高考数学(理)试题及详解析(全国卷

1、.本试卷分第本试卷分第I I卷（选择题）和第卷（选择题）和第IIII卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第I I卷卷1 1至至2 2页，第页，第IIII卷卷3 3至至4 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。并交回。第第I I卷卷注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径0.50.5毫米黑色墨水签字毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.

2、2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用2B2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。在试题上作答无效。3.3.第第I I卷共卷共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。.111()( )2( )( )()2z= +i zzz- z-AiBiC iDi（）复数， 为的共轭复数，则 2:(a,b)-111(1)(1)(

3、1) 1zabia biiziizzziiii 解复数为实数 的共轭复数为且的共轭复数z = -1, B B.222222(0)( )()( )(0)44( )4()( )4(0)yx xxxAyxRByxCyxxRDyxx（ ）函数的反函数为( ) 222(0),0,4(0)4yyx xyxxx解:反函数为y= B.22333( )1( )1( )()abA abBabCabDab（ ）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) 3322:,1101,ababababababababab 解充要条件充分不必要 A.1242,24,( )8( )7( )6()nnkkandSSkABC

4、D（ ）设S 为等差数列的前 项和，若a =1，公差则 ( ) 5 212111224,24,(21)24524,kknkknkkSSaakdakaaSS解法(一)又为等差数列,2a解法(二)数列为又11+13= 24 + a = 1,d = 2, = 1,d = 2, 1,3,5,7,9,11,13,15 756724,5Saak SD. 5( )cos(0)( )31( )( )3( ) 6() 93f xxyf xABCD设函数，将的图像 向右平移个单位长度后，所得的图像与原 图像重合，则 的最小值等于( ) 2,63cos0),332,0,31f xxkk解法(一)根据题意可知正好向右

5、平移了一个周期 解法(二)向右平移后得y=cos( x- 又平移后与原图象重合=6k, 时, 取得最小值6 = C.6,21236( )( )( )()1333lAAClCBBDlABACBDABCD（ ）已知直二面角点， 为垂足， ，D为垂足，若， 则D到平面ABC的距离等于（） ACBD211:,3,22633ACl BDlBCCDDABCRtd解又AB = 2,AC = BD =1 到平面的距离就是BCD的斜边BC上的高, C. 7 441 (A) 4( ) 10) 18() 20BCD某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本， 从中取出 本赠送给 位朋友，每位朋友 本， 则不同的赠送方

6、法共有（）种种种种 ( 解解:(1):(1)画册画册1 1本集邮册本集邮册3 3本时本时, ,先选先选1 1人送画册人送画册, ,其余其余3 3人每人一本集邮册人每人一本集邮册, ,共有共有4 4种送法种送法. .(2)(2)画册画册2 2本本, ,集邮册集邮册2 2本时本时, ,先从先从4 4人中任选两人送人中任选两人送画册画册, ,另另2 2人送集邮册人送集邮册, ,不同送法共有不同送法共有246C 种所以不同送法共有所以不同送法共有10种种B.281(0,2)0112( )( )( )()1323xyeyyxABCD（ ）曲线在点处的切线与直线 和围成的三角形的面积为() xy22yx

7、yx2 2( , )3 3O220:1.2,2222 222, )3 31211233xxxyeyeyyxyxyx 解曲线在(0,2)处的切线方程为与的交点为(如图三线所围成的三解形的面积为 S= =A.9( )2015( )2 (1)()(21111( )( )( )()2442f xxf xxxfABCD（ ）设是周期为 的奇函数，当时，则 ) 解:如图,由函数的奇偶性和周期性可得到函数的图象,从而可知51()22f AxyO12112.210:424cos()4334( )( )( )()5555yxyxAFBABCD（ ）已知抛物线C的焦点为F，直线与C交于A,B两点， 则 xyOF(

8、1, 2)A(4,4)B224:42,5,3 529454205yxyxAFBFAB 解 解方程组得A(1,-2),B(4,4) cos AFB =注:向量法,斜率夹角公式法都可以做 D.11,44( )7( )9( )11()13ABCD（ ）已知平面 截一球面得圆M 过圆心M且 与 成60 二面角的平面截该球面得截 面N。若该球面的半径为 ，圆M的面积 为，则圆N的面积为(） :4 ,2 3,30313,13MMNNMOMOMNS球解平面与平面N成60的二面角, 又Sr = 2,又R =4, ON = ,rOMND.112, ,12,60()( )2( ) 3( ) 2()1a b cab

9、a bac bcCABCD （）设向量满足，则的最大值等于 xy3 1(, )22A3 1(, )22B (0,2)COmax1:1,23 13 1, ), )2222602aba babac bcc 解不妨设C = ( = ( - - , = ( 0,2) ,A.注意事项：注意事项： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色毫米黑色 墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写 清清 楚，然后贴好条形楚，然后贴好条形 码，请认真核条形码上凡码，请认真核条形码上凡 人准考证号、姓名和科目。人准考证号、姓名和科目。 2.第第卷

10、共卷共2页，请用直径页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔毫米黑色墨水签字笔 在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上 作答无效。作答无效。 3.第第卷共卷共10小题，共小题，共90分。分。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。分。 把答案填在题中横线上。把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）.20913 (1)_.xxx的二项展开式中, 的系数与 的 系数之差为291820202182020:,0 xCxCCC解 系数为系数为 0.514(, ),sintan

11、2_25已知,则252 5:(, ),sin,cos25512tan4tantan221tan3 解 ,43.2212122151927_xyFFACMAMF AFAF已知 、分别为双曲线C:的左、右焦点，点，点的坐标为(0,2)， 为的平分线，则 .111111111622_EFABCDABC DBBCCB EEBCFFCAEFABC（ ）已知 、 分别在正方体的 棱，上，且， 则面与面所成的二面角的正切值 等于。.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7070分分. .解答应写出解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤. .（17）（本小

12、题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）ABC.902.ABCabcACacbC的内角 、 、 的对边分别为 、 、已知，求.（1818）（本小题满分）（本小题满分1212分）（注意：在试题卷上作答无效）分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.50.5，购，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.0.3.设各车主购买保险设各车主购买保险相互独立相互独立. .（）求该地）求该地1 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 1种概率；种概率；（）X X表示该地的表示该地的100100位车主中，甲、乙两种