2022年2022年【最新北师大版】数学八下易错题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载八年级下册易错题第一 章三角形的证明1. 已知等腰三角形的两边长分别为5 . 2 ,就该等腰三角形的周长为（d ）a 7 b 9 c 12 或者 9 d 12 考查学问点： 三角形的基本学问及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边,等腰三角形两腰相等,因此只能为： 5cm, 5cm、2cm.2. 一个等腰三角形的一个角为40°,就它的底角为（d） a 40°b 50°c 60°d 40°或 70°考查学问点： 三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：当 40°为顶角时, 底角就为70

2、76;；40°就为一个底角.3. 已知 abc的三边长分别为6cm.8cm.10cm,就最长边上的高为（d） a.2.4cmb.3cmc.4cmd. 4.8cm提示： 设最长边上的高为h、 由题意可得abc 为直角三角形,利用面积相等求,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .6.821 .10.h2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 h=4.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为6,就其底边上的高为3 或 33 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 三角形为钝角三角形时,

3、如图1, abd=30°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ad=21ab=2×6=3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab=ac, abc=1acb=21bad=290°-30 ° =30 °,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abd=abc,底边上的高ae=ad=3；三角形为锐角三角形时,如图2, abd=30° a=90°-30 ° =60°, abc为等边三角形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底边上的高为3 × 6= 332精品学习

4、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,底边上的高为3 或 335. 到三角形三个顶点的距离相等的点为三角形（b）的交点 .a. 三个内角平分线b.三边垂直平分线c. 三条中线d.三条高考查的学问点： 三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为： 点到点距离相等, 为垂直平分线上的点】仍有一个： 三角形三个内角平分线的交点到三角形三1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边的距离相等 【归纳为：点到线的距离相等,为角平分线的交点,此时的距离有“垂直”】6. 如图,在 abc中, ab=5,ac=3, bc的垂直平分线交ab于 d,交 bc于 e,就 adc的

5、周长等于 8考查的学问点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60° .答案： 已知： abc 、求证： abc 中至少有一个内角小于或等于60° 证明：假设 abc 中没有一个内角小于或等于60°,即每一内角都大于60°就 a>60 ° 、 b>60 ° 、c>60 ° a+ b+ c>60° +60 °+60 ° =180°即 a+ b+ c>180 °,这与三角形的内角和为180 度

6、冲突假设不成立 abc 中至少有一个内角小于或等于60°考查学问： 反证法,用反证法进行证明时先写出已知.求证,再假设求证的反面成立,推出与题设.定理等相冲突的结论,从而确定原结论成立【留意：反证法一般很少用到,除非为题目要求用反证法证明,否就一般不考虑该方法】8. 如下列图, aob=3°0 , oc平分 aob,p 为 oc上任意一点, pdoa交 ob于点 d,peoa于点 e,如 pe=2cm,就 pd= cm解： 过点 p 作 pf ob于 f, aob=30°, oc平分 aob, aoc=boc=15°,pd oa, dpo=aop=15&

7、#176;, dpo=aop=15°, boc=dpo,pd=od=4cm, aob=30°, pdoa, bdp=30°,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt pdf中,pf=12pd=2cm,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oc为角平分线,pe oa, pf ob、pe=pf, pe=pf=2cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 如图,在 abc 中, abc和 acb的平分线交于点e,过点 e 作 mnbc 交 ab于 m,交 ac于 n,如 bm+cn=,9 就线段mn的长为（） a.6b.7c.8d.9

8、解： abc. acb的平分线相交于点e, mbe= ebc, ecn= ecb, mnbc, ebc= ebc, ecn= ecb, bm=m,e en=cn, mn=bm+c,n bm+cn=,9 mn=9考查学问点： 平行 +平分,必有等腰三角形10. 如图, ad为 abc的角平分线, dfab,垂足为f, de=dg, adg和 aed的面积分别为 50 和 39,就 edf 的面积为（ b） a.11b.5.5c.7d.3.5解： 作 dm=de交 ac于 m,作 dn ac,在 aed和 amd中 aed amd sv adesvadmde=dg, dm=d,edm=dg,ad为

9、 abc的外角平分线,df ab,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载df=dn,在 rt def和 rt dmn中,rt def rt dmn（hl）, adg和 aed的面积分别为50 和 39,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 svmdgssv adgssv adm1s=50-39=11=1 × 11=5.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v dnmvdefvmdg22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考查学问点： 角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11在 rtabc中, c=90°, ac=9,bc=1

10、2,就点 c 到 ab的距离为（ a）a.b.c.d.解： 在 rt abc中, ac=9, bc=12,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据勾股定理得：ab=ac 2bc 29 212215精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 c作 cd ab,交 ab于点 d,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就由 svabc= 1 acbc=1 abcd,得 cd= ac.bc= 9 x12= 36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ab155考查学问： 利用面积相等法12. 如图,在 abc 中 adbc,ceab,垂足分别为d.e, ad.ce交

11、于点 h,已知 eh=eb=3, ae=4,就 ch的长为（ a） a.1b.2c.3d.44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： ad bc, eah+b=90°,ce ab, eah+ahe=90°, b= ahe,eh=eb,在 aeh和 ceb中, aeh ceb（ asa）ce=ae,eh=eb=3, ae=4,ch=ce-eh=4-3=1考查学问： 利用三角形全等求线段长度.13. 如图,在 abc中, ad为中线, ae 为角平分线, cf ae于点 f, ab=5、ac=2、就 df的长为 3 .2解： 延长 cf交 ab 于点 g,ae 平分

12、 bac , gaf= caf ,af 垂 直 cg , afg= afc ,在 afg 和 afc 中,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 afg afc （ asa ）ac=ag , gf=cf ,又点 d 为 bc 的中点,11132222df 为 cbg 的中位线,df=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bg=（ ab-ag） =（ ab-ac） =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： 此题考查了三角形的中位线定理,解答此题的关键为作出帮助线,一般显现既为角平分线又为高的情形,我们就需要查找等腰三角形14. 如图,在 abc中, ad为 bac

13、的平分线, fe 垂直平分ad,交 ad于 e,交 bc的延长线于 f.求证： caf= b.解： b= caf.fe 垂直平分ad,fa=fd, fad=adfad为 bac的平分线, cad=bad又 caf= fad=cad, b= adf- bad, b= caf点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质.角平分线的定义及三角形的外角等学问点.15. 如图, oa.ob表示两条相交的大路,点m.n 为两个工厂,现在要在aob内建立一个货物中转站p,使中转站到大路oa.ob的距离相等,并且到工厂m.n 的距离也相等,用尺规作出货物中转站p 的位置解： 作 aob的角平分线；连接 mn,作 m

14、n的垂直平分线,交om于一点,交点就为所求货物中转站的位置6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 如图,在 abc中, c=90°, ad平分 cab,交 cb于点 d,过点 d 作 de ab 于点 e（1）求证： acd aed；（2）如 b=30°, cd=1,求 bd的长(1) 证明： ad平分 cab cad=eadde ab, c=90°, acd=aed=90°又 ad=ad, acd aed（2） 解： acd aed de=cd=1 b=30°, deb=90°,bd=2de=217. 如图, abc

15、中, ab=bc,be ac于点 e, ad bc于点 d, bad=45°, ad与 be交于点 f,连接 cf（1）求证： bf=2ae；（2）如 cd=,求 ad的长（1）证明：ad bc, bad=45° abd=45° = badad=bdbe ac cad+afe=90°ad bc fbd=bfd=90°7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 afe=bfd cad=fbd又 adc=bdf=90° adc bdfac=bfab=bc, be acac=2aebf=2ae(2) 解： 设 ad=x,就 bd=x

16、ab=bc= 2 +x abd为等腰直角三角形ab=2 ad2 +x=2 x解得 x=2+2即 ad=2+218. 如图,已知abc为等边三角形,d. e 分别在 ba. bc的延长线上,且ad=be.求证： dc=de证明：延长 be至 f,使 ef=bc abc为等边三角形 b=60°, ab=bcab=bc=efad=be, bd=ab+ad、 bf=be+efbd=bf bdf为等边三角形 f=60°, bd=fd在 bcd和 fed中, bc=ef b= f=60°bd=fd bcd fed（ sas）8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d

17、c=de19. 如图,在 abc中, ac=bc, acb=90°, d 为 ac上一点, ae bd交 bd的延长线于e,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 ae=12bd,求证： bd为 abc的角平分线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：延长 ae.bc交于点 fae be bef=90°,又 acf= acb=90° dbc+afc= fac+ afc=90° dbc=fac在 acf和 bcd中 acf bcd（ asa）af=bd1又 ae=bd2ae=ef、即点 e 为 af的中点ab=bfbd为 abc的

18、角平分线20. 如图,在 abc中,分别以ac.ab为边,向外作正acd,正 abe, bd与 ae 相交于 f,连接 af,求证： af平分 dme9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：过点 a 分别作 am bd、an ce、分别交 bd, ce于 m, n 两点 abe 和 acd 均为等边三角形, eab= cad=6°0, ad=ac , ab=ae eac= bad=60° + bac , eac bad ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sveac1 ce. an2svbad1 bd.am2ce=bd精品学习资料精选学习资料 -

19、- - 欢迎下载an=amaf 平分 dme（在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21. 如图,已知：ab=ac, a=90°, af=be、bd=dc求. 证： fd ed.证明： 连接 ad. a=90° ab=acd 为 bc 的中点ad bc adb=90°b=45°=cad ad=bd（直角三角形中,中线等于斜边的一半）且 be=af易证 bed afd（ sas） bde= adf ade+ edb= adb=90° adf+ ade=90°ed fd10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

20、料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式基本性质其次章不等式组 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：假如x y,那么以下各式中正确选项（c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xya x-2 y-2b 22c-2x -2yd -x -y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.系数含有字母的不等式（组）解题思路： 先把字母系数当做已知数,解除未知数的取值范畴,再依据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行运算【特殊留意： “ =”肯定要考虑,假如满意题意就要取,不满 足题意就不取 】【自己做 】（ 1）已知关于x 的方程 3k 5x 9 的解为非负数,求k 的

21、取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 已知关于x 的不等式（ 1-a） x 2 的解集为x1a提示： 利用不等式的基本性质三：a-1 0,就 a 的取值范畴为a 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）假如不等式组xa0xb0的解集为3<x<5、 那么 a=3、b= -5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示： 解得不等式组的解集为：a<x<-b而不等式组的解集为：3<x<5a=3、b=-5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 假如不等式x8无解

22、 、那么 m 的取值范畴为（ b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xma m 8b.m 8c.m 8d.m 8提示：不等式组无解的条件为：比大的仍大,比小的仍小； m 8【“=”肯定要考虑,这个题取“ =”就满意题意】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 假如不等式组x84 xxm1 的解集为x3 ,就 m 的取值范畴为 a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a m 3b m 3c m=3d m 3提示：不等式组解集：同大取大；解不等式组得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而该不等式组的解集为x3 , m3【“ =”肯定要考虑,这个题取“=”就

23、满意题意】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 关于 x 的不等式组x36 x52ax2152 x 有三个整数解, 就 a 的取值范畴为352 a63精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 解该不等式组得有三个整数解11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x 6a+10三个整数解应当为3、4、55 6a+106精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载52解得 a63xym2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【自己解答 】7如方程组4x5 y6m3的解 x , y 均为正数,求m 的取值范畴

24、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示： 先将 m 当作已知数,将x.y 用含 m 的式子表示出来,然后利用x , y 均为正数,列出含 m 的不等式组,解出m 的取值范畴【自己解 】2. 解不等式（组） 【不等式组的结果不能写成大括号的形式】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）解不等式2x13（3 x1） 21,并将解集在数轴上表示出来；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）解不等式组5x12x133x15x12,并把它的解集表示在数轴上.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.一元一次不等

25、式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就为比较两个函数y 值得大小,函数值（y）越大,图像越高,函数值（y ）越小,图像越高低,这里一般为让求自变量x 的取值范畴,找出与 x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式）,看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范畴（仍为图像在x 轴以下的自变量的取值范畴）；或找出函数交点的横坐标,然后看在该交点以左满意题意仍为交点以右满意题意.1 函数 y kx b（ k .b 为常数, k0）的图象如下列图,就关于x 的不等式 kx+b>0 的解集为（ c ）a x>0b x<0cx<2d x>2精品学习资料精选学习资料

26、 - - - 欢迎下载（2）直线l1 : yk1 xb 与直线l2 : yk2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 x 的不等式k1 xbk2 x 的解为 x<-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.一元一次不等式（组）应用题一件商品的进价为500 元,标价为600 元,打折销售后要保证获利不低于8%,就此商品最多打 9 折.商品销售中需留意的地方：“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价” ；获利为在进价的基础上获利；

27、打折为在售价基础上打折；打几折就为给售价×x10解： 设可以打 x 折x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么（ 600 ×10-500 ）÷500 8%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x9 故答案为： 9 某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元；下午,他又买了20斤价格为每斤 y元后来他以每斤xy 元的价格卖完后,结果发觉自己赔了钱,其缘由为（b）2x < yb x> yc x yd x y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 依据题意得,他买黄瓜每斤平均价为30 x20 y精品学习资料精选

28、学习资料 - - - 欢迎下载以每斤50xy 元的价格卖完后,结果发觉自己赔了钱,就2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30x20 y xy 502精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： x y赔钱的缘由为x y（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25 元,书法练习本每本售价5 元；该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；其次种：按购买金额打九折付款；八年级（ 2）班的小明想为本班书法爱好小组购买这种毛笔10 支,书法练习本x （ x 10）本；试问小明应当挑选哪一种优惠方式才更省钱？（利用一次函数与不等式（组）的学问进行解答）解：

29、（ 1） y1 =25 ×10+ （x-10 ）×5=5x+200；y 2= （ 25 ×10+5x ）×0.9=4.5x+225（2 ） y 1 y 2 时,即 5x+200 4.5x+225,解得： x 50 ；y 1 =y 2 时,13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 5x+200=4.5x+225,解得： x=50 ；y 1 y2 时,即 5x+200 4.5x+225,解得 x 50 （3 ）甲方案： 25 ×10+50×5=500元；乙方案：（ 25 ×10+60×5）×0.9

30、=495元；两种方案买： 25 ×10+50×5×0.9=475元,（2）甲.乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出300 元之后, 超出部分按原价8 折优惠； 在乙超市累计购 买商品超出200 元之后,超出部分按原价8.5 折优惠设顾客估计累计购物x 元（ x>300 ）（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 解：（ 1） 设应对金额为y 就在甲超市购物所付的费用为：y=300+0.8 （x-300 ） =0.8x+60 在甲

31、超市购物所付的费用为：y=200+0.85 （ x-200 ） =0.85x+30 2当 0.8x+60>0.85x+30 时,解得 x 600,而 x 300300 x 600即顾客购物超过300 元且不满600 元时,到乙超市更优惠；当 0.8x+60=0.85x+30 时, 解得 x=600当顾客购物 600 元时,到两家超市所付费用相同；当 0.8x+60 0.85x+30 时, 解得 x 60014精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当顾客购物超过600 元时,到甲超市更优惠；（3）去年 6 月份广州市某果农收成荔枝30 吨,香蕉13 吨,现方案租用甲.乙两种货车共1

32、0 辆将这批水果全部运往深圳,已知甲货车可装荔枝4 吨和香蕉1 吨；乙种货车可装荔枝.香蕉各 2 吨：该果农支配甲.乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；如甲种货车每辆要付出运输费2000 元；乙种货车每辆要付出运输费1300 元,就该果农应挑选哪种方案使运费最少？最少为多少？解：（ 1）设支配甲种货车x 辆,就支配乙种货车10-x 辆,由题意得解得 5 x 7x 为整数x 取 5.6.7因此,支配甲.乙两种货车有三种方案：方案 1：甲种货车5 辆,乙种货车5 辆；方案 2：甲种货车6 辆,乙种货车4 辆；方案 3：甲种货车7 辆,乙种货车3 辆 .2 方案 1 需要运费： 2000 &#

33、215;5+1300×5=16500（元） 方案 2 需要运费： 2000× 6+1300× 4=17200（元）方案 3 需要运费： 2000× 7+1300× 3=17900（元）该果农应挑选方案1 运费最少,最少运费为16500 元.（4）某工厂方案为震区生产a , b两种型号的同学桌椅500套,以解决 1250名同学的学习问题,一套 a 型桌椅（一桌两椅）需木料0 5m3,一套 b 型桌椅（一桌三椅）需木料07m3 ,工厂现有库存木料302m3有多少种生产方案.现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套a 型桌椅的生产成本为100元,运费

34、2元；每套b型桌椅的生产成本为120元,运费 4元,求总费用y（元）与生产a 型桌椅 x （套）之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=生产成本 +运费）按的方案运算,有没有剩余木料.假如有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多仍可以为多少名同学供应桌椅；假如没有,请说明理由解： （ 1）设生产a 型桌椅 x 套,就生产b 型桌椅（ 500-x ）套,由题意得解得 240x 250x 为整数,有 11 种生产方案2 由题意得y= （100+2 ） x+ （ 120+4）×（ 500-x ） = -22x+62000 240 x 250-22 0,y

35、随 x 的增大而减小当 x=250 时, y 有最小值当生产 a 型桌椅 250 套. b 型桌椅 250 套时,总费用最少,为-22× 250+62000=56500 元15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）有剩余木料,302-05+0.7 × 250÷ 0.5× 2=8或 302- 05+0.7 × 250=2 3有以下几种方案：全部做 a 型可做 4 套,全部做 b 型可做 2 套,一部分做a 型一部分做b 型最多 3 套,比较可知,应选第中方案,故最大值应为8最多仍可以为8 名同学供应桌椅.（5）本学期我校开展了课外爱

36、好小组活动,有许多同学参与了书法爱好小组；小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔；一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔100 枝以上（包括100 枝）,可以按批发价付款；购买100 枝以下（不包括100 枝）只能按零售价付 款；小刚来到该店购买毛笔,假如给爱好小组的同学每人购买一枝,那么只能按零售价付款,需 270 元；假如多购买10 枝,那么可以按批发价付款,同样需270 元；请问参与书法爱好小组的同学人数在什么范畴内？（3 分）如按批发价购买10 枝与按零售价购买9 枝的款相同,那么参与书法爱好小组的同学有多少人？解：设有 x 人就由题意可得：90 x 100 且 x 为整数设批发价

37、为m 元,零售价为n 元 就 得到10m=9n仍有条件得xm=x+10nxn9x10m10解得x=90（6）如干名同学,如干间宿舍,如每间住4 人将有 20 人无法支配住处；如每间住8 人,就有一间宿舍的人不空也不满,问同学有多少人？宿舍有几间？解： 设宿舍有 x 间,就同学有4x+20 人,由题意可得：解得： 5 x 7x 为整数,x=6同学有4× 6+20=44（人）答：同学有44 人,宿舍有6 间.（7）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体外形的无盖纸盒1 现有正方形纸板162 张,长方形纸板340 张如要做两种纸盒共l0016精品学习资

38、料精选学习资料 - - - 欢迎下载个,按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案.（2）如有正方形纸板162 张,长方形纸板a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完已知290a306 ,求 a 的值解：（ 1）设生产竖式纸盒x 个,就生产横式纸盒（100-x ）个,由题意得：解得 38 x 40有 3 种生产方案,如下：方案 1：生产竖式纸盒38 个,横式纸盒62个；方案 2：生产竖式纸盒39 个,横式纸盒61个；方案 3：生产竖式纸盒40 个,横式纸盒60个.（2）设竖式纸盒x 个,横式纸盒y 个,由题意得：解得 648-5y=a290 a306290 648-5y 306解得 68.4 y

39、 71.6y 为整数,y 只能取 69.70.71对应的a 的取值为303.298. 293.第三章图形的平移与旋转1. 以下图形中,既为轴对称图形又为中心对称图形的有（c）a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个2. 在如下列图的单位正方形网格中,abc 经过平移后得到a1b 1c 1 ,已知在 ac 上一点 p（2.4 , 2 ）平移后的对应点为p1,点 p 1 绕点 o 逆时针旋转180°,得到对应点p2,就 p 2点的坐标为（ c）17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1.4 ,-1b.1.5 , 2c.1.6 ,1d.（ 2.4、1 ）3. 如下列图,def

40、为由 abc围着某点旋转得到的,就这个点的坐标为（ 0、1 ） .解： 如图,连接ad.be,作线段ad.be 的垂直平分线,两线的交点即为旋转中心o,其 坐标为（ 0、1 ）4. 如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成以下操作：先将格点 abc 绕 a 点逆时针旋转90°得到 a 1 b1 c1,再将 a 1b1c 1 沿直线 b 1c 1 作轴反射得到 a2b 2c 2 5. 如图 1,已知： rt abc 和 rt dbe , abc= dbe=90° , ab=cb , db=eb 18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1

41、 ）如图 1,点 d 在 abc 外,点 e 在 ab 边上时,求证：ad=ce , ad ce ；（2 ）如将（ 1）中的 dbe 绕点 b 顺时针旋转,使点e 在 abc 的内部,如图2,就（ 1 ）中的结论为否仍旧成立？请证明；（3 ）如将（ 1）中的 dbe 绕点 b 顺时针旋转,使点e 在 abc 的外部,如图3,请直接写出 ad , ce 的数量关系及位置关系解：（ 1 ）证明：如图图1 所示,在 abd 和 cbe 中, abd cbe （ sas ）ad=ce , bad= bce , bce+ bec=90 °, aef= bec , bad+ aef=90

42、76; afe=90 °ad ce（2 ）（ 1）中的结论ad=ce , ad ce 仍旧成立,理由为：证明：如图图2 所示, abc= dbe=90 ° abc- abe= dbe- abe ,即 abd= cbe在 abd 和 cbe 中, abd cbe （ sas ）ad=ce , bad= bce , bce+ boc=90 °, aof= boc , bad+ aof=90 ° afe=90 °ad ce3 ad=ce , ad ce ,理由为：证明：如图图3 所示,设af 和 bc 相交于点m abc= dbe=90 °

43、 abc- dbc= dbe- dbc ,即 abd= cbe19精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abd 和 cbe 中, abd cbe （ sas ）ad=ce , bad= bce , bad+ amb=90 °, amb= cmf , bce+ cmf=90 ° afc=90 °ad ce6.在 rt abc 中, acb=90 °, a=30 °,点 d 为 ab 的中点, de bc ,垂足为点e,连接 cd （1）如图 1, de 与 bc 的数量关系为；（2）如图 2,如 p 为线段 cb 上一动点（点p 不与

44、点 b.c 重合）,连接 dp,将线段 dp 绕点 d 逆时针旋转60°,得到线段df ,连接 bf,请猜想de. bf.bp 三者之间的数量关系,并证明你的结论；（3）如点 p 为线段 cb 延长线上一动点,依据（2）中的作法,请在图3 中补全图形,并直接写出 de .bf.bp 三者之间的数量关系解：（ 1） acb=90 °, a=30 ° b=60 °点 d 为 ab 的中点,db=dc、 dcb 为等边三角形de bc ,20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载de=3 bc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 bf+b

45、p=23de ,理由如下：3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段 dp 绕点 d 逆时针旋转60°,得到线段df, pdf=60 °, dp=df , 而 cdb=60 ° cdb- pdb= pdf-pdb , cdp= bdf , 在 dcp 和 dbf 中 dcp dbf （ sas）cp=bf而 cp=bc-bpbf+bp=bcde=3 bc2bc= 23 de3bf+bp= 23 de3（3）如图,与（2）一样可证明dcp dbfcp=bf而 cp=bc+bpbf-bp=bcbf-bp= 23 de3点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质

46、：判定三角形全等的方法有“sss”.“ sas”. “asa ”.“aas ” ;全等三角形的对应边相等,也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系.第四章因式分解因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫分解因式；【由此可见： 分解因式” 和“因式分解” 实质为一样的 （为一回事） 】；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分解因式时肯定要分到不能分解为止；如： xy 2 不能再分解了；再如：a 242 仍可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以分解为 a2 2 a2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分解因式的方法：提公因式法；公式法（平法差公式完全平方公式）十字相乘法.十字相乘法：简洁的概括为： 把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式,然后再十字相乘, 相加,要等于多项式里中间的那个数,最终横着分解出来即可（如上图）1. 以下从左边到右边的变形,为因式分解的为:（ d）22a.12a b=3a·4abb. （ x+3）（ x 3） =x 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c.4