函数的单调性3实用教案

1、复习巩固(gngg)：函数的图像：函数 一次函数y=kx+b(k0)二次函数y= +bx+c(a 0)反比例函数y= (k 0)图像 k0k0 a0k0观察函数图像，回答：从左往右函数在 范围逐渐(zhjin)增大，又在 范围逐渐(zhjin)减小。第1页/共24页第一页，共25页。函数函数(hnsh)的单调的单调性性一：教学目标1.理解函数单调性的定义2.能根据图像正确(zhngqu)的指出单调区间3.会判断并利用定义证明一些函数的单调性4.会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题第2页/共24页第二页，共25页。二：教学重点，难点1.重点：函数单调性的概念(ginin)和证明2.难点：利

2、用函数的单调性来解决一些 实际简单问题第3页/共24页第三页，共25页。三：新课构建：1.1.情景引入：问题(wnt)(wnt)一：（1 1）一杯水中加糖，连续地均匀地加，糖水会有怎样的变化？第4页/共24页第四页，共25页。问题二：（将书翻到第21页，例题3），观察图形并回答(hud)以下问题：1.观察这个气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐渐升高的或下降的。问：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间(shjin)的变化气温逐渐升高”这一特征？又怎样来描述y 随x变化而变化这个现象呢？第5页/共24页第五页，共25页。四：单调函数的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.*如

3、果对于(duy)区间I内的任意两个值 , ,当 时，都有f( )f( ),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)单调增区间。1x1x*如果对于区间I内的任意两个值 ， ,当 f( ),那么(n me)就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)单调减区间。*如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么(n me)就说y=f(x)在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间1x1x1x1x第6页/共24页第六页，共25页。注意：1.函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质。（这个区间可以(ky)是整个定义域这个区间也可以(ky)

4、是定义域的真子集）2.单调性讨论必须在一个区间上。3.区间端点的写法（对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此写单调区间是包括端点也可以(ky)不包括也可以(ky)，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如 y= y=1x )第7页/共24页第七页，共25页。4.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x0,1,2)5.函数单调性定义中的, ， 必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。函数单调性的几何意义：单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升(shngshng)单调减区间：在定义区间上图像从左到右下降1x第8页

5、/共24页第八页，共25页。五.单调区间的求法：（1）直观法：对于(duy)我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间（2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。（3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于(duy)抽象函数单调性判断的方法第9页/共24页第九页，共25页。题型一，直观法去看常见函数单调性及单调区间.一次函数y=kx+b(k0),当k0时图像(t xin)自左向右呈“上升”趋势，当k0时对称轴 左边图像(t xin)自左向右呈“下降”趋势，右边图像(t xin)自

6、左而右呈“上升”趋势；若a0时，在y轴左侧与右侧，图像(t xin)自左而右均呈“下降”趋势，当k0)的单调区间，任取 且 则 这里的关键就是要确定 的符号(fho)，我们可以看出当都大于1时， ，当 都小于1时，从而知道 为减区间， 为增区间，但有些函数不能直接观察怎么办呢？21,xx第13页/共24页第十三页，共25页。我们可以令 使 来找分段点，如此题就可以令 则由 =0 但 所以 就是(jish)分段点，我们这种方法称之为相等分界法。021xxx练习：试着讨论 的单调(dndio)区间（2）抽象函数单调性的判定(pndng)利用定义法和抽象函数的运算性质求解，求解的关键是证明任取 时有

7、 （或 ）第14页/共24页第十四页，共25页。例子：已知对任意x,yR,都有 （t为常数）且当x0时 求证(qizhng)：f(x)是R上的单调减函数。 tyfxfyxf)()()(txf)(第15页/共24页第十五页，共25页。六：判定(pndng)函数单调性的常用方法：1.定义法：若要证明f(x)在a,b上是单调递增的，就必须证明对于区间a,b上任意的两个自变量的值 ， ，当 时都有f( )f( )成立。问：那怎么证明函数在一个区间上不单调递增或递减呢？若要证明f(x)在a,b上不是单调递增的，只需举出一个反例就够了，即只要找到两个特殊的 ， ，满足a b ,而f( )f( )即可。1x

8、1x1x1x1x1x第16页/共24页第十六页，共25页。求证(qizhng)：函数 在区间 内为增函数, 1证明：设 是区间 内的任意(rny)两个值，且 ，则， 即故函数 在区间 内为增函数, 121,xx, 1xxxf2)(2第17页/共24页第十七页，共25页。 用定义法证明函数单调性的基本步骤： （取值 作差 变形 定号 结论）.取值：在区间上任意取 ， ，且 .作差变形：通过因式分解，配方，有理化等方法(fngf)，将差变形为几个最简因式的乘积或非负数的和，即向有利于判断差的符号的方向变形.定号：确定差的符号，不确定时要进行讨论.判断：根据定义作出结论习题 1x1x第18页/共24

9、页第十八页，共25页。练习：证明：函数(hnsh) 在 内是单调减函数(hnsh)第19页/共24页第十九页，共25页。第20页/共24页第二十页，共25页。例子：画图像写出函数(hnsh)y= 的单调区间x1由于函数(hnsh)的单调性是就其定义域的某个区间而言的，其单调区间不能用并集符号连接，而应该用“和”或“，”连接，所以不能说函数(hnsh)y=f(x)在区间（ ，0）（0，）幻灯片 8第21页/共24页第二十一页，共25页。练习：一：下列说法是否正确？（1）对于(duy)一次函数f(x)=x+1,因为-1,2(-,+),当-12时,f(-1)f(2).所以函数f(x)=x+1在区间（-，+）上是增函数。2)对于(duy)一次函数f(x)=x+1,因为 ， (-,+)，当 时,f( )f( ),所以函数f(x)=x+1在区间（-，+）上是增函数。幻灯片 91x1x1x第22页/共24页第二十二页，共25页。3.知识建构：例一，画出下列函数的图像，并写出单调(dndio)区间（1）y(2)f(x)=（3）y= 第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结复习巩固：函数的图像