2020宝山二模高三数学试卷

1、上海市宝山区2020届高三二模数学试卷2020.5 一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知复数z满足2020(1i)24iz（其中，i为虚数单位） ，则z2. 函数)1arcsin( xy的定义域是3. 计算行列式的值，01234. 已知双曲线2222:1xycab(0,0)ab的实轴与虚轴长度相等，则c 的渐近线方程是5. 已知无穷数列2( 3)nna，n*n，则数列na的各项和为6. 一个圆锥的表面积为，母线长为56，则其地面半径为7. 某种微生物的日增长率r，经过 n 天后其数量由0p变化为p，并且满足方程0rnpp

2、e. 实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58 个单位增长到14.86 个单位，则增长率r（精确到1%）8. 已知1()2nxx的展开式的常数项为第6 项，则常数项为9. 某医院 icu 从 3 名男医生和2 名女医生中任选2 位赴武汉抗疫，则选出的2 位医生中至少有 1 位女医生的概率是10. 已知方程210 xtx()tr的两个虚根是21,xx，若222 2xx，则t11. 已知 o 是坐标原点，点( 1,1)a，若点),(yxm为平面区域212xyxy上的一个动点，则oa om的取值范围是12. 已知平面向量a、b，e满足|1e，1a e，1b e，|4ab，则a b的最小值是二 .

3、选择题（本大题共4 题，每题5分，共 20 分）13. 抛物线24yx的准线方程是（）a. 2xb. 1xc. 18yd. 116y14. 若函数xaxxfcossin)(的图像关于直线4x对称，则a的值为（）a. 1b. 1c. 3d. 315. 用数学归纳法证明135( 1) (21)( 1)nnnn，n*n成立 . 那么，“当1n时，命题成立”是“对n*n时，命题成立”的（）a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要16. 已知)(xf是定义在r上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x、2x都有211212()()0 x f xx f xxx，则函数( ),0( )0

4、,0f xxg xxx（）a. 是偶函数，且在(0,)上单调递减b. 是偶函数，且在(0,)上单调递增c. 是奇函数，且单调递减d. 是奇函数，且单调递增三 . 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在直三棱柱111abca bc中，90acb，22abac，d 是 ab 的中点 . （1）若三棱柱111abca b c的体积为3 3，求三棱柱111abcab c的高；（2）若12c c，求二面角111dbca的大小 . 18. 已知函数( )2sin()f xx，( )2cosg xx，0，0,)，它们的最小正周期为. （1）若)(xfy=是奇函数

5、，求)(xf和)(xg在0,上的公共递减区间d；（2）若( )( )( )h xf xg x的一个零点为6x，求( )h x的最大值 . 19. 据相关数据统计，2019 年底全国已开通5g 基站 13 万个，部分省市的政府工作报告将“推进 5g 通信网络建设”列入2020 年的重点工作，今年一月份全国共建基站3 万个 . （1）如果从2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000 个，那么，今年底全国共有基站多少万个 . （精确到0.1 万个）（2）如果计划今年新建基站60 万个，到2022 年底全国至少需要800 万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021 年和 202

6、2 年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到1 万个）20. 已知直线:lykxm和椭圆22:142xy相交于点),(11yxa，),(22yxb. （1）当直线l 过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程；（2）点( 2,1)c在上，若0m，求 abc 面积的最大值；（3）如果原点o 到直线 l 的距离是2 33，证明： aob 为直角三角形. 21. 定义：na是无穷数列， 若存在正整数k使得对任意n*n， 均有n knaa ()n knaa，则称na是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列na的间隔数 .（1）若( 1)nnan，na是不是近似递增数列，并说明理由；（2）已知数列na的通项公式为aann1)2(1，其前 n 项的和为ns，若 2 是近似递 增数列ns的间隔数，求a的取值范围； （3）已知sin2nnan，证明na是近似递减数列，并且4 是它的最小间隔数. 参考答案一. 填空题1. 12i2. 2,03. 24. yx5. 126. 237. 25%8. 6389. 71010. 11. 0,212. 4二. 选择题13. d 14. a 15. b 16. a 三. 解答题17.（1） 6；（ 2）arctan418.（1）,4 2；（ 2）6，max( )()61