专题三导数及应用第17练导数的概念及其运算

1、f(a+ Ax) f(a Ax)为()Ax专题3 导数及其应用第17练 导数的概念及其运算训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算.解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幕，绝对值化为分段函数； 求切线方程首先要确定切点坐标；(3)复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导、选择题1 .若函数y = f(x)在 x= a处的导数为 A，贝U limAx t 0B. 2AAC_2In x2x函数f(x)=在点(1 , 2)处的切线方程为x2x y 4 = 0B. 2x + y= 0x y 3 = 0D. x+ y + 1 = 0曲线y=axcos x+

2、 16 在71x =处的切线与直线 y = x+1平行，则实数a的值为()2B_7tnnc.24 .下面四个图象中，有一个是函数1f(x) =x3 + ax2 + (a2 1)x + 1(a R)的导函数 y = f'(x)的3图象，则f( 1)等于() 1A.32B.-_37c.3A. 0，7tC. 0，D.fo(x)= sin x, f1(x)= fo'(x), f2(x) = f 1 z(x)，fn + 1(x) = fn '(x), n N，则 f2 015 (x)等于A. sin xC. cos x7 .若函数f(x) =cos x+ 2xf'r nA

3、. f、3丿=fb丿(nnC. f< 3/<f3丿8 .已知函数f(x)的导函数为A.eC. 1()二、填空题B sin xD. cos xB. f丁大小关系是()n >f7tD .不确定f'(x)，且满足 f(x)= 2xf'(1) + ln x，则 f'(1)等于()B. 19 .(教材改编)给出下列四个命题:1(ln 5)'=:(ax)'=x|门 a(a>0，且 a1):(sin x) '=os x :(cos x) '=in x.5其中真命题的序号为10 .已知函数 f(x)= x2+ f'(2)(

4、ln x x),则 f'(1)=11 .在等比数列an中,a1= 2 , = 4，函数 f(x) = x(x a1) (x a2)-(x a8),则 f (0)=12 .设曲线y = xn + 1(n N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则X1 x2 X3X2答案精析1. B 由于 Ay = f(a+ Ax) - f(a - Ax),其改变量对应2 Ax,f(a+Ax) f(a- Ax)f(a + Ax) f(a- Ax)所以 lim= 2limAx t 0AxAx 02 Ax=2f'(a) = 2A，故选 B.1 In x2 . C f'(x)=厂

5、，贝U f'(1) = 1，故函数f(x)在点(1 , 2)处的切线方程为 y ( 2) = xx21，即 x y 3 = 0.3 . A设 y= f(x)= axcos x +16，贝U f'(x)= acos x axsin x，又因为曲线 y= ax cos x+ 16n空)an2在x =处的切线与直线y = x + 1平行，所以f = = 1，所以a= n,故选A.2I丿24 . D vf g = x2+ 2ax + a2 1,f '(x)的图象开口向上，则排除.5若f'(x)的图象为，此时 a= 0, f( 1)=-；3x = a>0 ,k3，所

6、以切线倾斜角 a的取值范围是若f'(x)的图象为，此时 a2 1 = 0,又对称轴1a= 1 ,廿(1)=孑5 . C 因为y '=x2一，3. 3，故切线斜率6 . D f0(x)= sin x, f1(x)= cos x,f2(x)= sin x, f3(x)= cos x, f4(x) = sin x, 'fn(x) = fn+ 4(x)，故 f2 012 (x)= f0(x)= sin x,.f2 015 (x) = f3(x) = cos x，故选 D.7 . C 由题意得 f '(x)= sin x + 2f' § ,n U-sin n + 2f'61，尸2, f'(x) sin x+ 2 32 018贝U X1 X2 X3 X 2 018 =rm ,当 x n n2，2 时，f'（x）o,广nn)一3 42 019,2 J上是增函数n n n n又一一 -一 一,233 2.f一3f _8. B 9.10