2020高考新课标卷理科数学模拟卷20套08 学生版

1、p3131131 3x 2 y 29 7ïïî注意事项：2020 高考模拟卷 高三理科数学（八）6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几 何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 n 个面是矩形，体 积为 V，则（ ）A n =4, V =10B n =5, V =121 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形C n =4, V =12D n =5, V =10封号位座码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区

2、域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草7若 sin(a+ ) = 2(sin44A - B 5a+2cos45a) ，则 sin2 aC -=（ ）35D35稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。8设函数 f ( x) 的导函数为 f¢(x) ，若 f ( x ) 为偶函数，且在 (0,1)上存在极大值，则 f¢(x)密不订号场考4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A =xx2-x -2 >0，B=x

3、x>0，则A I B =（ ）的图象可能为（ ）A B C D9我国古代名著庄子 · 天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，A (1,2)B (0,2)C (2,+¥)D (1,+¥)其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如2若复数 z满足 (1-i)z=2+3i，则复数 z的实部与虚部之和为（ ）图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则装号证A -2B 2C -4D 4处可分别填入的是（ ）考准uur uuur uur uur3在 ABC 中，若 AB +AC =4 AP ，

4、则 PB =（ ）只卷uur uuur uur uuur uur uuur uur uuurA AB - AC B - AB + AC C - AB + AC D AB - AC4 4 4 4 4 4 4 44 F ， F 分别是双曲线 C : - =1 的左、右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点，切 1 2此名姓PF =8 ，则 PF F 的周长为（ ）1 1 2A15 B16 C17 D185用电脑每次可以从区间 (0,1)内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都是等可10 已知函数 f (x)=ax2ìx +y -20,-bx +1 ，点 (a,b)是平面区域 í

5、x m,y -1,内的任意一点，若级班1能性的，若用电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 的概率为（ ）31 2 8 4A B C D27 3 27 9f (2)-f(1)的最小值为-6，则m 的值为（ ）A -1 B 0 C1D 2ì pïï11若函数 f ( x ) =sin(2 x - ), -pxm ï 6íp p cos(2 x - ), mxïî 6 2恰有 4 个零点，则 m 的取值范围为（ ）18（12 分）如图，在底面为矩形的四棱锥 P -ABCD 中， PB AB （1）证明：平面 PBC 平

6、面 PCD；A ( -11p p p p , - U ( , 12 6 12 3B (-11p 2p 5p p p p , - U ( - , - U ( , 12 3 12 6 12 3（2）若异面直线 PC 与 BD 所成角为 60 °，PB =AB ，PB BC ，求二面角 B -PD -C 的 大小11p p p p C - , - ) U , )12 6 12 311p 2p 5p p p p D - , - ) U - , - ) U , )12 3 12 6 12 312直线 y =x +a个命题：与抛物线 y 2 =5ax (a>0)相交于A ， B 两点， C

7、 (0,2a )，给出下列 4p : ABC 的重心在定直线 7 x -3y =0 上； 1p : ABC 的重心在定直线 3x -7 y =0 上； 3其中的真命题为（ ）p : AB 3 -a 的最大值为 2 10 ； 2p : AB 3 -a 的最大值为 2 5 419（12 分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供A p , p 12B p , p 14C p , p 2 3D p , p 3 4自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一 天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系

8、”第 卷进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分租用单车数量 x（千辆）2 3 4 5 813在 ABC 中，若 sin A :sin B :sin C =3: 4: 6 ，则 cos B = 14若 log (log x )=log (log y )=2，则 x +y =2 3 3 215若 (x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为 20，则 a =每天一辆车平均成本 y(元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方 4 6.4程甲： y (1) = +

9、1.1 ，方程乙： y (2) = +1.6 x x 2（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到 0.1）16 已 知 一 个 四 面 体 ABCD 的 每 个 顶 点 都 在 表 面 积 为 9 的 球 O 的 表 面 上 ， 且 AB =CD =a ， AC =AD =BC =BD = 5 ，则 a = （备注： e =y -y ， e 称为相应于点 ( x , y ) 的残差（也叫随机误差）； i i i i i i租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5 8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每天一辆车平均成本 y（

10、元）3.2 2.4 2 1.9 1.7每个试题考生都必须作答第 （一）必考题： 60 分22 、 23 为选考题，考生根据要求作答模型甲估计值y (1)i2.4 2.1 1.617（12 分）在等差数列 a中，a +a =12 ，公差 d =2 ，记数列 a n 3 4 2 n -1的前 n 项和为 S n残差e (1)i00.1 0.1（1）求 S ； n模型乙估计值y (2)i2.3 2 1.9（2）设数列ìíîna Sn +1 nüýþ的前 n 项和为 T ，若 a ， a ， a 成等比数列，求 T n 2 5 m m残差e

11、(2)i0.1 0 0()2î()( )æ1 öç÷ç÷12分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q 及 Q ，并通过比较 Q ， Q 的大小，判断哪1 2 1 2个模型拟合效果更好（二）选考题（共 10 分请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答如果多做，则 按所做第一题计分）22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）（2 ）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供 不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8 千辆时，该公在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 r

12、=2cosq+2sinæ pöq 0 q<2 p ，点 M ç1, ÷以è ø司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.6，0.4；投放 1 万辆时，该极 点 O 为 原 点 ， 以 极 轴 为 x轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 已 知 直 线公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.4，0.6问该公司应该投 放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一 辆单车的平均成本，利润收入成本）l :ìï&#

13、239;íïï2x = t22 y =1 + t2(t为参数)，与曲线 C 交于 A ， B 两点，且 MA > MB （1）若 P (r，q)为曲线C上任意一点，求 r 的最大值，并求此时 P 的极坐标；20（12 分）如图，设椭圆 C :x 2 y 2 1+ =1 a >b >0 的离心率为 ， A ， B 分别为椭圆 C 的左、右顶 a 2 b2 2（2）求MAMB点， F 为右焦点直线 y =6 x 与 C 的交点到 y 轴的距离为27过点 B 做 x 轴的垂线 l， D为 l 上异于点 B 的一点，以 BD 为直径作圆 E （1） 求

14、C 的方程；（2） 若直线 AD 与 C 的另一个交点为 P ，证明：直线 PF 与圆 E 相切23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f (x)=x-2（1）求不等式 f (x)5-x-1的解集；（2）若函数 g (x)=1x- f 2 x -a 的图像在 , +¥ 上与 xè2 ø轴有 3 个不同的交点，求 a得取值范围21（12 分）已知函数 f(x)1 =ln x - ax22+bx +1的图象在æ1 1 öx =1 处的切线 l 过点 , è2 2 ø（1）若函数 g (x)=f(x)-(a-1)x(a

15、>0)，求g(x)的最大值（用a表示）； （2）若 a =-4 ， f (x)+f(x)+x+x+3x x =2 ，证明： x +x 1 2 1 2 1 2 1 2( )îî()îî1 13 1ö÷()()p p é pùêú3()()êúêúæç÷p则 的重心的坐标为 1 2÷ ç÷ç答案第 卷8【 解析 】 若 f ( x) 为偶函数，则 f 在极大值，故选 C【 答案 】 C

16、¢(x) 为奇函数，故排除 B、D又 f ( x ) 在 (0,1)上存一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只9【解析 】 一共取了 7 次，27=128，A、C、D 不能完成功能，B 能完成功能，故选 B有一项是符合题目要求的【 答案 】 B1【解析 】 由 x2-x -2 >0 可得 x <-1或 x >2 ，故 A I B =(2,+¥)10【解析 】 f (2)=4a-2b+1， f (1)=a-b+1，f (2)-f(1)=3a-b【 答案 】 C2 +3i 1 52【解析 】 由 1 -i z =2 +3i

17、 得 z = =- + i1 -i 2 2 1 5则复数 z 的实部与虚部之和为 - + =2 2 2【 答案 】 Bìa+b -20 ìa+b -2 =0作 出 不 等 式 组 í 表 示 的 可 行 域 ， 由 í 得 a =3 ， 故 m <3 由b -1 b =-1ìa =m ìa =mí 得 í ，由图可知，目标函数 z =3a -b 在点 m,2 -m 处取得最小值 a +b -2 =0 b =2 -m-6 ，则 3m -2 +m =-6， m =-1【 答案 】 Auur uuur uuur u

18、uur3【解析 】 PB =AB -AP =AB - 【 答案 】 Aæçèuuur uuur uuur uuur AB + AC = AB - AC 4 4 ø 4 411【 解析 】解：设 g x =sin(2 x - ) ， h x =cos(2 x - ) ，作出这两个函数在 -p.6 6 ë 2 û上的图象，如图所示：4【解析 】 由双曲线的定义可知， PF -PF =2a =6 ， PF =2 ，1 2 2 F F =2c =8 ， PF F 的周长为 8 +8 +2 =18 1 2 1 2【 答案 】 D1 2 15【解

19、析 】 每次生成 一个实数大于 的概率为 ，这三个实数都大于 的概率为3 3 3æ2 öç ÷è ø38= 27é pù 11p 5p p é pù 2 p p g x 在 -p. 上的零点为 - ， - ， ； h x 在 -p. 上的零点为 - ， - ，ë 2 û 12 12 12 ë 2 û 3 6【 答案 】 C6【 解析 】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，故n =5 ，V =2 ´ 2è21 ö+ ´2

20、 ´1 =10 2 ø f (x)恰有4个零点，由图象可得 m Î( - 3所以 B 选项是正确的11p 2p 5p p p p , - U ( - , - U ( , 12 3 12 6 12 3【 答案 】 Dp 27【 解析 】 Q sin(a+ ) = 2(sin a+2cos a) = (sin a+cos a) ，4 22sin acos a 2 tan a 3sin a+3cos a=0 tan a =-3，sin 2a = = =- sin 2 a+cos 2 a 1 +tan 2 a 5【 答案 】 C【 答案 】 B12【解析 】将 y =x

21、+a 代入 y 2 =5ax (a>0)得x2 -3ax +a 2 =0 ，设 A (x, y )，B(x,y )，1 1 2 2D=5a 2 >0 ， x +x =3a ， y +y =x +x +2 a =5 a ，又 C (0,2a )，1 2 1 2 1 2æx +x +0 y +y +2 a ö æ 7a öABC , 1 2 ，即 a , ，故 p 为真命题è 3 3 ø è 3 ø 1ç1 æ 1 1 1 1 1çm141552x+y+zPC ×BD

22、ï即AB = 1 +12(x1+x2)2-4 x x1 2= 10a (a>0)，每个试题考生都必须作答第 （一）必考题： 60 分22 、 23 为选考题，考生根据要求作答 AB 3 -a = 10a 3 -a = 10 3a2-a3， 0 <a3，17（12 分）设 f (a)=3a2-a3(0<a3)，f ¢(a)=6a-3a2=3a (2-a)，令f ¢(a)=0得a=2，【 解析 】 解：（1） a +a =12 ，3 4可知 f (a)max= f (2)=4，从而AB 3 -a 的最大值为 2 10 ，故 p 为真命题2 2 a +

23、5 d =2 a +10 =12 ， a =1 ， a =2 n -13 分 1 1 1 n【 答案 】 A第 卷 a2 n -1=2 (2n-1)-1=4n-3，S =n(1+4n-3)n2=2 n 2 -n 6 分二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分（2）若 a ， a ， a 成等比数列，则 a a =a 2 5 m 2 m52，13【解析 】 由正弦定理得 a : b : c =3: 4: 6 ，可设 a =3k， b =4 k， c =6k (k>0)，即 3 (2m-1)=92，m =14 8 分 cos B =9k2+36 k 2 -16 k 2 29= 2

24、80;3k ´6k 36(ann+1)Sn=1(2n-1)(2n+1)=1 æ 1 1-2 è2n -1 2n +1ö÷ø，【 答案 】2936 T =T = 1 - + - +×××+- 2 è 3 3 5 27 29ö÷ø=12æçè1 -129ö÷ø14= 12 分 2914【解析 】 log2(log x3)=log3(log y )=2， log x =4 ， log y =9 ， 2 3 218

25、（12 分） x =34 =81 ， y =2 9 =512 ， x +y =81 +512 =593 【 答案 】 59315【解析 】 (x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为 4C 2 +8 a C 3 =20 ， a =- 41【 答案 】 -416【解析 】 由题可知四面体 ABCD 的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个【 解析 】（1）证明：由已知四边形 ABCD 为矩形，得 AB BC ， Q PB AB ， PB I BC =B ， AB 平面 PBC，又 CDAB ，CD 平面 PBC，Q CD Ì平面 PCD， 平面 PBC 平面 PCD；（2）解：

26、以 B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 B -xyz 设 PB =AB =1 ， BC =a (a>0)，.4分，长 方 体 ， 如 图 所 示 ， 设 AF =x ， BF =y ， CF =z ， 则 x 2 +z 2 = y 2 +z 2 = 5 ， æ 2 2 2 ö4 ´ç ÷ =9 ， x =y =2 ， a = x2 +y 2 =2 2 ç 2 ÷è ø则 B (0,0,0 )，C (0,0, a )，P(1,0,0 )，D (0,1,a )，5 分uuur uuuruuur

27、 uuur所以 PC =(-1,0,a)，BD =(0,1,a )，则 uuur uuur =cos 60 °，即PC BD解得 a =1 （ a =-1舍去）7 分a 2 1= ， 1 +a 2 2【 答案 】 2 2r设 n =(x,y , z )是平面 PBD 的法向量，则 1 1 1r可取 n =(0,1,-1)，ìíïîr uurn ×BP =0 ì r uuur í n ×BD =0 îx =01y +z =0 1 1，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题

28、为必考题，()2 2 2y =02 2 2n ×m 12由ïî(ïïtPP2t3 +t2( )ïï，得ïï2223 +t22è ø è3+t øur uuurur ìïm×PD=0 ì-x +y +z =0设 m = x , y , z 是平面 PCD 的法向量，则 íur uuur 即 í ，ïîm×CD=0 î 2r urur r ur可取 m =(1,0,1)，

29、所以cos <n, m >=r ur =- ，n m由图可知二面角 B -PD -C 为锐角，所以二面角 B -PD -C 的大小为 60 °12 分 19（12 分）【 解析 】 解：（1）经计算，可得下表：ìx 2 y 2ï + =1, 2c 2í4c 2 3c 2 得 x = = ， c =1 ， a =2 ， b2 =3 ，7 7y =6 xx2 y 2故 C 的方程为 + =1 5 分4 3（2）证明：由（1）可得 F (1,0)，设圆E 的圆心为 (2,t)(t¹0)，则D(2,2t)， 圆 E 的半径为 R =t 6

30、分直线 AD 的方程为 y =t2(x+2)7 分（方法一）由ì ty = x +2 ï 2íx 2 y 2+ =1ïî4 3)，得 (3+t2)x2+4t2x +4t2-12 =0 ，8 分.3 分由 -2xP=4t 2 -12 3 +t 2，得 x =P6 -2t 2 3 +t 2， y = (x +2 )=26t3 +t2， Q =0.12 +(-0.1)2+0.12=0.03 ， Q =0.12 =0.01 ， .5 分1 2Q >Q ，故模型乙的拟合效果更好 .6 分1 2（2）若投放量为 8 千辆，则公司获得每一辆车的收入期望

31、为 10 ´0.6 +6 ´0.4 =8.4 ，所 以一天的总利润为 (8.4-1.7 )´8000=53600 （元）， .8 分若投放量为 1 万辆，由（1）可知，6.4每辆车的成本为 +1.6 =1.664 （元）， .9 分10 2每辆车一天收入期望为 10 ´0.4 +6 ´0.6 =7.6 ， .10 分6t直线 PF 的方程为 y = (x-1)= (x-1)，6 -2t 2 1 -t 2-13 +t 2即 2tx +(t2-1)y-2t=010 分4t +t (t2-1)-2t点 E (2,t)到直线PF 的距离为 d = =4

32、t 2 +(t2-1)2直线 PF 与圆 E 相切12 分t(t32+t+1)2=t (t2+1)t 2 +1= t ，所以公司一天获得的总利润为 (7.6-1.664)´10000 =59360 （元）， .11 分（方法二）设过 F 与圆 E 相切的直线方程为 x =ky +1，因为 59360 >53600 ，所以投放 1 万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1 万辆.12 分则2 -kt -1 1 +k 2=t，整理得 k =1 -t1 t2，8 分20（12 分）c 1【 解析 】（1）解：由题可知 = ， a =2c ， ba 22=3c21 分由ì t

33、ì 6 -2t 2 y = x +2 x =ï 2 ï 3 +t 2 í í1 -t 2 6t x = y +1 y =ïî 2t ïî 3 +t 2，10 分x 2 y 2设椭圆 C 的方程为 + =1 ，2 分4c 2 3c 2æ6 -2t ö æ 6t öç ÷ ç ÷又 + =1 ，11 分 4 3直线 PF 与圆 E 相切 12 分÷()( )æ 1 öç÷æ

34、;1 1çç÷(1 æ 1 öç÷æçö÷1()( )ç÷()() g，4 分x-ax +1 -a =a >0¢=()()当æ 1 öç÷()()当 x Îæ1 öç÷2()( )故 g x+1 = -ln a 7 分ç÷ç÷max( )2( )2将 l :ï 2y =1 + tïx >2 

35、38;îî1ï<ï2()()()()()( )21（12 分）【 解析 】（1）解：由 f¢(x)=1x-ax +b ，得 f ¢(1)=1-a+b，1分【 解析 】 解：（1） r=2cosq+2sinq=2 2 sinæçèq+pö4 ø(0q<2p)，l的方程为 y - - a +b +1 = 1 -a +b x -1 ，又 lè 2 ø过点 ,è2 2ö÷ø，当 q=p4时， r 取的最大值 2 2 ，此时

36、æ pöP 的极坐标为 2 2, è 4 ø.4 分 - - a +b +1 = 1 -a +b 2 è 2 ø)è12-1 ，解得 b =0 3 分 ø（2）由 r=2cos q+2sin q即： x 2 +y 2 -2 x -2 y =0 得 r2=2 rcosq+2 rsinq， g (x)=f(x)-(a-1)x=lnx-ax2+(1-a)x+1，2æ 1 ö-a x - x +11 -ax 2 + 1 -a x +1 è a øx x xx Î 0, 时， g ¢x >0 ， g x 单调递增；è a ø, +¥ 时， g ¢x <0 ， g x 单调递减；6 分èa øæ1 ö 1 1 æ1 ö 1 1=g =ln - a + 1 -aèa ø a 2 èa ø a 2a（2）证明： a =-4