运筹学在企业投资决策中的应用

1、运筹学在企业投资决策中的应用摘要:运筹学在企业投资决策领域中有着广泛的应用。众所周知,运 筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置”用数学的理论与方 法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本 目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既 定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，投 资是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。企业的投资决策分为 三种:确定型企业投资决策，不确定型企业投资决策和风险型企业投资 决策。为引导投资者选择最佳投资组合策略，本文将运筹学的两个主 要分支规划论和决策论应用到企业投资决策的三种类型中，采用理论 与实际案例相

2、结合，通过讲述理论和现实中案例，为投资者在投资决 策过程中提供一些有价值的思路。关键词：企业投资决策；决策方法；案例；最优化，利润最大化引言以及文献回顾：在市场经济体制下，进行投资活动是企业财务工 作的一项重要内容。一旦投资决策失误，就会严重影响企业的财务状 况和现金流量，制约企业经济效益的提高，甚至会导致企业破产。因 而企业管理者要慎重的进行投资决策。在周三多主编的管理学中 一些决策方法，企业投资者们可以参考一下。该书中提到在集体决策中，可以利用头脑风暴法。其特点是：针对需要解决的问题，相关专 家或人员聚在一起，在宽松的氛围中，敞开思路，畅所欲言，寻求多 种决策思路。如果头脑风暴发不起作用的

3、话，该书也提到了名义小组 技术法和德尔菲技术法。同时该书中也提到关于在确定性的条件下的 决策问题的解决方法。详细介绍了确定型决策方法中的Excel求解方 法。其步骤主要有：将决策问题的线性规划模型在Excel中准确地输 入；求最优化解的话，使用Excel “工具”中的“规划求解”，如果 你的计算机没有，应该使用加载宏的方式实现；打开“规划求解”后, 会出现一个对话框，对话框上而是确定目标函数值，并声明是求最大 值，中间是确定“可变单元格”，既决策变量，下而部分是添加约束 条件；在求解以前，设置“选项”，单击“选项”会出现一个对话框, 选择“假定非负”，其他参数可以用默认值；选择“确定”后，返回

4、 先前的对话框，点击“求解”后，得到最优解。针对投资决策，我研 究了三种不同情况下的投资决策问题的解决方案。正文：一、确定型决策确定型决策是指而对的问题的相关因素是确定的，从而建立的决策模 型的各种参数是确定的。解决确定型决策问题的方法有线性规划、非 线性规划、动态规划等等，而我要介绍的是线性规划。线性规划是最 基本也是最常用的一种数学模型。为了把一个实际问题用线性规划的 方法求解，需要建立数学模型。线性规划问题的标准为：目标函数nmaxZ= 乞企）尸1约束条件s. t.工 ai；xj = bi目n(i二 1,2, ，m; j二 1,2,，n)Aj>0hi > 0建立标准型的好处在

5、于：我们可以只针对这种标准形式来研究它的求 解方法。至于其它各种形式的线性规划问题，可以先将非标准型变成 标准型，然后在用标准型的求解方法求解。线性规划问题的求解方法 有图解法，单纯形法，表解式的单纯形法。其中单纯形法的计算步骤 为：（1）找岀初始可行基（或用增加新变量的方法创造初始可行基） 建立初始单纯形表。（2）检查所有的z-Cjo如果全部的Zj-Cj20,则改解为最优解。反之，说明改解不是最优解。（3）选择具有最小检验数的非基变量为换入变量。它所对应的那一列称为主列。（4）用主列元素中的每一个大于0的系数去除同行的限定系数（或称右项），取比值最小的那一行所对应的基变量为换出变量。(5)把

6、换出变量的那一行，除以该行主列元素的系数。(6)(7)进行行变换，使换出变量那一行之外的全部主列元素变成0.重复第二步，直到没有新的非基变量可以改善目标函数为止。案例：在企业投资决策中，经常需要用到线性规划。例如：随着人们经济水平的不断提高，某投资商决定投资建汽车厂生产大轿车 和载重汽车两种型号的的汽车，己知生产每辆汽车所用的钢材都是2 吨/辆，该工厂每年的供应的钢材为1600吨，工厂的生产能力是载 重汽车2.5小时/辆，大轿车5小时/辆，工厂全年的有效工时为2500小时；己知供应给该厂的大轿车用的座椅400辆/年。据市场 调查，出售一辆大轿车可获利4千元，出售一辆载重汽车可获利3千 元.问在

7、这些条件下，该投资商如何安排生产才能使工厂获利最大？1、分析与建模：该问题是在有限资源约束下求利润最大化的问题,设心为生产大汽车的数量，X?为生产载重汽车的数量.模型：maxZ=4xi+3x2ST:2xi+2x216005xi+2. 5x202500xiW400xiNO, x&01、模型求解（表解式单纯形法）增加三个变量xs, Xi, X5,先将该问题化成标准型：maxZ=4xi+3x2ST:2xi+2x2+x3=16005xi+2. 5xs+x4=2500xi+x5=400xi, X2, xa, xi, xsO表解形式如表:列12345b01JXXxX：X3XiX5c4300 040

8、0212.50004512300-30212.500000000-21-5011600250040008005004008005004002004160041X30001-0.824002002x230100. 4-22003Xx4100014004004Z；4301.2-222005Z厂Cj0001.2-21Xs0000. 5-0.412002x23011-0.406003X】410-0.50.402004J4310.402600最优5z-Cj0010.40解从表中可得，该工厂生产200辆大汽车，600辆载重汽车所得到的利 润最大为 maxZ二4x1+3x2=2600 （千元）二、不确定型决

9、策如果决策问题涉及的条件中有些是未知的，对一些随机变量，连它们 的概率分布也不知道，这类问题被称为不确定型决策。不确定型决策 的基木准则有：1乐观法（又称最大最大准则）：采用这种方法的基本出发点是对未 来的客观情况总是抱乐观态度。其基木步骤是：找出个方案在不同自 然状态下的最大益损值；取各方案最大益损值的最大者为决策方案。 例如：某企业打算生产某产品。据市场预测分析，产品销路有三种可 能性：销路好、一般和差。生产该产品有三种方案：改进生产线、新 建生产线、外包生产。各种方案的收益值如表：项目销路好销路一般销路差改进生产线180120-40新建生产线240100-80夕卜包牛产1007016在木

10、例中，三种方案的最大收益依次为180、240、100,其中第二种 方案对应的值最大，所以选择新建生产线的方案。2. 悲观法（又称最大最小准则）:采用这种方法的基本出发点是对 未来的客观情况总是抱悲观态度，然后在最坏的情况下有争取最好的 可能。其基本步骤是：找出各行动的方案在不同自然状态下的最小益 损值；找各方案最小益损值的最大者。仍以上个案例为例：三种方案 的最低收益依次为-40, -80, 16,其中第三种方案对应的值最大，所 以选外包生产的方案。3、后悔值法（又称最小最大原则）：决策者在选择了某方案后，若 事后发现客观情况并未按自己预想的发生，会为自己事前的决策而后 悔。由此，产生了最小最

11、大后悔值决策方法，其步骤是：（1）计算每 个方案在每种情况下的后悔值，定义为：后悔值二该情况下的各方案的最大收益-该方案在该情况下的是收益（2）找出各方案的最大后悔值；（3）选择最大后悔值中最小的方案。仍以上例为例，得到关于后悔值的表格为:项目销路好销路一般销路差最大后悔值改进生产线180120-4060新建生产线240100-8096外包牛产1007016140从表格中可以看出，其中第一方案对应的最大后悔值最小，所以选择 改进生产线的方案。三、风险型决策方法如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然是不确定型的，但是知道它的概率分布，这类决策被称为风险型决策。解决风险型决 策问题常用的决

12、策原则有最大可能原则、渴望水平原则和期望值最大 原则。1、最大可能原则：按最大概率的自然状态进行决策。这种原则适用 于在一组自然状态中某种状态出现的概率特别大，而其它状态下各行 动方案的益损值差别不大的情况。2、渴望水平原则：预先给出收益的一个渴望水平A,对每一个行动， 都求出其收益达到渴望水平A的概率。使这个概率最大的行动就是渴 望水平原则下的最优行动.3、期望值最大原则：用期望值法进行决策是把每个行动方案的期望 值求出来，加以比较，然后选择期望值最大（当目标是利润时）或期 望值最小（当目标是损失时）的行动方案。在很多情况下，利用决策树来表示决策过程是很方便的。决策树中， 表示决策点，从它引

13、岀的分支叫方案分支，分支数反映可能的行 动方案数；O表示机会节，从它引出的分支叫事件分支或概率分支, 每条分支上写明自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状 态数。表示结果节点，它旁边的数值是每个方案在相应的自然状 态下的效益值。在机会节点上方的数字是各机会或方案的期望值，在 决策点，经过比较将期望值最大的一支保留，其它各支去掉，称为剪 枝。最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值。下而举例说明利 用决策树来进行决策的方法。例如：为生产某种产品，设计了两个基 建方案：一是建大厂，二是建小厂。大厂需要投资300万元，小厂需 要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好

14、的可能性是0.7,两个方案的年度损益值如表:自然状态概率建大厂建小厂销路好0.710040销路差0. 3-2010解决该问题的步骤:（1）画决策树销路好（0. 7）厶100340蜀路差（0.3）人-20塞小厂150銷路好（0. 7） 40销路差（0.3） 10（2）计算各点的益损期望值：点2： 0.7X100X10年+0.3X （-20） X 10年-300 （大厂投资）=340 （万元）点 3： 0. 7X40X10 年+0. 3X10X10 年-160 （小厂投资）=150 （万元） 两者比较，建大厂的方案合理。由于资源的有限性以及投资的不确定性，企业决策者的压力不断 增大，如何使有限的资源发挥最大的效用，从而使企业获得