极差方差标准差

1、极差极差 方差与标准差方差与标准差问题问题1. 下表显示的是上海下表显示的是上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的年同期的每日最高气温每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢？如何对这两段时间的气温进行比较呢？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比较两段时间的气温高低，求平均气温是比较两段时间的气温高低，求平均气温是一种常用的方法。虽然一种常用的方法。虽然2001年和年和2002年上年上海地区的平均气温相等，但能不能说这两海地区的平均气温相等，但能不能说这两

2、个时段的气温没有差异呢个时段的气温没有差异呢? 下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图.(a)2001年月下旬年月下旬（b)2002年月下旬年月下旬通过观察通过观察图(a)中折线波动的范围比较大 -从6度到22度,图(b)中折线波动的范围则比较小 -从9度到16度.极差极差= =最大值最大值- -最小值最小值注意:(1)(1)要求出一组数据的极差要求出一组数据的极差, ,首先要找出这组数据的最大值与最小首先要找出这组数据的最大值与最小 值值, ,再将两个数值相减再将两个数值相减. .(2)(2)极差要带单位极差要带单位. .(3)(3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异极差可以用

3、来表示一组数据中两个极端值之间的差异. .极差极差新知识讲解：反映一组数据变化范围大小的指标反映一组数据变化范围大小的指标. .谚语：谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜西瓜”说明了什么说明了什么?地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部，地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部，大部分地区在海拔大部分地区在海拔1000米以上，地势高而米以上，地势高而平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候属温带大陆性气

4、候，夏季很少见酷热天气，属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气，日夜温差很大，故有日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱，早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜抱着火炉吃西瓜”。极差只能反映一组数据中两个极端值之极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况间的差异情况,对其他数据的波动情况不对其他数据的波动情况不敏感敏感,因此因此,有必要重新找一个对整组数据有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标波动情况更敏感的指标. 小明和小兵两人参加体育项目训练小明和小兵两人参加体育项目训练,近期近期的的5次测试成绩如表次测试成绩如表20.2.1所示所示.谁的成绩较为谁的成绩较为稳定稳定?为什么为什么?测验次数

5、测验次数12345小明小明1314131213小兵小兵1013161412问题问题2.12345求和求和小明小明每次测每次测试成绩试成绩1314131213小明小明每次成每次成绩绩-平平均成绩均成绩小兵小兵每次测每次测试成绩试成绩1013161412小兵小兵每次成每次成绩绩-平平均成绩均成绩10-1000-3-1130012345求和求和小明小明每次测每次测试成绩试成绩1314131213小明小明小兵小兵每次测每次测试成绩试成绩1013161412小兵小兵|每次成每次成绩绩-平均平均成绩成绩|每次成每次成绩绩-平均平均成绩成绩|01010230311812345求和求和小明小明每次每次测试测试

6、成绩成绩1314131213小明小明小兵小兵每次每次测试测试成绩成绩1013161412小兵小兵(每每次次 成成 绩绩 -平平 均均 成成 绩绩)2 (每每次次成成 绩绩-平平均均 成成绩绩)2 0100129119020 如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺小明因故缺席了两次席了两次,怎么比较谁的成绩更稳定怎么比较谁的成绩更稳定?请你请你将你的方法与数据添入下表将你的方法与数据添入下表:1234567求和求和小明小明每次测每次测 试试平均成绩平均成绩131413缺席缺席13缺席缺席12小明小明小兵小兵每次测试每次测试平均成绩平均成绩10101314121616小兵小兵“先平

7、均先平均,再求差再求差,然后平方然后平方,最后再平均最后再平均”到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?一组数据中各数据与这组数据的平一组数据中各数据与这组数据的平均数均数 的差的平方的平均数叫方差的差的平方的平均数叫方差.方差方差意义：意义：它是反映一组数据的整体波动大小的指标它是反映一组数据的整体波动大小的指标, ,它反映的是一组数据偏离平均值的情况它反映的是一组数据偏离平均值的情况. .公式公式标准差标准差标标准准差差=方方差差 注意注意:方差的单位是原数据的平方方差的单位是原数据的平方.标准差的单位和原数据单位一样标准差的单位和原数据单位一样例例1:1

8、:某校从甲乙两名优秀选手中选某校从甲乙两名优秀选手中选1 1名选手参加全市中名选手参加全市中学生田径百米比赛学生田径百米比赛, ,该校预先对这两名选手测试了该校预先对这两名选手测试了8 8次次, ,测试成绩如下表测试成绩如下表: :根据测试成绩根据测试成绩, ,请你运用所学过的统计知识做请你运用所学过的统计知识做出判断出判断, ,派哪一位选手参加比赛更好派哪一位选手参加比赛更好? ?为什么为什么? ?12345678选手甲选手甲的成绩的成绩(秒秒)12.112.21312.513.112.512.412.2选手乙选手乙的成绩的成绩(秒秒)1212.412.81312.212.812.312.5

9、练习:1.某班有甲乙两名同学,他们某学期的5次数学小测验成绩:甲:76,82,80,87,73;乙:78,82,79,80,81.问哪位同学的数学成绩比较稳定?统计学的应用深入到社会的各个领域统计学的应用深入到社会的各个领域,无论是无论是评价成果评价成果.质量监督还是制定规划质量监督还是制定规划,大到制定国大到制定国家方针家方针.政策政策,小到日常生活和工作小到日常生活和工作,都离不开都离不开利用统计学的方法对各数据进行科学的分析利用统计学的方法对各数据进行科学的分析.而极差而极差.方差和标准差都是统计学上常用的衡方差和标准差都是统计学上常用的衡量一组数据波动大小的特征数量一组数据波动大小的特征数,所以方差所以方差.标准标准差的应用十分广泛差的应用十分广泛.例例2:甲甲.乙乙.丙三个家电厂家在广告中都声称丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年年,经质检经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统统计结果如下计结果如下(单位单位:年年)甲厂甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;乙厂乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;丙厂丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.请回答下列