2015年考研数学一真题

1、2015 年考研数学一真题完整版一、选择题（1）设函数( )fx在（-,+）连续，其2 阶导函数( )fx的图形如下图所示，则曲线( )yf x的拐点个数为（）（a）0 （b）1 (c) 2 ( d) 3 21123xxxyexeyaybyce（2）设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则：(a)3,1,1.(b)3,2,1.(c)3,2,1.(d)3,2,1.abcabcabcabc11(3)331(a)(b)(c).(d)nnnnnaxxnax若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：收敛点，收敛点.收敛点，发散点.发散点，收敛点发散点，发散点.（4）设 d是第一象限中曲线21,41xyx

2、y与直线,3yx yx围成的平面区域，函数( ,)f x y在 d上连续，则( , )df x y dxdy（a）13sin2142sin 2( cos , sin )df rrrdr（b）1sin 23142sin2( cos , sin )df rrrdr(c)13sin 2142sin 2( cos , sin )df rrdr( d) 1sin23142sin2( cos , sin )df rrdr（5）设矩阵21111214aaa，21bdd，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷多个解的充分必要条件为（a）,ad（b）,ad（c）,ad（d）,ad（6）设二次型123(,)f x

3、 x x在正交变换xpy下的标准形为2221232yyy，其中123( ,)pe e e，若132( ,)qee e，则123( ,)f x x x在正交变换xqy下的标准形为（a）2221232yyy（ b）2221232yyy（ c）2221232yyy（d ）2221232yyy（7）若,a b为任意两个随机事件，则（a）()( )( )p abp a p b（b）()( ) ()p abp a p b（c）()( )()2p ap bp ab（d）( )( )()2p ap bp ab(8)x, y2,1,3,2exeydxexxy设随机变量不相关，且则(a)3 (b)3 (c)5 (

4、d)5二、填空题（9）20ln coslimxxx（10）2-2sin()1cosxx dxx（11）若函数( ,)zz x y由方程+cos2xexyz xx确定，则(0,1)dz. （ 12 ） 设是 由 平 面1xyz与 三 个 坐 标 平 面 所 围 成 的 空 间 区 域 ， 则(23 )xyz dxdydz（13）n阶行列式2002-1202002200-12（14）设二维随机变量(,)x y服从正态分布(1,0;1,1;0)n，则(0)p xyy. 三、解答题（15）设函数( )ln(1)sinf xxaxbxx，3( )g xkx，若( )f x与( )g x在0 x是等价无穷

5、小，求a，b，k值。（16）设函数( )f x在定义域i上的导数大于零，若对任意的0 xi，曲线( )yf x在点00(,()xf x处的切线与直线0 xx及x轴所围成的区域的面积为4， 且(0 )2 ,f求( )f x的表达式。（17）已知函数xyyxyxf),(，曲线3:22xyyxc，求),(yxf在曲线c上的最大方向导数. （18） （本题满分10 分）（）设函数( ), ( )u x v x可导，利用导数定义证明 ( ) ( )=( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x（）设函数12( ),( ).( )nu x uxux可导，12( )( )( ).(

6、 ),nf xu x uxux写出( )f x的求导公式 . （19） （本题满分10 分）已知曲线l的方程为222,zxyzx起点为(0,2,0)a，终点为(0,2,0)b，计算曲线积分2222()()()liyz dxzxy dyxydz（20） （本题满分11 分）设 向 量 组123,是3 维 向 量 空 间3的 一 个 基 ，11322k，222，313(1)k。（）证明向量组123,是3的一个基；（）当 k 为何值时，存在非零向量在基123,与基123,下的坐标相同，并求出所有的。（21） （本题满分11 分）设矩阵02-3-1331-2aa相似于矩阵1-2000031bb. （）求,a b的值 . （）求可逆矩阵p，使得1pap为对角阵 . （22） （本题满分11 分）设随机变量x的概率密度为-2ln20( )=00 xxf xx对x进行独立重复的观测，直到第2 个大于 3 的观测值出现时停止，记y为观测次数 . （）求y的概率分布；（