模块综合测评(A)

1、模块综合测评 (A)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)xy31直线31 的倾斜角的大小为()A30°C120°B60°D150°A由3xy 1，得该直线的斜率 k 3，故倾斜角为 30°.332在空间直角坐标系中，点 B 是 A(1,2,3)在 yO

2、z 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB|等于()A. 14C2 3B. 13D. 11B点 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的投影为 B(0,2,3)，|OB|022232 13.3点(a，b)关于直线 xy10 的对称点是()A(a1，b1)C(a，b)B(b1，a1)D(b，a)则íB设对称点为(x，y)，ìïyb×(1)1，xaïîxayb10，22解得 xb1，ya1.4已知

3、圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()第 1 页AC.23B. 4D.4B设圆柱的底面半径为 r，球的半径为 R，且 R1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R 及圆柱的高的一半构成直角三角形12ç2÷  2 .ræ1ö2 3è ø圆柱的体积为 Vr2h4×1 4 .33故选 

4、;B.yy5若(x， )|ax2y10(x， )|x(a1)y10 ，则 a 等于()3A.2C1B2D2 或1B依题意，两直线平行由 a(a1)2×10，得 a2a20，a2 或1.又当 a1 时，两直线重合，故选 B.6已知 m 是平面  的一条斜线，点 A，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，lClm，lBlm，lDlm，lC如图 l

5、60;可以垂直 m，且 l 平行 .7已知 A，B，C，D 是空间不共面的四个点，且 ABCD，ADBC，则直线 BD 与 AC()A垂直C相交B平行D位置关系不确定A过点 A 作 AO平面 BCD，垂足为 O，连接 BO，CO 并延长分别交 CD，第 2 页BD 于 F，E 两点，连接 DO.因为 ABCD，AOCD，所以 CD平面&#

6、160;AOB，所以 BOCD，同理 DOBC，所以 O BCD 的垂心，所以 COBD，所以 BDAC.故选 A.8已知一个正六棱锥的体积为 12，底面边长为 2，则它的侧棱长为()【导学号：64442171】A4C. 64 3B. 3D2h S A由正六棱锥可知，底面是由六个正三角形组成的，11底面积 S6×2×2× 36 3，体积 V3Sh12，3636 2&#

7、160;3，6 3在直角三角形 SOB 中，侧棱长为 SBOB2h2 4124.故选 A.9过点 P( 3，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A(0°，30°C0°，30°B(0°，60°D0°，60°D如图，过点 P 作圆的切线 PA，PB，切点为 A，B.由题意知|OP|2，|OA|1，则

8、 sin 1，2所以 30°，BPA60°.第 3 页故直线 l 的倾斜角的取值范围是0°，60°选 D.10若 M(2，1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是()Axy30Cxy10B2xy30D2xy50A设圆心为 C，其坐标为(1,0)则 ABCM，kCM1，kAB1，直线 AB 的方程为 y(1)1×(x2)，即

9、60;xy30，故选 A.11过点 P(3,4)作圆 x2y24 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线AB 的方程为()A3x4y70C3x4y40B3x4y250D3x4y0æ   3ö2æ5ö ，2èø (y2)2è  øC先求出以 PO(O 为原点)为直径的圆 C 的方程为çx2÷ç2÷即 

10、x2y23x4y0，再将两圆方程相减得 3x4y40，因为这条直线经过两圆的交点即切点 A，B，所以 3x4y40 就是直线 AB 的方程，故选 C.12若直线 ykx1 与曲线 y 1(x2)2有公共点，则 k 的取值范围是()A.ç0，3úB.ê3，3úC.ê0，2úæ4ùèûé1ùëûD曲线 yé1&#

11、160;4ùë    ûD0,11(x2)2可化为(x2)2y21 它表示以(2,0)为圆心，1 为半径的 x 轴下方的半圆，直线 ykx1 过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知 0k1.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)第 4 页解析 设正方体的棱长为 x，其外接球的半径为 R

12、，则由球的体积为 2 ，913已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 2 ，则正方体的棱长为_9得4R3，解得 R3.由 2R   3x，得 x 2R    3.392 2 3所以 EHFG1，同样有 EF   GH   1AC，EFGH1 1解析   由题意知，点 A 在圆上

13、，切线斜率为 k  2  2，用点斜式可直接求出切线方程为 y21(x1)，即 x2y50，所以所求面积为1×5×525.答案314在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 ACBD2，且 ACBD，则四边形 EFGH 的面积为_.【导学号：64442172】1解析如图，由条件，易判断 EH FG 2BD，21，又 BDAC，

14、所以 EFEH，所以四边形 EFGH 是边长为 1 的正方形，其面积 S121.答案115已知圆 O：x2y25 和点 A(1,2)，则过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_1OA12从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和5，2224答案25416如图 2，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1 垂直于底面 A1B1C1，底面三第 5

15、0;页2l 3，l3；角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是_图 2CC1 与 B1E 是异面直线；AC平面 ABB1A1；AE 与 B1C1 是异面直线，且 AEB1C1；A1C1平面 AB1E.解析中，直线 CC1 与 B1E 都在平面 BCC1B1 中，不是异面直线；中，平面 ABC平面 ABB1A1，而 A

16、C 与 AB 不垂直，则 AC 与平面 ABB1A1不垂直；中，AE 与 B1C1 不平行也不相交，是异面直线，又由已知得平面 ABC平面 BCC1B1ABC 为正三角形，且 E 为 BC 的中点知 AEBC，所以 AE平面 BCC1B1，则 AEB1C1；中，A1C1 与平面 AB1E 相交，故错误答案三、解答题(本大题共 6 小题，共 

17、;70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17本小题满分 10 分)将圆心角为 120°，面积为 3 的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解设扇形的半径和圆锥的母线都为 l，圆锥的半径为 r，则12023603 ×32r，r1；S 表面积S 侧面S 底面rlr24，112 2V3Sh3××12×2 2 3 .18(本小题满分 12 分)已知直线

18、0;l 过两直线 3xy100 和 xy20 的交点，且直线 l 与点 A(1,3)和点 B(5,2)的距离相等，求直线 l 的方程第 6 页1所以直线 l 的方程为 y1  (x3)，又 AD   平面 ABC，所以 CC AD.所以平面 ADE平面 BCC B .ìï3xy100，解由

19、í得交点为(3，1)，ïîxy20，当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为 y1k(x3)，|2k4|2k3|则，k21k21解得 k1，44即 x4y10；又当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x3，也满足题意故 x4y10 或 x3 为所求方程(19 本小题满分 12 分)如图 3，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1B1A1C1，D，E 

20、分别是棱 BC，CC1 上的点(点 D 不同于点 C)，且 ADDE，F 为 B1C1 的中点.【导学号：64442173】图 3求证：(1)平面 ADE平面 BCC1B1；(2)直线 A1F平面 ADE.证明(1)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC.1又因为 ADDE，CC1，DE 平面 BCC1B1，CC1DEE，所以 AD平面BCC1B1.又

21、 AD 平面 ADE，1 1(2)因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1 的中点，所以 A1FB1C1.因为 CC1平面 A1B1C1，且 A1F 平面 A1B1C1，第 7 页所以 CC A F.11又因为 CC1、B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1，|CQ| |53|所以 A1F平面 BCC1B1.由(1)知 AD平面 

22、BCC1B1，所以 A1FAD.又 AD 平面 ADE，A1F /平面 ADE，所以 A1F平面 ADE.20(本小题满分 12 分)已知点 A(3,0)，B(3,0)，动点 P 满足|PA|2|PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l 经过点 Q 且与曲线 C 只有一

23、个公共点 M，求|QM|的最小值解(1)设点 P 的坐标为(x，y)，则(x3)2y22(x3)2y2，化简可得(x5)2y216，此即为所求(2)曲线 C 是以点(5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图，则直线 l 是此圆的切线，连接 CQ，则|QM|CQ|2|CM|2|CQ|216.当 CQl1 时，|CQ|取最小值，2 4 2，|QM|最小4.21(本小题满分 12 分)如图 4，多面体 EF -ABCD

24、0;中，已知 ABCD 是边长为4 的正方形，EFAB，平面 FBC平面 ABCD，EF2.图 4(1)若 M，N 分别是 AB，CD 的中点，求证：平面 MNE平面 BCF；(2)若BCF 中，BC 边上的高 FH3，求多面体 EF -ABCD 的体积 V.第 8 页1  S11  ×4×2×3  ×4×3×220.æxöæyö52，即解(1)若 M，N 分别是 AB，CD 的中点，/则 MNBC，MN平面 BCF，BC 平面 BCF，1MN平面 BCF.又 EFAB，EF22AB，EFMB，四边形 BMEF 是平行四边形，MEBF，/又ME平面 BCF，BF 平面 BCF，ME平面 BCF，又 MEMNM，由面面平行的判定定理知，平面