2015年云南省高等职业技术教育招生考试试题

1、2015 年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分 100 分，考式时间 120 分钟。考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。一、 单项选择题 （在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。本大题共20小题，每小题 2 分，共 40 分）1、设 a, b为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是（）a ab b a0 的解集是（） a x-3x1 b x-1x3 c xx3 d xx1 4、设 m=x(x-1)(x-2)(x-3)=0 ，则下列各式中正确的是（） a 0,1,2,3m b 1

2、,2m c m3 , 2, 1 , 0 d m2, 15、设xxxf21)(，则下列式子正确的是 ( ) a f(x)=0 b f(-x)=f(x) c xxxf22)(2 d f(2x)=2f(x) 6、已知弧长为20cm ，直径为10cm ，则该弧长对应的圆心角弧度数为（） a 2 b 4 c 02 d 047 对任意角度，下列表述正确的是 ( ) a cos)sin( b cos)2sin( c cossin12 d 1cossin228、函数 y=1+sin2x 的最大值为（）a 2 b 3 c 0 d 4 9、函数 y=lncosx 的定义域为 ( ) a rx b zkkkx,22

3、,22 c 0 x d zkkkx,)12(,210、若三角形 abc 满足 ab=12，则 sina sinb= （） a 12 b 11 c 21 d 不确定11、在平面直角坐标系下，已知点a(1,2) 及点 b(3,4) ，则ba为（） a (2,2) b (-2,2) c (2,-2) d (-2,-2) 12、若向量), 5(),3, 1(xba互相平行，则 x 为 ( ) a 5 b 10 c 15 d 20 13、若直线过点 a(1,1) 及点 b(2,7) ，则直线方程为（） a 171121yx b 171121yxc 171121yx d 171121yx14、设抛物线xy

4、122上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为（） a 6 b 5 c 12 d 10 15、过坐标原点且与圆06622xyx相切的直线斜率为（） a 2 b 22 c 2 d 2216、若圆柱体的轴截面是边长为a 的正方形，则该圆柱的侧面积为 （） a 2a b 22a c 23a d 24a17、若两等高的圆锥体积比为12，则两圆锥底面圆周长比为（） a 12 b 14 c 12 d 不能确定18、数列,1629,814,45的一个通项公式为（） a nn223 b 1223nn c nn2232 d 12223nn19、若等差数列5151,aaaaan且中均为一元二次方程07232xx的

5、根，则432aaa（） a 34 b 32 c 1 d 无法确定20、设复数 z=1-2i ，则共轭复数z（） a 1+2i b -1-2i c -2i d 1 二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）21、若23,162mm则22、213x1的解集是23、设全集babai则,5 , 3,2, 1,6, 5, 4, 3, 2, 124、 已知函数 f(x) 是定义在实数域上的奇函数， 且2)2(f， 则 sin(f(-2)=25、已知向量,21, 6, 7baba，则两向量的夹角为26、过点 m(-1,1) 且与向量)1 , 2(a垂直的直

6、线方程为 _ 27、底面边长为 2a，高为2a的正三棱柱的全面积为 _ 28、设na为等比数列，qaa则公比,32,441_ 29 设na的前 n 项和公式为42,annsn则_ 30、若复数1010),60sin60(cos10ziz则_ 三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤。本大题共5 小题，每小题 8 分，共 40 分）31、求2153112xxx的解32、求函数32)(2xxeexf的定义域、值域及单调区间33、已知三角形两边之和为10，且两边夹角为. 若2cos是方程02322xx的解。（1） 、试求;sincos,2cos及（4 分）（2） 、试求

7、该三角形的最大面积。 （4 分）34、设椭圆方程为63222yx。（1） 、将上述方程化为椭圆的标准方程； （2 分）（2）试求该椭圆的左、右焦点坐标； （2 分）（3）试求直线方程， 使得该直线过左焦点， 且到右焦点的距离为1.（4 分）35、iziz2321,2221（1）试将21,zz化为三角形式；（4 分）（2）试求21zz； （2 分）（3）试求21zz的辐角主值。（2 分）参考答案一、单项选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b c a d c b d a b a 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案d c b b d a c d

8、 c a 二、填空题：)535()6sin6(cos10.308.292.28)323(.27)1(2)1(.263.251.246, 4.23311.2291.212iiaxyxxx或或二、 解答题：分）为经检验得，原方程的根分）解方程得分）整理得得解：两边同乘1 (323(324(06553)1)(1(21.312121222xxxxxxxxxx分）（上单调递增。，上单调递减，在，函数，所以在为实数域上的单调递增又因为分）（单调递增。时单调递减，时知，由二次三项式的性质可则记分）（。，的值域为，即取到最小值时，知，当由二次三项式的性质可的值域为非负数，所以且因为分）的定义域为得的定义域为实

9、数域所以由、解：因为300-14) 1(14) 1(1. 4) 1()(,34-)(4-)(0, 4) 1()(1()(, 32)(32)(32222222xxxxxxxxxeyyyyyyxfeyxfxfxeexfrxfreeeeexf积时，三角形取得最大面由此得，当分）联合上述两式得由三角形面积公式得则依题意得的两邻边长度分别为）、记（分）由此，分）（为锐角。为钝角。由此，所以因为分），所以数最大值为为方程的根，且余弦函因为分）得、解：解方程52(25)5(43)10(434343sin2110,21(.23cos1sin,21212coscos12,02cos1(212cos12cos1(2,21,02323322212aaaaabsababsbabaxxxx分）1(4325分）由此直线方程为分）解得公式得，所以由点到直线距离的距离为到因为分）的直线为）、设过左焦点（分）右焦点为所以，椭圆的左焦点为分）所以因为）、由此，（分）方程为）、依题意得椭圆标准、解：（1 ()1(331(33, 11211()1(:0 , 131 (0, 1,0, 11(1, 1.2,321(123134221212222222xykkkflxkylfffcba