难点7卫星运行特点分析及应用

1、难点7卫星运行特点分析及应用卫星运行问题与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理 知识有十分密切的相关性，是新高考突岀学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点， 也是考生备考应试的难点.难点磁场1. （）用加表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，/?表示它离地面的高度， 局表示地球的半径，砂表示地球表面处的重力加速度，3。表示地球口转的角速度，则通讯 卫星所受地球对它的万有引力的大小a. 等于0b.等于处 心*（）（r° + 疔c.等于加2 乂他纭）血d.以上结果都不对2. （）俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能 保障其继续运行，3月

2、23日班入太平洋.设空间站的总质量为m,在离地面高度为的轨道 上绕地球做匀速圆周运动.坠落时地而指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气 体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为丄加，喷出速度为100空间站原来速度的37倍，下坠过程屮外力对空间站做功为w.求：（1）空间站做圆周运动吋的线速度.（2）空间站落到太平洋表面时的速度.（设地球表面的重力加速度为g,地球半径为/?）3. （）己知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）咕（，其中g、 m. r分别是引力常量、地球的质最和半径.已知g=6.67x 10 hnm2/kgc=2.9979x io8 m/s. 求下列问

3、题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质屋 加=1.98x 1030 kg,求它的可能授大半径；（2）在目前犬文观测范围内，物质的平均密度为10刀kg/m如果认为我们的宁宙是 这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都 不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？案例探究例1 （）用7表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地血的高度、 m表示地球的质量、局表示地球的半径、go表示地球表面处的重力加速度、几表示地球白 转的周期、5）表示地球自转的角速度，贝ij：（1）地球同步通信卫星的环绕速度卩为a. 3° （r（）+h

4、）b.b. * gm 0)d. 3itigm（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力f的人小为（他+力b. 777 1）（r（）+h）s 寸 rfg%。16tt4gm（3）地球同步通信卫星离地ifli的高度力为a. 因地球同步通信卫星和地球白转同步，则卫星离地面的高度就被确定b. j竺纽-爲vr gmt?r（）c. 地球同步通信卫星的角速度虽己确定，但卫星离地面的高度对以选择.高度增加，环 绕速度增人，高度降低，环绕速度减小，仍能同步命题意图：考查推导能丿j及综合分析能力.b级要求.错解分析：（1）把握不住解题的基本依据：地球对其表面物体的万有引力约等丁物体所 受重力，卫星圆周运动的向心

5、力由万有引力提供，使问题难以切入.（2）思维缺乏开放性造 成漏解.（3）推理缺乏严密性导致错解.解题方法与技巧：（1）设地球同步卫星离地心的高度为几则 r=r°+h 则环绕速度 v= 5）r= 5）（/?（）+/?）.同步卫星圆周运动由万启引力提供向心力：又有g蝉=m 所以故选项a、b、c、d均正确.（2）地球同步卫星的重力加速度为g' = （） 2go,地球对它的万有引力人小 + h可认为等于同步卫星的重力mg。他，来提供向心力：即吨° “ , ” 盹？（心（r° +hy（/?（）+/?）-所以/?=f 向=m 6>02 (ro+h)二加-(/?(

6、)+/?) =州故选项 a、b、c、d 均正确.n)v故选项a, b, c正确.例2 () 1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年 后于2001年3月23 口坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为 航犬史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t,工作容积超过400n?,是迄今为止人 类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在a空运行的这一 “庞然大物”按照 地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时, 距离地面的平均高度人约为350 km为保证空间站最终安全吐毁，俄罗斯航天局地面控制屮 心对空间站

7、的运行做了梢心安排和控制.在坠毁前空间诂已经顺利进入指定的低空轨道，此 时“和平号”距离地而的鬲度大约为24() km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨 道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为35() km圆形轨道运 行，在坠落前沿高度为240km的指定鬪形低空轨道运行，而fl沿指定的低空轨道运行时， 每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周 运动处理.(1) 简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程屮，其运动速率是不变的.(2) 空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度人小的比值 多大？计

8、算结果保留2位有效数字.(3) 空i'可站沿指定的低空轨道运行吋，每运行一周过程屮空间站高度平均变化多大？ 计算中取地球半径/?=6.4x103km,计算结果保留1位有效数字.命题意图：考査阅读摄取信息并结合原有知识解决新情景问题的创新能力，b级要求.解题方法与技巧：(1)空间站沿圆轨道运行过程屮，仅受万有引力作用，所受到的万有 引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程屮，其运 动速率是不变的.(2)不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万冇引力恰好 提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有mmg z -ma

9、rm空间站运行时向心加速度是«=g 空间站沿正帘轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是沽煨jg97（3）万冇引力提供空间站运行时的向心力，冇g兽-mrt2/17不计地球b转的影响，根据g竺有gm二fg则指定的低空轨道空间站运行的r22x34x6.64xl0&周期为j66.4x104s 5.3x 10.设一昼夜的时间r,则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为二丄t空间诂沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间诂高度平均减小a 力=2.7 km/=2.7 km/17=0.2 km锦囊妙计卫星问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的中学物理知识，以此为背景

10、的高考命题立意高、 情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想彖能力 提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫 星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运 行屮力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及 轨道半径就要发生变化，万冇引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受 丿j有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发牛变化，轨道半径确定不变从而做匀速

11、 圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，运行速率不变；轨道半径不变；万冇引力提供向心力, 即gmm/r=mv2/r成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定 速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变 化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.1. 地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹介，而 同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球白转周期相同.3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定

12、律有gmmj&wn 3訂,得 zjgm /阮,地球口转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为片4.24x10°km.其离地面高度 也是一定的.4. 地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v= 6>or=3.o8xlo3 m/s,为定值，绕行方向与地球自转方向相同.歼灭难点训练1. ()设想人类开发刀球，不断把刀球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间 开采示，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比a. 地球与月球间的万有引力将变大b. 地球月球间的万有引力将变小c. 月球绕地球运动的周期将变长d. 月球绕地球运动的周期将变短a2

13、h2c2是m,b的单位是s,c的单位是m/s?,则a. a是地球半径，b. a是地球半径，c. q是赤道周长，d. d是地球半径，3. ()2地球同步卫星到地心的距离山由亠寸求出已知式中朋单位 b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度"是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度(2000年全国，3)某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变毎次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨 道半径为门，后來变为/2z2<h.以瓦】、表示卫星

14、在这两个轨道上的动能，八、门表示卫 星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则a. ek2<eki，丁2<7b. ek2<eki，7'2>t|c. ek2>eki，t2<td. ek2>eki，t>t4. ()中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中了星的自转速度"60“ad/s，该中了星并没冇因为自转而解体，根据这些事实人们可以推 知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为q二，计算出该屮子星的密度至少为kg/m3.(假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字)5. ()假设站在赤道某地的人

15、，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗口己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动,又 己知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星 绕地球运行的周期为s.6. () (2000年全国，20) 2000年1刀26 口我国发射了一颗同步卫星，其 定点位登与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬0=4()。,已知地球半径&地球自转周期八地球表血重力加速度g (视为常量) 和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的

16、 已知量的符号表示).7. ()经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统， 通过对它们的研究，使我们对宁宙屮物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系 统山两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其 他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质屋都是加，两者 相距乙它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.(1)试计算该双星系统的运动周期tm；(2)若实验上观测到的运动周期为t观测,且t观测:t计笄=1： j万(n>1).为了解释t報与7计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙

17、中可能存在一种望远镜观测不到的 暗物质作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种 暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗 物质的密度.参考答案：难点磁场1.bc(2)喷岀气体后，空间站的速度变为匕，山动量守恒定律得一方程,设空间站落到太平洋表面时速度为v3，由动能定理建立另一方程，解得200w99m3. (1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度巾二k+加、r为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度人于真空屮的光速,即 v2>c,所以r<m=2.94x 1m2g 2x6.7x10xl

18、.98xlo")c(2.9979xl08 尸即质量为1.98x1o30 kg的黑洞的最人半径为2.94x io3 m.(2)把宇宙视为普通天体，则其质量43m= p v= p 刃 r3其屮r为宁宙的半径，q为宁宙的密度，则宇宙的逃逸速度为由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c,即”2>c则由以上:式可得r>局=4-01 xm,合4.24x网光年即宇宙的半径至少为4.24 x1o10 光年.歼灭难点训练l.bd 2.ad 3.c 4.32/4 g； 1.3x1014 5.1.4x 1()46.解析：设加为卫星质量，m为地球质量，/为卫星到地球屮心的距离，3为卫星绕 地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，mm ?g 二加w式屮g为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度3地球门转的角速度相等，271co =t因g譽叫得咖賦，冥）|设嘉峪关到同步卫星的距离为厶 如图7弦定理得，l=r2 +/?2 -2rrcosa所示吋间为，t=-（式中c为光速）c山以上各式得（心疔+f2/z 零）hsa4;厂4右7.解析：首先应明确此双星系统的结构模型，如图7' 2 所示。由