阶段复习课第1课排列组合的综合应用

1、*«鼻卩介段复习课第1课排列组合的综合应用排列的概念排列数公式An=n(j|-1 )0?-2卜1) 二皿2排列的综合应用L丿Jt限制条件 的排列何题 L"右限制条林的HF列问题L 丿元素的“在"、与“不血"p碌的"相邻”1与“不相邻"丿"捆绑法插空法m £纽音數公式严. n>_ n(n-1 )(r-2)b1)A (n-m)! m I组件的概念:组I题型探究I-n组数问题例11 从1到9的九个数字中取 3个偶数、4个奇数，问:(1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中3个偶数排在一起的有几个

2、？思路点拨先将九个数字分类一依据题设选出数字|-I排列即可解(1)分步完成:第1步在4个偶数中取3个，可有C3种情况；第2步在5个奇数中取4个，可有C4种情况；第3步3个偶数，4个奇数进行排列可有A7种情况；故共有 C3C5A7= 100 800 个.（2）上述七位数中，将3个偶数排在一起有A3种情况；故采用捆绑法求得三个偶数在一起的共有 c4c4a5a3= 14 400种.母题探究1. （变结论）若组成的七位数中任意两个偶数都不相邻，共有多少个？解上述七位数中，偶数不相邻，可先把 4个奇数排好，再将3个偶数分 别插入5个空档中，即共有：乩壮汰3= 28 800个.2. （变条件）用数字0,1

3、23,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 .（用数字作答）解当个位、十位和百位上的数字为三个偶数时，若选出的三个偶数含有 o,则千位上把剩余数字中任意一个放上即可，方法数是c3a3C4=72；若选出的三个偶数不含o,则千位上只能从剩余的非o数字中选一个放上，方法数是a3c! =18,故这种情况下符合要求的四位数共有 72+ 18= 90（个）.当个位、十位和百位上的数字为一个偶数、 两个奇数时，若选出的偶数是0, 则再选出两个奇数，千位上只要在剩余数字中选一个放上即可， 方法数为c3a3c4 =72；若选出的偶数不是0,则再选出两个奇数后，千

4、位上只能从剩余的非0数字中选一个放上，方法数是c3c!a3c3= 162,故这种情况下符合要求的四位数共 有 72+ 162= 234（个）.根据分类加法计数原理，可得符合要求的四位数共有90 + 234= 324（个）.IM fl*方迭组数问题是一类典型的排列组合问题，往往涉及排列特殊数，如奇数，被5整除的数等.需要注意以下几个问题： 首位数字不为0； 若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”； 若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”； 此类问题往往需要分类，可依据特殊元素，特殊位置分类 .,.2分组与分配问题例2】某次国际合作论坛，为了保护各国国家元首的安全，

5、某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小 组，则这样的安排方法共有（）B. 100种C. 124种D. 150种思路点拨把5个安保小组分成三组把分成的三组安 排到三个区域中得结果D 因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，共有两种方法，一种是按照1,1,3来分，另一种是按照2,2,1来分.cc c3当按照1,1,3来分时，不同的安排方法共有 N1 = CCCAL 60（种）;2 2 1当按照2,2,1来分时，不同的安排方法共有 N2 = 途纟人碁90（种）.根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有N = N1 + N2= 150

6、（种）.IN挣方献解决此类问题的关键是正确判断是不是平均分组、有序分组，无序平均分组要除以组数的阶乘，有序平均分组是在无序平均分组的基础上再乘以组数的阶跟踪训练1 将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（）A. 15B. 20C. 30D. 42C 四个篮球分成三组：2,1,1，共有c4种不同分法，分给三位小朋友共有c4a3种不同分法.若1,2号两个篮球分组同一个小朋友，共有a3种不同分法，故共有c4a3-a3=30种不同的分法.|排列、组合的综合应用【例3】 有4张分别标有数字1,2,3,4的

7、红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4 的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标 的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？思路点拨取出4张卡片数字之和为10的共有1,2,3,4; 1,1,4,4; 2,2,3,3;三类按照先选再排的方法求解.解分三类：第一类，当取出的 4张卡片分别标有数字1,2,3,4时， 不同的排法有c2 c2 c2 C2 a；种;第二类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有c2 c2 A；种；第三类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有c2 c2 A；中.故满足题意的所有不同的排法种数为 c1

8、 c2 c1 c1 A4 + 2c2 c2432.解答排列、组合综合问题的思路及注意点1 解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列.2 解排列、组合综合问题时要注意以下几点：（1）元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题.（2）对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法.跟踪训练2.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展.某校高一 新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之 家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加， 每名同学至少参 加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方 法的种数为（）A. 72B. 108C. 180D. 216C 根据题意，分析可得，必有2人参加同一社团，首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，