二次根式的加减-辅导资料(含答案)

1、- 1 - 21.2 二次根式加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，是本章的又一个学习重点内容，主要解决下列问题：一二次根式的加减此内容为本节的重点,为此设置了【知识点击】中的例1， 【当堂检测】中的第1、3 题,【课时作业】中的第2， 5，9 题。二二次根式的混合运算此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【知识点击】中的例2， 【典例引路】中的第 3，5 题， 【课时作业】中的第1，5,6,8，15，17，18，题及【选做题】 。三数学思想方法主要体现整体思想和,如【典例引路】中的例4 以及转化思想如【拓展应用】中的例7，【课时作业】中的第

2、1,2,3，5 题等。点击一：二次根式的加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础,进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式）、二看 (看被开方数是否相同 )、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行针对练习1: 计算： （，12 错误 !） (错误 !错误 !）答案：解：原式 =（ 错误 !错误 !错误 !错误 !)（ 错误 !错误 !错误 !错误 !)= 错误 !错误 !错误 !错误 ! 错误 !错误 !+错误 !错误 !=（错误 ! 错误 !）错误 !+(错误 !+错误 !)错误 != 错误 !+错误 !错误 !点击二：

3、二次根式的混合运算二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用。- 2 - 针对练习2: 已知xy12751275，,求下列各式的值。（1）xxyy22(2)xyyx答案 :根据 x、y 值的特点，可以求得xyxyxy7512，如果能将所求的值的式子变形为关于xyxy、或 xy 的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。解：因为xy12751275，所以xyxy712，(1）xxyyxyxy222237312512(2）xyyxxyxyxyxyxy2222272121212（也可以将xxyy22变为xyxy2来求）点击三：综合

4、应用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值等以及新型题型。解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想,需要一定解题能力,在平时就应该注意加强训练。针对练习3: 先化简，再求值：11()babba ab，其中 a=512，b=512答案：原式22()()()()aba abbababab abab abab当 a=512，b=512时,原式5类型之一 :二次根式的加减- 3 - 例 1计算24352332【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：32与35，23与24被开方数相同，因此可直接进行合并【解答】解：24352332352243332例 2 计算5.

5、24281183135.1225.43【解析】 本题中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按一化、 二看、 三合并的步骤进行【解答】解：原式2438227222332252326272292532529763322类型之二：二次根式的混合运算例 3计算（ 1）63226322（2)25522352231【解析】 此题属二次根式的混合运算，可先将计算乘、 除、再把同类二次根式进行合并，要恰当地利用乘法公式. 【解答】解： (1）63226322=63226322=226322=212182=21216- 4 - (2）25522352231=25)25(255222235)35(35223)

6、23(23=52523523=5532类型之三：综合应用例 4. 已知：572,572ba,求22baba的值。【解析】本题如果直接代入计算,则计算量较大，而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子， 发现它们都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后采取整体代入思想，比较容易求出问题的解来。所求代数式22baba可转化为用a+b 与 ab 表示的式子 ,而所给条件也可以进行分母有理化,求出 a 和 b 的值， 从而得到a+b 与 ab 的值，然后整体代入可使计算简便。【解答】.57572,57572ba.2,72abba.22237232222abbababa1. 化简 :777

7、= . 【解析】 考察二次根式的化简，在分子与分母上同时乘以7，化去分母中的根式即可. 解:777=7777777)77(=71. 2。 计算：abxyabxyxy54132214【解析】 先找出式子中的同类二次根式，再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并. 解:abxyabxyxy54132214=)532()41214(ababxyxyxy- 5 - =abxy3134173。 计算：24532453【解析】灵活运用公式的基本性质和平方差公式，分母、 分子同时乘以一个适当的式子，可使分母不带根号. 解：24532453=222245332102445245324532453=13102

8、4771。 计算：4 532 55aa【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并。解：原式42535a2 58 a2. 计算：1232275053127.【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按 “ 先化简 -再判断 最后合并 ”三步曲进行计算。解：原式2 210 312213321221013352231333. 计算：7142aaaab【解析】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算。即“ 先化简 再判断 -最后合并 . 原式7142aaaab- 6 - 7471464aab ababa()()4。 计算：abababbab4422

9、23【解析】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果,再按三步曲进行解答 . 解： 原式aabbbabab22242()()ababbabababbababaabbbabab2222222223222()5。 阅读下列材料，并解答问题122222122222222, 33226322332233223322332231，14 33 44 33 43412344 33 44 33 44 33 4，554420544554455445544554451， , （1)若n为正整数，用含n的等式表示你探索的规律; （2）并利用你探索的规律计算: 1111223 22 34 33 425

10、242425【解析】(1）11111nnnnnnnn- 7 - （2）原式2233424254122334242551。 计算下列各题：（1）2468182aaaaa(2）3552152103abacbccba（3）(132)(132)【解析】（1）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并所以原式226 22 23 2aaaa(2623)23 2aa（2）三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘,根指数不变所以原式3552152103abacbccba5 253abc5 6abc（3)灵活运用乘法公式会使运算

11、简便所以原式1( 32)1( 32)21( 32)221( 3)232(2)132 622 64- 8 - 课时作业 : a 等级1如果最简根式5a与29a bb能够进行合并，则ab2计算：(275 2)(275 2)3计算：2(32 5)，2(362 3)4若310a，则代数式262aa的值为5计算：1010(262)(52 6)6已知3xy，那么yxxyxy的值是7.已知32,32xy，则33_x yxy. 8。 已知33x，则21_xx. 9。200020013232_10. 计算：。1122 123 1548333。1485423313。274 374 33 51。2222121312

12、13b 等级11下列根式，不能与48合并的是（) a0.12b18c113d7512下列各式计算正确的是（）- 9 - a222323b3 25 3(35)23c22151215 121512d11422213已知2 31ab，3ab，则(1)(1)ab的值为 ( ）a3b3 3c3 22d3114计算2(21)( 21)的结果是（) a21b3(21)c1d115下列运算中错误的是（）a236b2 33 25 2c1222d2( 23)2316计算 :11172498127817计算：3538154aa aaa18已知1(75)2x，1(75)2y，求22xxyy的值19如图，长方形内有两个

13、正方形，面积分别为4 和 2，求阴影部分的面积20化简求值：当415a,415b时,求22533aabbab的值c 等级21. 若3的整数部分为x,小数部分为y,则3xy的值是 ( ) a。3 33b. 3c。 1 d。 3 22。 一个三角形的三边长分别为8,12, 18cmcmcm，则它的周长是cm。- 10 - 23。 求代数式249213aaaa的值24. 已知 :, x y为实数，且113yxx，化简 :23816yyy。25. 已知：1110aa,求221aa的值。26.观察下列各式及其化简过程：2232 2( 2)2 2 1 12( 21)21；2252 6( 3)2 32( 2

14、)32(1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将102 21化简 ; （ 2）针对上述各式反映的规律,请你写出2()abmn mn中ab，与mn，之间的关系27. 计算及化简：（1） 。2211aaaa(2）. 2ababababab28. 计算及化简：（1)。xyyxy xxyxyyxy xxy（2）. 2aabbabaabaabbabbab29. 已知：3232,3232xy，求32432232xxyx yx yx y的值。30。 已知11039322yxxxyx，求的值。课前预习关于 x 的方程2322mxxxmx是一元二次方程，m 应满足什么条件？- 11 - 答案：课时作业 :

15、1. 0 22332912 5，6636 2415162 5（提示： 因为3xy,所以xy，同号，可能0 x,0y， 也可能0 x,0y,须分情况讨论 ）7. 10；8.43；9。32；10。31 .23, 2 .4 362, 3 .456 5, 4 .42;11。b 12c 13a 14a 15d 1615241710aa18112(提示 :7xy，12xy，222311()3722xxyyxyxy ）192 22 （提示： 小长方形的长为2，宽为2,所以阴影部分的面积为2 22) 2043。 （提示：先求出8ab，1ab,则原式43)21。 c22.5 22 3- 12 - 23。 024。 -125.92 10；26.