，并证明你的结论参考答案一、1四边形 EFMN 是平行四边形， ?根据两组对边分别平行的四边形是 平行四边形， 或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （这里用到三角形中 位线定理）证明： E，F，M，N 分别是各边中点，11 EN/ AC，FM / AC，EN/FM22四边形 EFMN ?是平行四边形 当梯形为等腰梯形时，四边形 EFMN 是菱形 ?因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形2（ 1）32根 （

6、2）7+5（n-1） （3）当 n=4 时，共有 7+5（4-1）=22 3一样长，说明略二、1解：点 E也是线段 CD 的中点，原因如下： E是线段 AB 中点， AE=BE，?又 AE-AC=BE-DB ， CE=DE，即 E是 CD 的中点 2解：是菱形，因为四边形 ABCD 四边相等且对边平行当 ABC=6°0 时，AB= 2 3 ，S=2 3 33当 ABC=9°0 ，AB=1， S=1当 ABC=12°0 ，AB= 2 3 ，S=2 3 33 当两张纸条垂直放置时，四边形 ABCD 的面积最小 3提示：是，可证 AOD COE， DO=OE三、解：不对，因为 3+3<8，所以另一边不能为 3，只能为 8，此时周长为 3+8+8=19?四、（ 1）100×7（7+1）+25 100×8（8+1）+25 （2）100×n（n+1）+25（3）100×199（199+1）+25=3980025 BFD=60°证明：在等边三角形 ABC 中， AB=AC ，