Fibonacci数列(斐波那契数列)PPT

1、1Fibonacci数列（斐波那契数列）数列（斐波那契数列）21. 提出问题提出问题o13世纪初,意大利的数学家Fibonacci(1170-1250)提出了一个有趣的问题：如果最初有一对刚出生的小兔，两个月后就成熟，成熟后每月生一次且恰好生一对（一雌一雄），且出生的小兔都能成活，则一年后共有多少对兔?31. 提出问题提出问题41. 提出问题提出问题o越往后就越复杂，最后归纳得o数列Fn称为Fibonacci数列.直到1634年，才有数学家奇拉特发现此数列具有非常简单的递推关系：oF1=F2=1, Fn=Fn-2+Fn-1.o由于这一发现，此问题引起了人们的极大兴趣，后来又发现了该数列的更多性

2、质 52.观察观察Fabonacci数列数列o为了能直观了解数列的特性，首先计算出Fabonacci数列的前20项。oExcel法oMatlab法62.观察观察Fabonacci数列数列oMatlab程序f(1)=1;f(2)=1;for i=3:20 f(i)=f(i-1)+f(i-2);end1:20;f72.观察观察Fabonacci数列数列o如何求它的通项呢？（粗略地求）o拟合法o 利用excel拟合先绘制散点图利用拟合方法拟合82.观察观察Fabonacci数列数列o利用matlab拟合 直接拟合有点难！ o把数列的前20个数取对数，然后再绘散点图，看看有什么规律？取对数后散点图为直

3、线，可以利用线性回归知识拟合直线了！92.观察观察Fabonacci数列数列o利用matlab的polyfit(x,y,n)命令拟合得o程序： f(1)=1; f(2)=1; for i=3:20 f(i)=f(i-1)+f(i-2); end y=log(f); p=polyfit(x,y,1)102.观察观察Fabonacci数列数列这是粗略通项公式，那怎样寻找精确的通项公式呢？ 0.47820.7624pnln( )pfQpfe0.47820.76240.47820.4665nnfee113.Fibonacci数列的通项公式数列的通项公式o数列满足递推关系 ，称这样的递推关系为二阶线性差

4、分方程。o猜测：猜测：根据前面的观察，可以猜测 具有指数形式。不妨设为 进行尝试。将 代入差分方程：21nnnfffnfnnfn21nnnfff得到 21nnn123.Fibonacci数列的通项公式数列的通项公式o消去因子有 21解得 11522152由此可知这两个都是差分方程的解。 133.Fibonacci数列的通项公式数列的通项公式o猜测：猜测： 和和 都是差分方程的解，都是数列的通项，但这是不怎么可能，因为数列不会有两个通项吧。猜测 与 的线性组合仍是差分方程的解。设 ，代入差分方程进行检验，猜测确实成立！o因此，差分方程的解为： 12121122nnnfCC12151522nnnf

5、CC143.Fibonacci数列的通项公式数列的通项公式o根据初始条件 ,可能确定常数 ,oc1,c2=solve(c1*(1+sqrt(5)/2+c2*(1-sqrt(5)/2=1,c1*(1+sqrt(5)/2)2+c2*(1-sqrt(5)/2)2=1)121ff12,c c153.Fibonacci数列的通项公式数列的通项公式o求解得o因此得Fibonacci数列的通项公式为：115C 215C11515225nnnf164.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o设 ，则有 ， 这是一个美丽的数学常数-黄金分割比。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人

6、体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618； 1nnnfgf51lim0.6182nng174.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。 184.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o现代科学研究表明，0.618在养生中起重要作用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处。现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度

7、与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。 194.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温2224下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是3637，这个体温与0.618的乘积恰好是22.422.8，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。 204.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证

8、明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是生命在于运动，还是生命在于静养？ 214.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不

9、生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底。 224.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.234.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。 244.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。254.自然界中的斐波那契数列自然界中的斐波那契数列o另外，也确实因为它具有悦目的性