难点7卫星运行特点分析及应用70495

1、难点7卫星运行特点分析及应用卫星运行问题与物理知识(如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等)及地理 知识有十分密切的相关性，是新高考突岀学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点， 也是考生备考应试的难点.难点磁场1. ()用加表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，/2表示它离地而的高度， 局表示地球的半径，砂表示地球表面处的重力加速度，3。表示地球白转的角速度，则通讯 卫星所受地球对它的万有引力的大小a.等于0b.等于m. g°(他+疔c.等于牝认石荷d.以上结果都不对2. ()俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能 保障其继续运行，3刀23日坠入太平洋.

2、设空间站的总质量为加，在离地而高度为力的轨道 上绕地球做匀速圆周运动.坠落吋地而指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气 体，使其速度瞬间变小，在万冇引力作用下下坠.设喷出气体的质虽为丄加，喷出速度为100空间站原來速度的37倍，下坠过程中外力对空间站做功为w.求：(1) 空间站做圆周运动时的线速度.(2) 空间站落到a平洋表而吋的速度.(设地球表而的重力加速度为g,地球半径为r)3. ()己知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)忙爭，其中g、 加、r分别是引力常量、地球的质量利半径已知g=6.67x 1()川nn?/k,c=2.9979x 108 m/s. 求下列问题：(1) 逃逸速

3、度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 ,77=1.98x1030 kg,求它的可能最大半径;(2) 在冃前天文观测范围内，物质的平均密度为10© kg/m如果认为我们的宇宙是 这样一个均匀人球体，其密度使得它的逃逸速度人于光在真空屮的速度g因此任何物体都 不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？案例探究例1 ()用m表示地球同步通信卫星的质最、h表示卫星离地面的高度、 m表示地球的质量、為表示地球的半径、go表示地球表面处的重力加速度、几表示地球自 转的周期、5)表示地球口转的角速度，贝叭(1) 地球同步通信卫星的环绕速度卩为a. 3° (r()+h)c

4、. * gm 0)27igmd. 3 t°（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万冇引力f的人小为（他+力b.777 1）（ro+h）5術go阴）16 兀 4gm（3）地球同步通信卫星离地ifli的高度力为a. 因地球同步通信卫星和地球白转同步，则卫星离地面的高度就被确定b. -爲v q（）r gmt?r（）d.地球同步通信卫星的角速度虽己确定，但卫星离地面的高度对以选择.高度增加，环 绕速度增人，高度降低，环绕速度减小，仍能同步命题意图：考查推导能丿j及综合分析能力.b级要求.错解分析：（1）把握不住解题的基本依据：地球对其表面物体的万有引力约等丁物体所 受重力，卫星圆周运动的向心

5、力由万有引力提供，使问题难以切入.（2）思维缺乏开放性造 成漏解.（3）推理缺乏严密性导致错解.解题方法与技巧：（1）设地球同步卫星离地心的高度为几则 r=r°+h 则环绕速度 v= 5）r= 5）（/?（）+）.同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：又有g蝉=fn 3 o',所以故选项a、b、c、d均正确.（2）地球同步卫星的重力加速度为g' = （） 2go,地球对它的万有引力人小 r。+ hr 2r 2可认为等于同步卫星的重畑审来提供向心力：即啦斗矿"s16龙gm故选项人、b、c、d均正确.°4tt2f 向二z 5）（r（）+h） -m （/

6、?（）+ /?） = mx4a）v（3）因为/円 旦単-局，式中心、go、都是确定的，故/?被确定. v s但逬所以h=他纭忑2v 4712-ro故选项a, b, c正确.例2 （） 1986年2月2（）日发射刃空的“和平号”空间站，在服役15年 后于2001年3刀23 口坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为 航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t,工作容积超过400 m3,是迄今为止人 类探索太空规模最大的航天器，冇“人造天宫” z称.在太空运行的这一 “庞然大物”按照 地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次“和平号”空间站正常运行时,

7、距离地而的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地而控制中 心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此 时“和平号”距离地面的高度人约为240 km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨 道高度平均每昼後降低2.7 km.设“和平号”空间诂正常运转时沿高度为350 km圆形轨道运 行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时， 每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周 运动处理.（1）简耍说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程屮，其运动速率是不变的

8、.（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值 多大？计算结果保留2位有效数字.（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程屮空间站高度平均变化多人？ 计算中取地球半径/?=6.4x103km,计算结果保留1位冇效数字.命题意图：考杏阅读摄取信息并结合原冇知识解决新情景问题的创新能力，b级要求.解题方法与技巧：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有 引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运 动速率是不变的.（2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好 提供空间站

9、运行吋所需耍的向心力，根据万有引力定律和牛顿笫二定律有mmg -mam空间站运行时向心加速度是«=g 厂空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是ax r； 664门 9= （）2 =0.9842=0.97a2 r,26.75mm 4tt2万有引力提供空间站运行时的向心力，有mtn不计地球口转的影响，根据g亍=加斛有gm=r2则指定的低空轨道空间站运行的周期为设一昼後的时间/,则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n=-t空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 a=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km锦囊

10、妙计卫星问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的屮学物理知识，以此为背景的高考命题立意高、 情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力 提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫 星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运 行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.一、卫星的运行及规律一般情况下运行的t星，其所受力有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及 轨道半径就要发住变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受 万有引力刚好提供向心

11、力吋，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速 鬪周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，运行速率不变；轨道半径不变；万有引力提供向心力, 即gmmhm/lr成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定 速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发住着变 化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1 地球同步卫星的轨道平而，非同步人造地球卫星其轨道平而可与地轴有任意夹角，而 同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期地球自转周

12、期相同.3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿笫二定律有gmm/r2=m 02r,得赳gm /阮,5）与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为=4.24x104km.其离地面高度 也是一定的.4. 地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v= 6>or=3.o8xlo3 m/s,为定 值，绕行方向与地球口转方向相同.歼灭难点训练1.（）设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间 开釆后，地球仍町看作是均匀的球体，月球仍沿开釆前的圆周轨道运动，则与开釆前相比a. 地球与刀球间的万有引力将变大b. 地球与月球间的万有引力将变小c. 月球绕地球运动的周期将

13、变长d. 刀球绕地球运动的周期将变触77 2 b?2 （）地球同步卫星到地心的距离“由人寸求出己知式中单位 是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则am是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度b. 0是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度c. d是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度d. d是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度3. （） （2000年全国，3）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨 道半径为门，后来变为

14、 站<5以qd、块2表示卫星在这两个轨道上的动能，7、7、表示卫 星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则a. ek2<ekl，丁2<丁1b. ek2<eki，t>tc. ek2>ek】，t2<td. ek2>ekl, t2>t,4. （）中了星是由密集的中了组成的星体，具冇极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度q二60"ad/s，该屮子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们町以推 知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为p=，计算出该屮了星的密度至少为kg/m3.（假设中子通过万冇引力结合成球状星体，保留2位冇效数字

15、）5. （）假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗h己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平血内做匀速圆周运动，乂 已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星 绕地球运行的周期为s.6. （） （2000年全国，20） 2000年1 m 26 h我国发射了一颗同步卫星，其 定点位置东经98°的经线在同一平面内.若把l1肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬。=40° ,已知地球半径/?、地球自转周期八地球表血重力加速度g （视为常量） 和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传

16、到嘉峪关处的接收站所带的时间（耍求用题给的 已知蜃的符号表示）.7. （）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙小已经发现了许多双星系统， 通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系 统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体z间的距离.一般双星系统距离英 他星体很远，可以当作孤立系统來处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质屋都是加，两者 相距乙它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.(1) 试计算该双星系统的运动周期尸计如(2) 若实验上观测到的运动周期为t观测，且tm： tiw=l： v/v (n>1).为了解释

17、t暑与卩计笄的不同，目前冇一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的 暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种 暗物质.若不考虑英他喑物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗 物质的密度.参考答案：难点磁场1.bc设空间站落到太平洋表ifti时速度为v3,由动能定理建立另一方程，解得49 g/?2121(/? + /1)4-200w99m(2)喷出气体后，空间站的速度变为巾，由动虽守恒定律得一方程,3. (1) iii题目所提供的信息可知，任何天体均存在英所対应的逃逸速度巾=其中加、r为天体的质量和半径.对于黑洞模型來说，

18、其逃逸速度大于真空中的光速，即 ”2>c,所以m=2.94x io3 mrv 2gm 2x6.7xl(rhxl.98xl(p° c2(2.9979x108)2即质量为1.98x io30 kg的黑洞的最大半径为2.94x io3 m.(2)把宇宙视为普通天体，则其质量4.m= p v= p 耳r3其中人为宇宙的半径，q为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为由于宇宙密度使得英逃逸速度大于光速c,即2>c则由以上三式可得r>j=4.01 x 1026 m,合4.24x 1(?°光年.即宇宙的半径至少为v 5pg4.24 x1o10 光年.歼灭难点训练l.bd 2.ad 3.c