2022年2022年《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载直线的方程点斜式1. 教材分析从争论直线方程开头,同学对“解析几何”的学习进入了实质性阶段,“直线与方程”关系的争论,为“曲线与方程”的关系争论的前奏和基础,所以本节课教学的成效直接打算了整个“解析几何”教学的成效.刚刚接触“解析几何”的同学,稚嫩懵懂的心理致使他们仍不能懂得“解析几何”的实质,而本节课就以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河,他们可慢慢地逐步深刻地熟悉到直线上的点与有序实数对之间的对应关系,进而可懂得“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律,从而自然地构建出本节课争论的内容. 两种直线方程形式中的关键字“点.斜”与“斜.

2、截”分别为“两个独立条件”的高度概括,为对直线方程特点的本质提炼 . 这些都为“解析几何” ,乃至全部数学内容的精髓,引导同学深刻懂得.娴熟把握这些,对于提高他们的数学素养大有裨益.贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就为由曲线求其方程和由方程争论曲线性质,而本节课就以简洁问题为载体,揭示明白决这个问题的基本方法和步骤,为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中到处渗透了各种数学思想,特殊为数形结合与等价转化思想,本节课就以生动的详细事例有效地促进同学树立.巩固和娴熟应用这些数学思想.教学为以进展同学的数学思维为重要目标,本节课就在优化数学思维的多种特点上有着特殊的功能 .综上,本节

3、课为高中数学教学中极为关键的内容,创设和实施优质的教学程序,在肯定程度上影响着今后高中数学教学的成败.2. 教学目标2.1 学问与技能(1) 知道由一个点和斜率可以确定一条直线,探究并把握直线的点斜式. 斜截式方程；(2) 能依据条件娴熟地求出直线的点斜式.斜截式方程,并能化为一般式.2.2 过程与方法(1) 让同学经受学问的构建过程,培育同学观看.探究才能；(2) 使同学进一步懂得直线的方程与方程的直线之间的对应关系,渗透数形结合等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载数学思想 .2.3 情感态度与价值观(1) 使同学进一步体会化归的思想,逐步培育他们分析问题.解决问

4、题的才能；(2) 利用多媒体课件的出色演示,增强图形美感,使同学享受数学美,增进数学学习的乐趣 .3. 教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的懂得.4. 教学方法(1) 老师为主导,同学为主体,师生互动为主线.(2) 通过创设问题情境,引导同学观看.比较.转化.抽象来实现直线的点斜式教学,同时渗透数形结合等数学思想.5. 教学过程5.1 问题情境（明白数学）问题 1 1 如同学小李说,有一条铁路经过徐州市,你能知道这条铁路的详细位置吗？ 不知道,由于不知道这条铁路的方向(2) 如同学小王说, 有一条铁路为正南正北方向, 你能知道这条铁路的详细位

5、置吗？ 不知道,由于不知道这条铁路经过哪座城市(3) 如同学小张说,有一条铁路经过徐州市,且为正南正北方向,你能知道这条铁路的详细位置吗？ 知道了 问题 2 1过已知点 a - 1,3 的直线有多少条？（很多条）(2) 斜率为 - 2 的直线有多少条？（很多条）(3) 过已知点 a - 1, 3 ,且斜率为 - 2 的直线有多少条？（一条） 问题 3确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？同学可能的回答：(1) 已知直线上的一点和直线的方向 斜率或倾斜角 ；(2) 已知直线上的两个点p1 x1 、 y1 、 p2 x2 、 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 4如

6、 p1 x1 、 y1 、 p2 x2 、 y2 x1 x2 ,就直线p1p2 的斜率为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x1=x2,就直线 p1p2 的斜率.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5.2 同学活动（体验数学）探究：如直线 l 经过点 a - 1,3 ,斜率为 - 2,点 p 在直线 l 上运动,那么点 p 的坐标 x,y 应满意什么样条件 .当点 p x,y 在直线 l 上运动时, 点 p 与定点 a - 1,3 所确定的直线的斜率等于- 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故有y x312 ,（1）精品学习资料精选学习

7、资料 - - - 欢迎下载即 y- 3= - 2 x- - 1 ,（ 2）即 2x+y- 1=0.（3）问题 5点 a（-1 ,3）的坐标满意上述各方程吗？答：方程（ 1）中 x,丢掉了点 a；方程（ 2）及（ 3）中 x=,补上点 a.问题 6直线 l 上任意一点的坐标与方程（2） 或（ 3）的解有什么关系？答：当点 p 在直线 l 上运动时,其坐标（x,y）满意 2x+y- 1=0反过来,以方程 2x+y- 1=0的解为坐标的点都在直线l 上5.3 数学理论（建构数学）直线的点斜式方程 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设直线 l 经过点p1 x1、y1 ,斜率为 k

8、,直线 l 上任意一点 p 的坐标为 x,y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当点 p x,y 在直线 l 上运动时, pp1 的斜率恒等于 k,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1xx1k ,（ xx1 ,除点p1 外） 丢掉了点 p1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 yy1k xx1 ,（ xx1 、 包括点p1 ） 补上点 p1 比较重要的内容 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程 yy1k xx1 叫做直线的 点斜式方程 . “点”和

9、“斜”为两个独立条件的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载浓缩概括,一个极为传神精准的命名说明： 1 可以验证,直线 l 上的每个点（包括点p1 ）的坐标都为这个方程的解；反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上；2 当直线 l 与 x 轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示. 但由于 l 上每一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的横坐标都等于x1 ,所以它的方程为xx1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当直线 l 与 y 轴垂直时, 斜率为 0,其方程

10、能用点斜式表示 . 但由于 l 上每一点的纵坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标都等于y1 ,所以它的方程为yy1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实际上可写为 y- y1 =0 x-0.特殊地, x 轴.y 轴所在的直线的方程分别为y=0 和 x=0.问题 7这两个方程为否为直线的点斜式方程？（此问目的：加深对直线的点斜式方程的懂得5.4 数学应用（巩固数学）例 1. 1 经过点 p（2,-3 ）,且与 x 轴垂直的直线的方程为.(2) 经过点 p（2,-3 ）,且与 y 轴垂直的直线的方程为.(3)

11、 已知直线经过点 p - 2,3 ,斜率为 2,求这条直线的方程 解： 3 由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为y- 3=2 x+2 ,即 2x- y+7=0.例 2（课本 p.71 例 2）已知直线 l 的斜率为 k,与 y 轴的交点为 p（ 0,b）,求直线 l 的方程.解： 由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为y- b=k x- 0 , 即 y=kx+b.5.5 数学理论（建构数学）直线的斜截式方程 :方程 y=kx+b 叫做直线的 斜截式方程 . “斜”和“截”又为两个独立条件的浓缩概括,又一个极为传神精准的命名问题 8由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明：(1)

12、 直线的斜截式方程为直线点斜式方程的一种特殊情形,即给出了直线与y 轴交点的纵坐标,从而给出了交点坐标0 ,b ；(2) 直线的斜截式方程.点斜式方程适用范畴：直线的斜率存在；(3) 直线的斜截式方程y=kx+b 与一次函数的表达式y=kx+b 虽然有着相同的“面孔”,但有着本质的区分, 前者的 k 可以为 0,后者的 k 却不行为. 即集合一次函数的 y=kx+b的图象为集合斜截式方程y=kx+b 表示的直线的真子集 .(4) 直线的斜截式方程y=kx+b 中的“b”及直线“在 y 轴上的截距”,也叫“纵截距”.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载名称中虽然有个“距

13、”字,但这里的“b”却既可以为正.为负,也可以为0. 但距离为恒为非负的,所以有“截距非距”之说.(5) 如何记忆这两类直线方程？ “斜率公式点斜式斜截式” ,理顺它们之间的规律关系,使同学形成自然的记忆5.6 数学应用（巩固数学）练习： 依据以下条件,分别写出直线的方程：1 经过点 4 ,- 2 ,斜率为 3； y+2=3x- 4 ,即 3x- y- 14=0.2 经过点 3 ,1 ,斜率为 - 2； y- 1=- 2 x- 3 ,即 2x+y- 7=0.(3) 斜率为 - 2,在 y 轴上的截距为 - 2； y=- 2x- 2.(4) 斜率为 2,与 x 轴的交点的横坐标为 - 1.y-

14、0=2 x- - 1 ,即 2x- y+2=0.说明：练习4 中,直线与 x 轴交点的横坐标, 我们对称地称之为直线 “在 x 轴上的截距”, 也可称“横截距” . 与纵截距呼应,形成对偶关系5.7 合作探究（感悟数学）探究 1在同一平面直角坐标系中作出直线y=2,y=x+2,y=- x+2, y=3x+2,y=- 3x+2,这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？ 为争论方程 y=kx+2 作铺垫 估计： 当 k 取任意实数时,方程y=kx+2 表示的直线都经过点（0, 2）,它们为一组共点直线 .问题 9这组直线包括全部过点（0,2）的直线吗？ 答：不含过点（ 0,

15、 2）的直线 x=0.探究 2在同一平面直角坐标系中作出直线y=2x,y=2x+1, y=2x- 1, y=2x+4,y=2x- 4,这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？ 为争论方程 y=2x+b 作铺垫 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载估计： 当 b 取任意实数时,方程y=2x+b 表示的直线彼此平行,它们为一组平行直线,它们斜率相等,纵截距不等.5.8 数学应用（巩固数学）练习 1. 当 k 取任何实数值时,(1) 直线 y=kx+5 恒过点.(2) 直线 y=k x+5 恒过点.(3) 直线 y- 2=k x- 4 恒过点.练习

16、2 . 直线 y=k x+1 k>0 的图象可能为（）yyy1y11-1-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o1x-1ooo-1xx x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. b.c .d.5.9 回忆小结（再现数学）（1）通过本节课的学习,你把握了哪些学问？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线的点斜率式方程yy1k xx1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线的斜截式方程y=kx+b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线斜截式方程y=kx+b 为点斜式方程 yy1k xx1 的特殊情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合 一次函数 y=kx+b k 0 的图象 为集合 斜截式方程 y=kx+b 表示的直线 的真子集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当过点p1 x1 、y1 的直线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 x 轴垂直时, l 斜率不存在,其方程为xx1 ；与 y 轴垂直时