机械原理第2章平面机构的运动分析

1、基本要求：基本要求：明确机构运动分析的目的明确机构运动分析的目的和方法；和方法；理解速度瞬心（绝对瞬心理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能和相对瞬心）的概念，并能运用运用“三心定理三心定理”确定一般确定一般平面机构各瞬心的位置；平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低能用瞬心法对简单高、低副进行速度分析。副进行速度分析。能用图解法和解析法对平能用图解法和解析法对平面二级机构进行运动分析。面二级机构进行运动分析。本章重点本章重点：速度瞬心的概念和速度瞬心的概念和“三心定理三心定理”的应用；的应用；通过机构位置矢量多边形建立通过机构位置矢量多边形建立机构的位置矢量方程；机构的位置矢量

2、方程；应用相对运动图解法原理求二应用相对运动图解法原理求二级机构构件上任意点和构件的运级机构构件上任意点和构件的运动参数。动参数。 本章难点本章难点：对有共同转动且有相对移动的两构对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。件重合点间的运动参数的求解。 1. 机构运动分析的任务机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。2. 机构运动分析的目的机构运动分析的目的v 位移、轨迹分析位移、轨迹分析ACBEDHEHD 确定机构的位置（位形），绘制确定机构的位置

3、（位形），绘制 机构位置图。机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。干涉。 确定构件确定构件( (活塞活塞) )行程，行程， 找出上下极限找出上下极限 位置。位置。 确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。v 速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床；规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。v 加速度分析加速度分析 确定各构件及其上某些点的加速度；确定各构件及其上某些点的加速度； 了解机构加速度的变化规律；了解机构加速度的变化规律；

4、 为机构的力分析打基础。为机构的力分析打基础。3. 机构运动分析的方法机构运动分析的方法图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析速度瞬心速度瞬心( (瞬心瞬心) ): 两个互相作平面相对运动的刚体两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。（构件）上绝对速度相等的重合点。两构件的两构件的瞬时等速重合点瞬时等速重合点一、速度瞬心一、速度瞬心(Instantaneous Center of VelocityICV)12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1相对瞬

5、心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。瞬心的表示瞬心的表示构件构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示。表示。特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有根据排列组合有若机构中有若机构中有N个个构件构件（包括机架）（包括机架），则，则2)1(!2!2!2NNNNCKN三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 1）以）以转动副

6、转动副相联相联的两构件的瞬心的两构件的瞬心12P122）以）以移动副移动副相联的相联的两构件的瞬心两构件的瞬心12P121. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定3）以以平面高副平面高副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 当两高副元素作当两高副元素作纯滚动纯滚动时时t12nnt当两高副元素之间当两高副元素之间既有相对滚动，既有相对滚动，又有相对滑动又有相对滑动时时V1212P122. 不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理三心定理 三个彼此作平面平行运动三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于的构件的三个瞬心必位于

7、同一直线上。同一直线上。32 2 31VK2VK1P12P13证明：证明： (1) 2321P12P13P23VP23 3(2)231332312232PPVPPVPP2312231332PPPPK(K2,K3)四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析例例1 1 如图所示为一平面四杆机构，（如图所示为一平面四杆机构，（1 1）试确定该机构在图示）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（位置时其全部瞬心的位置。（2 2）原动件原动件2 2以角速度以角速度2 2顺时针方顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度3 3 、4 4 。

8、解解 1 1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心两种方法：两种方法：三心定理。三心定理。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心瞬心P13、P24用用三 心 定 理 来 求三 心 定 理 来 求P24P133241421234P12P34P14P23P24P13324142P12P34P14P23PP2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 lplpppvppv2414424122242424142412422

9、414241224pppppppp或构件构件2 2：构件构件3 3：同理可以求得同理可以求得2312231332PPPP21341 4123例例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件件1 1以角速度以角速度 1 1，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V V3 3。P34P3423P12P14P解解 1 1、首先确定该机构所、首先确定该机构所有瞬心的数目有瞬心的数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心24P13PVP13P13

10、为构件1、3等速重合点 21341 13P24PP34P3423P12P14P3 3、求出、求出3 3的速度的速度1313313141PlPvvppvlppv131413123K例例3 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2 2的角速度的角速度2 2，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V3 3。 解解：先求出构件先求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P2323 lPppv2312223P13nn123P12P13P23 lPppvv 23122323一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程

11、图解法的基本原理和作法 基本原理基本原理(1)(1)矢量加减法；矢量加减法；(2)(2)理论力学理论力学运动合成原理。运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程： D A + B + C(1)(1)矢量加减法矢量加减法CBAD大小：？ 方向：？ ABDC33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析CBAD大小： ? ? 方向： CDCBAD大小： 方向： ? ?CBAD大小： ? 方向： ? ABADCBCDAB特别注意矢特别注意矢量箭头方向！量箭头方向！ 作法：作法：1）根据运动合成原理）根

12、据运动合成原理 列出矢量方程式。列出矢量方程式。 2 2）根据矢量方程式）根据矢量方程式 作图求解。作图求解。 构件间的相对运动问题可分为两类：构件间的相对运动问题可分为两类：(2) (2) 理论力学运动合成原理理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系作机构运动简图。图示尺寸实际尺寸取长度比例尺,/mmml 现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。机构的速度分析和加速

13、度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件已知图示曲柄滑块机构原动件ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆图示位置连杆BCBC的角速度和其的角速度和其上各点速度。上各点速度。连杆连杆BCBC的角加速度和其上的角加速度和其上C C点加点加速度。速度。（1） 速度关系：速度关系： 根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式： 2222BCBCVVV大小：大小： 方向：方向：? 1lAB ?xx AB BC确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm)cbsmpcvVC/smbcvVCB/速度多边形速度多边形作图

14、求解未知量：作图求解未知量：p极点极点CBCBl/2v（逆时针方向）（逆时针方向）2222BEBEvvv如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE大小：大小： 方向：方向：? ? ? AB EBxx ECcbp极点极点e ?222CECvvbce BCE , 叫做BCE 的速度影像速度影像，字母的顺序方向一致。速度影像原理：速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，其位应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形沿该构置为构件上的几何图形沿该构件的件的 方向转过方向转过90。

15、v 3）在速度多边形中，极点）在速度多边形中，极点 p 代表机构中速度为零的点。代表机构中速度为零的点。1） 在速度多边形中，由极点在速度多边形中，由极点 p 向外放射的矢量代表构件上相应向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度，方向由极点点的绝对速度，方向由极点 p 指指向该点。向该点。4） 已知某构件上两点的速度，可用已知某构件上两点的速度，可用速度影象法速度影象法求该构件上第求该构件上第三点的速度。三点的速度。2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如表构件上相应两点的相对速度，例如 : 代表代表CB

16、vbccb速度多边形速度多边形p极点极点(2) 加速度关系：加速度关系：a) 根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式： 方向：方向： CB BC 大小：大小： ？ 22lBC ？ tCBnCBBCBBCaaaaaa作矢量多边形。b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2mab ncbp极点极点ec p 2/smcpaaC由加速度多边形得：b nc p acbtacbnBCaBCtCBlcnla2同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则tEBnEBBEaaaa方向：方向： ？ EB BE大小：大小： ？ 2 2 lBE 2 lCE同理，按照上述方法作出矢量多边形，

17、则代表ep Ean e b nc p aEepa由加速度多边形得：tEBnEBBEaaaa方向：方向： ？ EB BE大小：大小： ？ 2 2 lBE 2 lCEbce BCE , 叫做叫做BCE 的的加速度影像加速度影像，字，字母的顺序方向一致。母的顺序方向一致。加加速度影像原理：速度影像原理：同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何形中对应点构成的多边形相似；其位置为构件上的几何图形沿图形沿该构件该构件的的 方向转过方向转过(180- )。n e b nc p 2( - ) acbtac

18、bn222222BCBCaabncntgnCBtCB21tgv b nc p acbtacbn1） 在加速度多边形中，由极在加速度多边形中，由极点点 p 向外放射的矢量代表构向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方件上相应点的绝对加速度，方向由极点向由极点 p 指向该点。指向该点。2）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代）在加速度多边形中，联接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如表构件上相应两点的相对加速度，例如 : 代表代表 。3）在加速度多边形中，极点）在加速度多边形中，极点 p 代表机构中加速度为零的点。代表机构中加速度为零的点。4） 已知某

19、构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上已知某构件上两点的加速度，可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度。第三点的加速度。cb CBa1ADC1432B 1三、两构件三、两构件间的速度和加速度的关系间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动。求重合点的运动。求重合点C C的运动。的运动。4构件构件2 2的运动可以认为的运动可以认为是随同构件是随同构件1 1的的牵连运动牵连运动和构件和构件2 2相相对于构件对于构件1 1的的相对运动相对运动的合成。的合成。 C构件构件1和和2组成移动副，点组成移动副，点C为两个构件的一个重合点。为两个构件的一个重合

20、点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出，求出，而构件而构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。 1ADC1432B41) 1) 依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。 11212CCCCVVV大小：大小： 方向：方向：？ ?CDvC22) 取速度比例尺取速度比例尺 v , 作速作速度多边形，度多边形，由速度多边由速度多边形得：形得：c2 (c3)( 顺时针顺时针 ）CDvCDCvCCvCClpclvccvpcvv2332112223c1PvC1ABC1)

21、1) 依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式c2 (c3)c1P1ADC1432B4 1CakC2C1科氏加速度方向科氏加速度方向将将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度 1转过转过90o。kCCrCCCCaaa121212 aC2aC2C1+aC1=rkva 2分析：分析：？Cc2 (c3)c1PA441D132B 1方向：方向： ？ AB 大小：大小： ？ 已知已知 ？akC2C1121212CCkCCva由于上式中有三个未知数，由于上式中有三个未知数，故无法求解。故无法求解。可根据可根据3 3构件上的构件上的C C3 3点进点进一步减少未知数的个数。一步减少未知数的个数。arC2C1aC

22、1naC1trCCkCCCCaaaa121212 rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大小：大小： 方向：方向：CD CD AB323l 33l 1212CCv ？Cc2 (c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332 大小：大小： 方向方向：CD CD AB323l 1212CCv ？ c1 n c2 (c3 ) k p2) 取速度比例尺取速度比例尺 a , 作作加速度多边形。加速度多边形。由加速度多边形可得：（顺时针）（顺时针）c2 (c3)c1PCA441D132B 1akC2

23、C1arC2C1aC1naC1tC c1 n c2 (c3 ) k pCDaCDtDCaCClcnlacpaa233223atC3arC2C1B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 哥氏加速度存在的条件：哥氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动；rkva 2 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件如图所示为一偏心轮机构。设

24、已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以以角速度角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时，等速度转动。现需求机构在图示位置时， 滑块滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF 构件构件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。解：解：1. 画机构运动简图画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA2. 速度分析：速度分析：(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA vvvCBCB 大 小 ？ ？ 方 向 CD C （2） 求求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求求

25、vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv 大小：大小： 方向：方向：？ ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelvEFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCB)(53ee3. 加速度分析加速度分析22 ABnBABlaa (1) 求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDCaaaaaa 大小：大小： 方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CDBCaBCtCBlcnla 33CDaCDtCDlcnla 44

26、aCcpa 其方向与;一致cpb 3n 4n )(fdap 、c aEepa 3(3) 求求aE ：利用影像法求解利用影像法求解(4) 求求aE6和和 6rEEkEEEtFEnFEEaaaaaa56565666 EF EF xx xxEFaEFtFElenla 6666 大小：大小： 方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA)(53eeb 3n 4n )(fdap 、c n 6k aEepa 66 e6 akE6E5 =2 5 vrE6E5矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步：判明机构的级别第一步：判明机构的级别适用二级机构

27、适用二级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型第二步：分清基本原理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未只能有两个未知数知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 （1）分清）分清绝对矢量绝对矢量和和相对矢量相对矢量的作法，并掌握判别的作法，并掌握判别指向的规律指向的规律 （2）比例尺的选取及单位。）比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。科氏加

28、速度存在条件、大小、方向的确定。典型例题一：典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知件的尺寸，并知原动件原动件2以等角速度以等角速度 2回转。要求作出机构在图回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。示位置时的速度多边形。作机构速度多边形的关键应首作机构速度多边形的关键应首先先定点定点C速度速度的方向。的方向。定点定点C速度的方向关键是定出速度的方向关键是定出构件构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414的位置。的位置。根据根据三心定理三心定理可确定构件可确定构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414。对于某些复杂

29、机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：解题分析：这是一种结构比较复杂的六这是一种结构比较复杂的六杆机构杆机构(III(III级机构级机构) )。123465ABCEDGF 2123465ABCEDGF 2解题步骤：解题步骤：1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vD123456K = N（N1）/ 2 = 6（61）/ 2 = 15 P14CP14 vC的方向垂直的方向垂直P16P15P64P45CBBCvvv DCCDvvv pebdc3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE典型例题二：典

30、型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮原动齿轮2绕固定绕固定轴线轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮合。相啮合。在齿轮在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件图示位置时构件6的角速度的角速度 6。AKkklvv221 P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解：kg3acCBBCvvv 顺时针）(6CDvCDClpclvP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析的有关知识

31、矢量分析的有关知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：)sinjcosi( l lLe l 则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量单位矢量单位矢量 ee sinjcosi eet )sin(j)cos(i 9090 d/ed cosjsini )(e 90 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e 切向幺矢量切向幺矢量 te法向幺矢量法向幺矢量，ne x轴的幺矢量轴的幺矢量 i y轴的幺矢量轴的幺矢量 jLjiyxetenije eeijieeetn 180180 cossincosLjiyxetenijeteleldtedldtl d nteeedt

32、ldlll222 微分关系：微分关系：tAOelv 22elelaaatnAOtAOAO 将定杆长将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，对时间分别取一次导数和二次导数，可得可得A点相对于点相对于O点的相对速度和相对加速度。点的相对速度和相对加速度。)cos(cos121221 ee矢量矢量点积运算：点积运算： cos ieie sin jeje12 eee0 tee1 nee 1221 sintee 1221 cosnee3. 位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析 图示四杆机构，已知机构各构件尺

33、寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：2. 标出杆矢量标出杆矢量xy4321llll 求解求解 3消去消去 21432llll 141133134321242322cos2)cos(2cos2 llllllllll 1. 建立坐标系建立坐标系将等式两边各自点积将等式两边各自点积)cos(cos121221 ee0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0cossin33 CBA C

34、BCBAAtg 22232 同理求同理求 2说明：说明： 2及及 3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。构传动的连续性来确定其确切值。 0cos2coscos2sinsin214121242322341133131 lllllllllll4. 速度分析速度分析 tttlll222111333eee（同（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333ll)sin()sin(23321113LL4321llll 求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积032223111eeeett

35、LL)sin()sin(32223111LL)sin()sin(32231112LL5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLL22221121233323323)cos()sin()cos(llll)sin()cos()cos(23323323222211213lllltttlll222111333eee求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积同理得同理得)sin()cos()cos(32232332222311212llll二、复数法二、复数法杆矢量的复数表示：杆矢量的复

36、数表示：)sincos( jilleil 机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为3213421 iiilllleee 速度分析速度分析 111333222111333222 coscoscossinsinsinllllll321332211 iiillleee 求导求导加速度分析加速度分析求导求导332112333322222211 iiiiiillillileeeee 323333322222221211323333322222221211 sincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析位置分析 3322113342211 sinsinsincos

37、coscoslllllll位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3为未为未知，故可求解。知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求导求导111333222111333222coscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll变形变形变形变形求导求导1111111323332223332223233223322sincossinsincosco

38、scoscossinsinllllllllll加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式 解析法作机构运动分析的关键：解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。正确建立机构的位置方程。至至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。算而已。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵； B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1

39、 机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/dt；A = -A +1 1 B A =1 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。的建立比较繁琐。 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、的位置、速度和加速度速度和加速度 )sin(sinsin)cos(coscos20211202119090 balybalxPP 2120211202119090 )co

40、s(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx 2221202112021122021120211909009090 )sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx xyPba用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法四、典型例题分析四、典型例题分

41、析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11333EsEa要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。矢量方程解析法矢量方程解析法1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343共有四个未

42、知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用用i 和和j 点积点积7125.69cos)sin(arctan111163lllmls338803113.coscos 316sll 求导求导33333111eseseltt 用用e3点积点积用用 点积点积te3smlvsBB0954. 0)sin(3111323逆时针）(2386. 0)sin(3311133sradsl33333332333331212eseseseseltntn 33333111eseseltt316sll求导求导求导求导rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用用e3点积点