53应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1、5.3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼第五章 二元一次方程组 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题（重点）导入新课导入新课观察与思考 孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？孙子算经中记载的算法：金鸡独立，兔子站起942=4

2、7（只）124735=12（只）脚数：头数：3512=23（只）兔鸡你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？讲授新课讲授新课应用二元一次方程组解古算题一 孙子算经中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.3594足头总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.等量关系：xy2x4y944235yxyx解：设鸡为x 只,兔为y 只.则2 得： 2x+2y=70， - 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35， 2x+4y=

3、94. 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元归纳总结列方程解应用题的步骤1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答关键：找等量关系、列方程典例精析例1：古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？1314等量关系绳长井深5绳长井深1关系一关系二解：设绳长x尺, 井深y尺

4、, 则由题意可得：x- y=1 . 解此方程组得：x =48,y=11.答：绳长48尺,井深11尺.x -y=5 ，3141练一练1：今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y=21342120答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.21342120隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意

5、得： 5x+6=y 6x-5=y练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得： x=11 y=61当堂练习当堂练习1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=106x+8y=682.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x+4=y 4x-3=y 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则

6、甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).B4y=6x4x=6y4y=6x 5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10, A.B.C.D.4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？8x-3=y7x+4=y解:设有x人,该物品价值为y元, 由题意,得解此方程组得：x =7,y=53.5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？x+y=1003x+ y=100解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得解此方程组得：x =25,y=75.316. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）60 x+y=60 x=