技工学校数学复数教案

1、张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的概念（1）授课教师授课时间授课班级授课地点教室授课类型新课课 时 数1教材分析本节主要内容为复数的概念及其表示方法。体会数的概念的发展和数系扩充的过程，从中感受实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，并认识数系扩充的原则；学情分析学生的基础参差不齐，理解能力也不尽相同。教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境、启发引导等数学思想。教学目标认知目标使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质技能目标通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思想方法的使用，培养学生分析

2、问题、解决问题的能力。情感目标感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用，进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育。重点难点重 点虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。难 点复数的概念；虚数与纯虚数的区别。关键点对虚单位和虚数的理解教具准备成考教材教学方法教法选择创设情境法、启发引导法 学法指导小组讨论法、自主探究法教学环节教 学 内 容师生活动设计意图素养教育【7s管理】整理：卫生，桌椅，学生人数创设情境引入问题：求方程（x-2）(x-)=0的根求方程（x-2）(x-)=0的整数根复习回顾：实数系的扩充发展过程提出问题：方程有解吗？学生回答新课讲解1.复数的概念及代数表示法定义：形如 a+bi

3、 （a,b）的数叫复数，其中i叫做 虚单位 ,满足 -1 .表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bR)这一表示形式叫做 一般式 ,a与b分别叫做复数z的 实部 与 虚部 .复数集：全体复数所成的集合 C 叫做复数集.练习1：下列数是否是复数，试找出它们的实部和虚部2+， 0.618， ， 0， i， , 5i+8, 3-9i， i（1-）， -i2,复数的分类：复数z=a+bi（a,b）, 当 b=0 时，z为实数； 当 b0 时，z为虚数； 当 a=0， , b0 时，z为纯虚数；练习2：请找出练习1中的实数，虚数与纯虚数。3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数，那么a+

4、bi=c+di a=c，b=d .练习3：如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x,y的值。这个定义中我们要注意哪些关键词？学生活动练习，讨论老师加深学生对虚数与实数间关系的理解学生活动练习课堂小结1.为什么要引入复数.2.复数与实数的关系.3.复数与实数的区别.布置作业1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若，试求的值，（呢？）教学反思张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的概念（2）授课教师授课时间授课班级授课地点教室授课类型新课课 时 数1教材分析本节主要内容为复数的概念及其

5、表示方法。体会数的概念的发展和数系扩充的过程，从中感受实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，并认识数系扩充的原则；学情分析学生的基础参差不齐，理解能力也不尽相同。教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境、启发引导等数学思想。教学目标认知目标使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质技能目标通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感目标感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用，进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育。重点难点重 点虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。

6、难 点复数的概念；虚数与纯虚数的区别。关键点对虚单位和虚数的理解教具准备成考教材教学方法教法选择创设情境法、启发引导法 学法指导小组讨论法、自主探究法教学环节教 学 内 容师生活动设计意图素养教育【7s管理】整理：卫生，桌椅，学生人数复习1.复数的概念及代数表示法定义：形如 a+bi （a,b）的数叫复数，其中i叫做 虚单位 ,满足 -1 .表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bR)这一表示形式叫做 一般式 ,a与b分别叫做复数z的 实部 与 虚部 .学生回答新课讲解 例1 实数取何值时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？ 练习1 实数取何值时，复数 （1）是实数（2

7、）是虚数（3）是纯虚数？ 例2 求适合下列方程的和的值 （1）； （2） 练习2 求适合下列方程的和的值 （1）；（2） 练习3 试问取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？ 学生分析思路并找一学生回答，然后学生板演，组内学生点评学生练习学生分析思路，板演。教师点评，小结。强调复数问题实数化。课堂小结1知识： 2题型： 3注意问题：布置作业 1求适合下列方程的和的值 （1）；（2） （3） 2试用集合符号表示复数集、实数集、有理数集、整数集之间的关系。教学反思张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的几何意义（1）授课教师授课时间授课班级授课地点教室授课类型新课课 时 数1教

8、材分析本节是在小学初中和高中所学知识的基础上介绍复数的概念、复数的代数形式及几何意义的，学生具备了一定的知识的基础，并且对新的知识怀着强烈的好奇心，具备了主动学习的心理基础和学习动力，便于课前预习和课堂学习小组的交流合作。学情分析学生的基础参差不齐，理解能力也不尽相同。教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境、启发引导等数学思想。教学目标认知目标了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程；理解复数的一些基本概念；了解复数的代数表示法及其几何意义。技能目标通过各种实例了解数的概念的发展，再现知识产生的过程；通过引入虚数单位的性质于研究实数的性质类比，归纳出复数的概念；展示复数的

9、几何意义，培养学生的直观思维的能力。情感目标通过数集的扩充过程让学生感受人类认识问题发展科学的艰辛历程，培养学生学习数学的兴趣，引导他们发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造性的解决问题。重点难点重 点复数的概念、代数表示方法。难 点复数的几何意义及简单应用。关键点复平面实轴和虚轴教具准备成考教材教学方法教法选择创设情境法、启发引导法 学法指导小组讨论法、自主探究法教学环节教 学 内 容师生活动设计意图素养教育【7s管理】整理：卫生，桌椅，学生人数创设情境1实数可以用数轴上的点来表示。 实数 一一对应 数轴上的点 (数) (形) 2复数的代数形式？其中实部 a ，虚部 b ； 3两

10、个复数相等的定义学生回答新课讲解1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 有序数对 xy0复数 一一对应 复平面内的点Z 例1：在复平面内描出下列复数分别对应的点。 观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。2复数的绝对值(复数的模) (1) 复数模的定义：对应平面向量的长度|，即复数 在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离，称为复数的模。（2）计算公式：|= （3）几何意义： 3. 共轭复数：（1）共轭复数的定义：两个复数的实部 虚部 则称这两个复数互为共轭复

11、数；（2）的共轭复数表示为 （3）共轭复数的性质：两个共轭复数的模 ；表示两个共轭复数的点关于 对称。这个定义中我们要注意哪些关键词？（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）学生活动讨论总结老师加深学生对虚数与实数间关系的理解学生活动练习按学习小组交流讨论存在的问题并解决课堂小结1.复平面2.复数的模3. 共轭复数：学生归纳总结布置作业分别写出下列各复数所对应的点的坐标。12 若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。教学反思张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的几何意义（2）授课教师授课时间授课班级授课地点教

12、室授课类型新课课 时 数1教材分析本节是在小学初中和高中所学知识的基础上介绍复数的概念、复数的代数形式及几何意义的，学生具备了一定的知识的基础，并且对新的知识怀着强烈的好奇心，具备了主动学习的心理基础和学习动力，便于课前预习和课堂学习小组的交流合作。学情分析学生的基础参差不齐，理解能力也不尽相同。教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境、启发引导等数学思想。教学目标认知目标了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程；理解复数的一些基本概念；了解复数的代数表示法及其几何意义。技能目标通过各种实例了解数的概念的发展，再现知识产生的过程；通过引入虚数单位的性质于研究实数的性质类比，

13、归纳出复数的概念；展示复数的几何意义，培养学生的直观思维的能力。情感目标通过数集的扩充过程让学生感受人类认识问题发展科学的艰辛历程，培养学生学习数学的兴趣，引导他们发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造性的解决问题。重点难点重 点复数的概念、代数表示方法。难 点复数的几何意义及简单应用。关键点复平面实轴和虚轴教具准备成考教材教学方法教法选择创设情境法、启发引导法 学法指导小组讨论法、自主探究法教学环节教 学 内 容师生活动设计意图素养教育【7s管理】整理：卫生，桌椅，学生人数创设情境1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。实数都落在实轴上，纯虚数落在虚

14、轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。2复数的绝对值(复数的模)|= 3. 共轭复数：（1）的共轭复数表示为 （2）共轭复数的性质：两个共轭复数的模 ；表示两个共轭复数的点关于 对称。学生回答新课讲解1. 求，的模和它们的共轭复数。思考 (1)满足|z|=2(zR)的z值有几个？(2)满足|z|=2(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？2.分别写出下列各复数所对应的点的坐标。3 若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。教师讲解，学生思考学生活动讨论总结老师加深学生对虚数与实数间关系的理解学生活动练习讨论存在的问题并解决课堂小结1.复平面2.复数的模3. 共轭复数：学生归纳总结

15、布置作业1. 设和复平面内的点对应，必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？ （2）右半平面（不包括虚轴）？2. 设满足下列条件，在复平面内，复数对应的点Z的集合是什么图形？（1） （2）的实部大于2 （3） （4） 教学反思张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的运算（1）授课教师授课时间授课班级授课地点教室授课类型新课课 时 数1教材分析复数的加减运算，学生不难掌握。乘法类比多项式的运算法则进行，而不必记忆公式，比较容易掌握。除法学生掌握好其公式特点即可。学情分析学生的基础参差不齐，理解能力也不尽相同。教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境

16、、启发引导等数学思想。教学目标认知目标掌握复数的代数形式的加减乘除运算法则，能熟练地进行复数代数形式的运算；理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律。技能目标能运用乘法运算法则计算有关复数乘法运算的题目. 让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。情感目标培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力；培养学生的数形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良的解题方法；培养他们的辩证唯物主义观点，提高学生的科学文化素质（包括数学素质）.重点难点重 点虚数单位；复数的运算法则及复数的有关

17、性质难 点是复数乘法运算律的理解关键点虚数的乘法教具准备成考教材教学方法教法选择创设情境法、启发引导法 学法指导小组讨论法、自主探究法教学环节教 学 内 容师生活动设计意图素养教育【7s管理】整理：卫生，桌椅，学生人数创设情境引入问题：求方程（x-2）(x-)=0的根求方程（x-2）(x-)=0的整数根复习回顾：实数系的扩充发展过程提出问题：方程有解吗？学生回答新课讲解1.复数的加法运算.复数的加法法则：，则。例1计算（1） （2） （3）（4）观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。2复数的减法：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。讨论：若，试确定

18、是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）复数的减法法则：， 例3计算（1） （2） （3）2小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。 这个定义中我们要注意哪些关键词？学生活动练习，讨论老师加深学生对虚数与实数间关系的理解学生活动练习课堂小结复数的加法复数的减法布置作业1计算（1）（2）（3）教学反思张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的运算（2）授课教师授课时间授课班级授课地点教室授课类型新课课 时 数1教材分析本节是在小学初中和高中所学知识的基础上介绍复数的概念、复数的代数形

19、式及几何意义的，学生具备了一定的知识的基础，并且对新的知识怀着强烈的好奇心，具备了主动学习的心理基础和学习动力，便于课前预习和课堂学习小组的交流合作。学情分析学生的基础参差不齐，理解能力也不尽相同。教学中应立足基础，面向全体学生，从生活中的实例出发，创设情境、启发引导等数学思想。教学目标认知目标掌握复数的代数形式的乘、除运算。技能目标通过各种实例了解复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念概念的发展，再现知识产生的过程情感目标通过数集的扩充过程让学生感受人类认识问题发展科学的艰辛历程，培养学生学习数学的兴趣，引导他们发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造性的解决问题。重点难点重 点

20、复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念难 点乘除运算关键点乘除运算教具准备成考教材教学方法教法选择创设情境法、启发引导法 学法指导小组讨论法、自主探究法教学环节教 学 内 容师生活动设计意图素养教育【7s管理】整理：卫生，桌椅，学生人数创设情境1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1） （2） （3）3. 计算：（1） （2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）学生回答新课讲解1. 1.复数代数形式的乘法运算.复数的乘法法则：。例1计算（1） （2） （3）（4）探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例21、计算（1） （2）（3） 2、已知复数，若，试求的值。变：若，试求的值。练习（1）（2）（3）（4）教师讲解，学生思考学生活动讨论总结老师加深学生对乘除的理解学生活动练习讨论存在的问题并解决课堂小结复数的乘法学生归纳总结布置作业（1） （2） （3） 教学反思张家港市高级技工学校张家港工贸职业高级中学教案课题名称复数的运算（3）授课教师授课时间授课班级授课地点教室授课类型新课课 时 数1教材分析本节是在小学初中和高中所学知识的基础上介绍复数的概念、复数的代数形式及几何意义的，学