2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习25《数列求和》(含详解)

1、2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习25数列求和一、选择题已知数列an满足a1=1，an1=则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()A.n(2n3) B.n(n4) C.2n(2n3) D.2n(n4)已知等比数列an中，a2·a8=4a5，等差数列bn中，b4b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于( )A.9 B.18 C.36 D.72已知an=(nN*)，数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为()A.99 B.100

2、 C.101 D.102已知数列an的前n项和是Sn，且4Sn=(an1)2，则下列说法正确的是()A.数列an为等差数列B.数列an为等差或等比数列C.数列an为等比数列D.数列an既不是等差数列也不是等比数列在数列an中，若an1(1)nan=2n1，则数列an的前12项和等于()A.76 B.78 C.80 D.82在各项都为正数的等比数列an中，若a1=2，且a1a5=64，则数列的前n项和是( )A.1 B.1 C.1 D.1已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2=2an1an，a5=4a3，则S7=()A.7 B.12 C.14 D.21在数列an中，an0，a1=，如果an1

3、是1与的等比中项，那么a1的值是()A. B. C. D.数列an满足a1=1，nan1=(n1)ann(n1)，且bn=ancos，记Sn为数列bn的前n项和，则S24=( )A.294 B.174 C.470 D.304在数列an中，已知a1=3，且数列an(1)n是公比为2的等比数列，对于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.(，1我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金

4、为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤.问此人总共持金多少.则在此问题中，第5关收税金()A.斤 B.斤 C.斤 D.斤二、填空题某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_.已知数列an的前n项和Sn=n2n1，则数列的前n项和Tn=_.已知公比不为1的等比数列an的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列bn满足bn=log3an2(nN*)，则数列anbn的前n项和Sn=_.已知正项等比数列an的前n项

5、和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列an的公比为_.已知数列an中，a1=1，an1=(1)n·(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 025=_.已知数列an的首项a1=1，函数f(x)=x3（an+1-an-cos）为奇函数，记Sn为数列an的前n项和，则S2 019的值为_.答案解析答案为：C.解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a21=3，a4=2a3=6，a5=a41=7，a6=2a5=14，所以S6=1236714=33.答案为：A；解析：由题意可设f(x)=kx1(k0)，则(4k1)2=(k1)×(13k1)，解得k=2，f(2)f(4)f(

6、2n)=(2×21)(2×41)(2×2n1)=2(242n)n=n(2n3).答案为：B；解析：a2·a8=4a5，即a=4a5，a5=4，a5=b4b6=2b5=4，b5=2.S9=9b5=18，故选B.答案为：C解析：由通项公式得a1a100=a2a99=a3a98=a50a51=0，a101=0.故选C.答案为：B解析：4Sn=(an1)2，4Sn1=(an11)2，4Sn14Sn=4an1=(an11)2(an1)2，化简得(an1an)(an1an2)=0，an1=an2，或an1an=0，4a1=(a11)2，a1=1.故选B.答案为：B；

7、解析：由已知an1(1)nan=2n1，得an2(1)n1an1=2n1，得an2an=(1)n(2n1)(2n1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1a2a3a4a11a12=78.故选B.答案为：A.解析：数列an为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，公比q=2，an=2n，=.设数列的前n项和为Tn，则Tn=1=1，故选A.答案为：C解析：由an2=2an1an知数列an为等差数列，由a5=4a3得a5a3=4=a1a7，所以S7=14.答案为：C解析：由题意得a=(2an1anan11)(2an1anan11)=0an1=an11=1，数列为以

8、2为首项，1为公差的等差数列，=2(n1)=n1an=.a1=1=.答案为：D；解析：nan1=(n1)ann(n1)，=1，数列是公差与首项都为1的等差数列.=1(n1)×1，可得an=n2.bn=ancos，bn=n2cos，令n=3k2，kN*，则b3k2=(3k2)2cos=(3k2)2，kN*，同理可得b3k1=(3k1)2，kN*，b3k=(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k=(3k2)2(3k1)2(3k)2=9k，kN*，则S24=9×(128)×8=304.答案为：C；解析：由已知，an(1)n=3(1)1·2n1=2n，an=2

9、n(1)n.当n为偶数时，a1a2an=(2222n)(111)=2n12，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1，得=1对nN*恒成立，；当n为奇数时，a1a2an=(2222n)(1111)=2n11，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1得，=1对nN*恒成立，综上可知.答案为：B.解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1)x=x；第3关收税金(1)x=x；第4关收税金(1)x=x；第5关收税金(1)x=x.依题意，得xxxxx=1，即(1)x=1，x=1，解得x=，所以x=×=.故选B.答案为：6.解析：每天植树的棵数构成

10、以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn=2n12.由2n12100，得2n1102，由于26=64,27=128，则n17，即n6.答案为：.解析：数列an的前n项和Sn=n2n1，Sn1=n2n1(n2)，两式作差得到an=2n(n2).故an=(n2)，Tn=.答案为：.解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列an的公比为q(q1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，所以an=3n2，故bn=log3an2=n，所以anbn=3n2n，数列anbn的前n项和Sn=313031323n2123n=.答案为：解析：设an的公比为q，由题意易知q0且q1.因为S1，S3，S4成等差数列，所以2S3=S1S4，即=a1，解得q=.答案为：1 011. 解析：由a1=1，an1=(1)n(an1)可得，该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=2，a3=1，a4=0，所以S2 025=506 (a1a2a3a4)a2 017=506