全等三角形判定二ASAAAS提高知识讲解

1、全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定3“角边角”全等三角形判定3“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC.要点二、全等三角形判定4“角角边”1.全等三角形判定4“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”

2、或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（

3、1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3“角边角”1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC，CBFADG，则可证DAEBCF【答案及解析】证明：AD

4、BC，DACCBF平分ABCABC2CBFABC2ADGCBFADG在DAE及BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等举一反三：【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.【答案】证明：MQ和NR是MPN的高，MQNMRN90°， 又132490°，3412 在MPQ和NHQ中，MPQNHQ（AS

5、A）PMHN类型二、全等三角形的判定4“角角边”2、已知：如图，ACB90°，ACBC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CEBF.【答案及解析】证明：AECD、BFCD，AECBFC90°BCFB90°ACB90°，BCFACF90°ACFB在BCF和CAE中BCFCAE（AAS）CEBF【总结升华】要证CEBF，只需证含有这两个线段的BCFCAE.同角的余角相等是找角等的好方法.举一反三：【变式】（2019启东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=

6、EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】C解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C3、平面内有一等腰直角三角板（ACB90°）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E及点A重合时（如图1），易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不

7、成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明【思路点拨】过B作BHCE及点H，易证ACECBH，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AFBF2CE【答案及解析】解：图2，AFBF2CE仍成立，证明：过B作BHCE于点H，CBHBCHACEBCH90°CBHACE 在ACE及CBH中，ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键.举一反三：【变式】已知RtABC中，ACBC，C90°，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕

8、D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证；当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.窗体底端【答案】解：图2成立； 证明图2： 过点作 则在AMD和DNB中，图2ADBCEMNFAMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90°， MDENDF在DME及DNF中，DMEDNF（ASA）可知，类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2019春龙岗区期末）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD及楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC及地面夹角DPC=36°，测楼顶A视线PA及地面夹角APB=54°，量得P到楼底距离PB及旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆及楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【思路点拨】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用AB=DP=DBPB求出即可【答案及解析】解：CPD=36°，APB=54°，CDP=AB