2021年广东省东莞市中考数学一模试卷解析版

1、2021年广东省东莞市中考数学一模试卷一 选择题共10小题1 .计算|- 21的结果是C.2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .C.3.我市2021年参加中考的考生人数约为52400 人,将52400用科学记数法表示为2A . 524 X 1023B . 52.4 X 103C.45.24 X 1045D . 0.524 X 1054.以下运算正确的选项是A . a - 2a = a(-a2) 3a6C. a6* a2= a3(x+y) 2= x2:2+y5.函数yQ苣十1x-1中自变量x的取值范围是D. - 1< xv 1A、A . x>- 1 且 xm 1

2、B . x>- 1B两点，假设/ C= 65°，那么/P的度数为C . 50°D. 100°A .六边形B .正八边形C.正十边形D.正十二边形10.如图，在等腰厶 ABC中，AB = AC= 4cm,/ B= 30°,点P从点B出发，以k汨cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点 Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA - AC方 向运动到点C停止，假设 BPQ的面积为y ( cm2),运动时间为x (s),那么以下最能反映y11实数81的平方根是.12. 分解因式：3x3 - 12x=.13. 抛物线y= 2x2+8x+12的顶点坐标为1

3、4. 如图，Rt ABC中，/ B= 90°, AB= 4, BC= 3, AC的垂直平分线 DE分别交 AB,AC于D, E两点，贝U CD的长为15.如图，AB是O O的直径，点C、D在圆上，/ D = 67°，那么/ ABC等于度.16. 一副直角三角板如图放置，其中BC= 6, EF = 8,把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边 DF上，那么两个三角板重叠局部阴影局部的面积 abc> 0;x=- 1,有以下结论:217. 二次函数 y= ax +bx+c的图象如图，对称轴是直线18计算：一1-4sin60°

4、- 1- ： 0+:.19. 先化简：1+十丁，请在-1, 0, 1, 2, 3当中选一个适宜的数 a代入求值.a£-l E20. 如图，在 ABC 中，/ C= 90°.1 用尺规作图法作 AB边上的垂直平分线 DE，交AC于点D，交AB于点E .保存作图痕迹，不要求写作法和证明2连结BD，假设BD平分/ CBA，求/ A的度数.21 央视“经典咏流传开播以来受到社会广泛关注我市某校就中华文化我传承-地方戏曲进校园的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答以下问题:、C表示“一般(1)被调查的总人数是,D表示

5、“不喜欢人，扇形统计图中 C局部所对应的扇形圆心角的度数(2)补全条形统计图;(3) 假设该校共有学生1800人，请根据上述调查结果， 估计该校学生中 A类有人;(4) 在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角 色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.22.如图，在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, AC上，/ AED = Z B,线段 AG分别交线ADDFACCG段DE , BC于点F , G ,且(1)求证： ADF ACG;AD3AC7(2 )假设晋的值.，求23.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售本钱

6、为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)符合一次函数关系，如图是 y与x的函数 关系图象.(1 )求y与x的函数解析式；BM交AE于点M，点0在AB上，以点0为圆心，0B的长为半径的圆经过点 M，交BC于点G,交AB于点F.(1)求证：AE为O 0的切线;(2)当BC = 4, AC = 6时，求O0的半径;(3 )在(2 )的条件下，求线段 BG的长.25.如图，在平面直角坐标系中，四边形 0ABC为菱形，点C的坐标为(8, 0), / A0C =60°,垂直于x轴的直线I从y轴出发，沿

7、x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动, 设直线I与菱形0ABC的两边分别交于点 M、N (点M在点N的上方).(1 )求A、B两点的坐标；(2) 设厶0MN的面积为S,直线I运动时间为t秒(0wtw 12),求S与t的函数表达式;(3) 在 (2)的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值.参考答案与试题解析.选择题共10小题1 计算| - 2|的结果是1- 1A . 2B .C.-22【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解答】解：-2|的结果是2.应选：A.2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.'C.：'【分析】根据轴对称图形与中心

8、对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意;D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.应选：C.3. 我市2021年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为2345A . 524 X 10B . 52.4 X 10C . 5.24 X 10D . 0.524 X 10【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

9、位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：52400= 5.24 X 104,应选：C .4. 以下运算正确的选项是A . a - 2a = aB. - a2 3=- a6C . a6* a2= a3D. x+y 2= x2+y2【分析】根据同底数幕的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、a-2a=- a,故错误；B、正确；C、a2= a4,故错误；2 2 2D、(x+y)= x+2x

10、y+y，故错误；应选：B.5. 函数y=_中自变量x的取值范围是()K-1D. - 1< xv 10;当一个式子中同时出A . x>- 1 且 xm 1 B . x>- 1C. xm 1【分析】根据分式的分母不为 0;偶次根式被开方数大于或等于现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共局部.【解答】解：根据题意得到:解得x>- 1且xM 1,应选：A.6. 如图，PA、PB分别与O O相切于A、B两点，假设/ C= 65。，那么/ P的度数为(A . 65°B . 130°C. 50°D. 100°OA垂直于 AP, OB垂直于【

11、分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由/ C的度数求出/ AOB的度数，在四边形 FABO中，根据四边形的内角和定理即可求出/ P 的度数.【解答】 解：I PA、PB是O O的切线， OA丄 AP, OB 丄 BP,/ OAP=Z OBP= 90°,又/ AOB = 2/C = 130°,那么/ P= 360° -( 90° +90 ° +130 ° )= 50°.应选：C.7. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的

12、次数统计如下：5,4, 3, 5, 5, 2, 5, 3, 4, 1,那么这组数据的中位数，众数分别为)ABy0CDC. 4, 4B. 5, 4A . 4, 5D . 5, 5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.【解答】解：将数据从小到大排列为：1 , 2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为：5;中位数为：4.应选：A.& 一个多边形每个外角都等于30 °,这个多边形是角的个数，确定多边形的边数.【解答】解：多边形的外角和为360 °, 360 °- 30°= 12,这个多边形是正十二边形,应选：D.9.如图在

13、同一个坐标系中函数y= kx2和y= kx-2 0的图象可能的是【分析】 分两种情况进行讨论：k> 0与kv 0进行讨论即可.口向上，对称轴在 y轴上;当kv 0时，函数y= kx - 2的图象经过二、三、四象限；函数 y= kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确.A .六边形B .正八边形C.正十边形D .正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360 °,而多边形每个外角都等于30。，可求多边形外【解答】解：当k>0时，函数y= kx- 2的图象经过一、三、四象限；函数y= kx2的开应选：C.10. 如图，在等腰厶 ABC中，AB = AC= 4cm,/ B= 3

14、0°,点P从点B出发，以一 ；cm/s的 速度沿BC方向运动到点C停止，同时点 Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA - AC方 向运动到点C停止，假设 BPQ的面积为y ( cm2),运动时间为x (s),那么以下最能反映y与x之间函数关系的图象是(AH =【分析】作AH丄BC于H ,根据等腰三角形的性质得 BH = CH ,禾U用/ B = 30°可计算出=2, BH = :AH = 2 二，贝U BC = 2BH = 4. :，利用速度公式可得点 P从B点x2; 当 4运动到C需4s, Q点运动到C需8s,然后分类讨论：当 0 W x< 4时，作QD丄BC于D

15、,(8 - x),如图1, BQ = x, BP = :x, DQ =BQ=x,利用三角形面积公式得到v XW 8 时，作 QD 丄 BC 于 D，如图 2, CQ = 8 - x, BP= 4:利用三角形面积公式得y=-Ux+8. 一:，于是可得0W xW 4时，函数图象为抛物线的一局部，当4V x< 8时，函数图象为线段，那么易得答案为D .【解答】解：作AH丄BC于H ,/ AB= AC = 4cm, BH = CH ,/ B= 30°, AH = AB= 2, BH =:AH = 2 :, BC= 2BH = 4 :'：,点P运动的速度为打詁cm/s, Q点运动

16、的速度为 1cm/s,点P从B点运动到C需4s, Q点运动到C需8s,当 0WXW 4 时，作 QD 丄 BC 于 D，如图 1, BQ = x, BP= ：x,在 Rt BDQ 中，DQ =BQ =x,2 2当 4 VXW 8 时，作 QD 丄 BC 于 D，如图 2, CQ = 8 - X, BP= 4 ：在 Rt BDQ 中，DQ =1 CQ =丄(8 - X),2 2 y=丄?二(8-x )?4 ：；=-.： ；x+8 :,综上所述，y=应选：D.填空题(共7小题)11. 实数81的平方根是土 9 .【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果.【解答】解：实数81的平方根是：土 .-=&

17、#177;9.故答案为：土 9.12. 分解因式：3x3- 12x= 3x (x- 2) (x+2).【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分 解.【解答】解：3x3- 12x=3x (X2- 4)-(提取公因式)=3x (X - 2) (x+2).213. 抛物线y= 2x +8X+12的顶点坐标为 (-2, 4).【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【解答】解：x=-=- 2,2X2把 x =- 2 代入得：y= 8 - 16+12 = 4.那么顶点的坐标是-2, 4.故答案是：-2, 4.14. 如图，Rt

18、ABC中，/ B= 90°, AB= 4, BC= 3, AC的垂直平分线 DE分别交 AB,AC于D, E两点，贝U CD的长为BC【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD = AD，故AB = BD+AD = BD+CD，设CD=x,贝U BD = 4- x,在Rt BCD中根据勾股定理求出 x的值即可.【解答】解：I DE是AC的垂直平分线， CD = AD, AB= BD+AD = BD+CD ,设 CD = x,贝U BD = 4 -x,在 Rt BCD 中,CD2= BC2+BD2，即 x2= 32+ (4- x) 2, 解得x=25.ch故答案为：一.815.如图，A

19、B是O O的直径，点C、D在圆上，/ D = 67°,那么/ ABC等于 23 度.【分析】根据圆周角定理得到/ A=Z D = 67°、/ ACB = 90 °,根据直角三角形的性质计算，得到答案.【解答】解：由圆周角定理得，/ A =Z D = 67°,TAB是OO的直径，/ ACB= 90 ° ,/ ABC= 90° - 67°= 23°,故答案为：23.16. 一副直角三角板如图放置，其中BC= 6, EF = 8,把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边 DF上，那么

20、两个三角板重叠局部 阴影局部的面积为_J223_ _.【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影局部的面积.【解答】 解：在直角 BCF中，/ F = 45°, BC= 6,又 EF = 8,那么 EC = 2.在直角 ABC 中，T BC = 6,Z A= 30°,那么 AE = 6 . '：- 2，/ A = 30°,：；AE= 6-：,(EG + BC)?EC =X+6)阴影局部的面积为:217. 二次函数 y= ax+bx+c的图象如图，对称轴是直线 x=- 1,有以下结论：abc>0;4acv b2;2a - b

21、 = 0 ;a - b+c > 0 ;9a - 3b+c > 0 .其中正确的结论有【分析】由图象可知：av0, c>0，根据对称轴及a与b的符号关系可得bv 0,那么可判 断的正误；根据抛物线与 x轴有两个交点，可得> 0,那么可判断的正误；由对称 轴是直线x=- 1,可判断 的正误；由当x=- 1时，y>0，可判断的正误；由当x =-3时，yv 0，可判断的正误.【解答】解：由图象可知：av 0, c> 0,又.对称轴是直线 x=- 1,根据对称轴在y轴左侧，a, b同号，可得bv 0, abc > 0,故正确；抛物线与x轴有两个交点,2-= b

22、- 4ac>0,2 4acv b ,故正确； .对称轴是直线x=- 1,- 2a - b = 0,故正确； 当 x=- 1 时，y> 0, - a - b+c> 0,故正确；.对称轴是直线 x=- 1，且由图象可得：当 x= 1时，yv 0,当 x=- 3 时，yv 0, - 9a - 3b+cv 0,故错误.综上，正确的有故答案为：.三.解答题共8小题18. 计算：二1-4sin60 ° - 1- ： 0+ 2.【分析】原式第一项利用负指数幕法那么计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算, 三项利用零指数幕法那么计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果.【解

23、答】解：原式=2 - 4x4 - 1+2 ：'：= 1 .2a代入求值.19. 先化简：1+ 十二，请在-1, 0, 1, 2, 3当中选一个适宜的数a£-l_ a_匸，当a =- 1, 0, 1时，分式无意义，故当a= 2时， 原式=.320. 如图，在 ABC 中，/ C= 90°.E.保存作1 用尺规作图法作 AB边上的垂直平分线 DE，交AC于点D，交AB于点图痕迹，不要求写作法和证明求/ A的度数.【分析】1 直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；2利用线段垂直平分线的性质得出AD = BD，再利用角平分线的性质求出即可.【解答】解：1如下图，DE为所求作

24、的垂直平分线；2T DE是AB边上的垂直平分线, AD = BD ,/ ABD = Z A,/ BD 平分/ CBA，/ CBD = Z ABD = Z A,/ C= 90°,./ CBD+ / ABD+ / A = 90° / A= 30°.21 央视“经典咏流传开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答以下问题:、C表示“一般，D表示“不喜欢1被调查的总人数是50人，扇形统计图中 C局部所对应的扇形圆心角的度数为216 °

25、；2补全条形统计图；3假设该校共有学生1800人，请根据上述调查结果， 估计该校学生中 A类有 180人;4在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【分析】1 由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C局部人数所占比例可得；2 总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3) 用总人数乘以样本中 A类别人数所占百分比可得；(4) 用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.C局部所对应的扇【解答】解：(1)被调查的总人数为 5十10% = 50人，扇形统计图中形

26、圆心角的度数为 360 °X二丄=216°,50故答案为：50、216 ° ;(2) B 类别人数为 50-( 5+30+5 )= 10 人,补全图形如下：故答案为:180;(4)列表如下：女1女1女2女1女2女3女1女3男1女1男1男2女1男2女2女3女2女1 女3女1 女3女2女2女3女2男1 女3男1女2男2 女3男2(3) 估计该校学生中 A类有1800X 10% = 180人,男1男2男1女1 男2女1男1女2 男2女2男1女3 男2女3男2男1男1男2所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为被抽到的两个学生性别相同的概率为丄十2

27、2. 如图，在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, AC上，/ AED = Z B,线段 AG分别交线段DE , BC于点F , G ,且DF_.(1) 求证： ADF ACG;的值.【分析】(1)由/ AED = Z B、/ DAE = Z CAB利用相似三角形的判定即可证出ADEACB;根据相似三角形的性质再得出/ADF = / C,即可证出厶ADF ACG ;(2 )由(1)的结论以及相似三角形的性质即可求出答案.【解答】(1)证明：I/ AED = / B,/ DAE =/ CAB , AED ABC,/ ADF = / C,又一-一，AC CG ADF ACG;(2) 解： AD

28、F ACG,丄i订* AC AGACAF 3AG7,AF3FG"4.23. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售本钱为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元经试销发现，销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)符合一次函数关系，如图是 y与x的函数 关系图象.(1 )求y与x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.【分析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据总利润=每千克的利润X销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二 次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设y= kx

29、+b,20.k+b=300L30k+b=2BO解得:k=-2 b=340'y=- 2x+340(18W xw 40);将 x = 20、y= 300 和 x= 30、y= 280 代入，得:(2 )根据题意，得： W=( x- 18) (- 2x+340)2=-2x +376x- 61202=-2 (x- 94) +2716 ,T a =- 2v 0,当xv 94时，W随x的增大而增大，在18< x< 40中，当x= 40时，W取得最大值，最大值为8548.24. 如图，在 ABC中，AB = AC, AE是/ BAC的平分线，/ ABC的平分线 BM交AE于 点M，点O在

30、AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点 M，交BC于点G,交 AB于点F.(1) 求证：AE为O O的切线；(2) 当BC = 4, AC = 6时，求OO的半径；(3 )在(2 )的条件下，求线段 BG的长.AE丄【分析】(1)连接0M，如图1,先证明0M / BC,再根据等腰三角形的性质判断BC,那么0M丄AE，然后根据切线的判定定理得到AE为O O的切线；(2) 设O0的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE = CE= BC = 2,再证明 AOM2ABE，那么利用相似比得到三=空兰，然后解关于r的方程即可；2 6(3) 作OH丄BE于H，如图，易得四边形 OHEM为矩形，那么

31、 HE = OM仝，所以BH2=BE - HE =丄，再根据垂径定理得到 BH = HG =,所以BG = 1.2 2【解答】(1)证明：连接OM，如图1,/ BM是/ ABC的平分线,/ OBM = / CBM ,/ OB= OM,/ OBM = Z OMB ,/ CBM = Z OMB , OM / BC,/ AB= AC, AE是/ BAC的平分线， AE 丄 BC, OM 丄 AE, AE为O O的切线；(2)解：设OO的半径为r,/ AB= AC = 6, AE 是/ BAC 的平分线, BE= CE = 2bC = 2,2/ OM / BE,OMAO，即r6-rBEAB2=e，解得

32、r =即设O O的半径为；(3) 解：作OH丄BE于H，如图,/ OM 丄 EM , ME丄 BE,四边形OHEM为矩形，HE = OM = 3,2 BH = BE - HE = 2 2 2/ OH 丄 BG,BH = HG=,2OABC为菱形，点 C的坐标为(8, 0) , / AOC =60°,垂直于x轴的直线I从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动, 设直线I与菱形OABC的两边分别交于点 M、N (点M在点N的上方).(1 )求A、B两点的坐标；(2) 设厶OMN的面积为S,直线I运动时间为t秒(0wtw 12),求S与t的函数表达式;(3) 在 (2)的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值.iVM / /0C【分析】(1 )过A作AD丄OC于D，在直角三角形 OAD中，可根据 OA的长和/ AOC 的度数求出OD和AD的长，即可得出 A点坐标，将 A的坐标向右