用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值

1、用 MATLAB 实现拉格朗日插值和分段线性插值1、 实验内容：用MATLAB现拉格朗日插值和分段线性插值。2、 实验目的：1) 学会使用MATLA歆件；2) 会使用MATLABC件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；3、实验原理：利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。4、实验步骤及运行结果( 1)实现 lagrange 插值1)定义函数：f = 1/(xA2+1)将其保存在f.m文件中，具体程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.A2+1);2 ) 定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：functio

2、n y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x);/ 区间长度 /n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:nif j = kcontinue;endl(j) = ( x(i) -x0(k)/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y;end3) 建立测试程序，保存在text.m 文件中，实现画图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.A2).A-1;p=polyfit(x,y

3、,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplo t(x,y, r',plot_x,f1)输入 n=6, 出现下面的图形：通过上图可以看到当 n=6 是没有很好的模拟。于是重新运行text.M 并选择n=11由此可见 n=11 时的图像是可以很好的实现模拟( 2)分段线性插值：建立 div_linear.m 文件。具体编程如下/* 分段线性插值函数： div_linear.m 文件 */function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length

4、(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i) && (x <= x0(i+1)y = (x - x0(i+1)/(x0(i) - x0(i+1)*y0(i) +( x - x0(i)/(x0(i+1) - x0(i)*y0(i+1);elsecontinue;endend%end测试程序( text2.m ) :n = input( 输入 n =: );x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5y = div_linear(x0,f(x0),x,n);hold on;plot(x,y,'r');p

5、lot(x,f(x),'b');end2)运行测试程序，这是会出现：输入 n=:2)输入n=6,并按Enter键，出现：4)关掉图形界面后，重新运行程序，输入 n=11,并按enter键后出现：5)再次关掉图形界面，输入 n=100,并按enter键，出现：此时。图形将于原函数图形基本吻合，说明分割区间越多 , 图像接近真实的图像。(3)用lagrange插值观察y = |sin(k* 九*x)|的误差分析：1)编写 函数文件，保存在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input('输入k:')n= input('输入n:');y=abs(s

6、in(k*pi*x);p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2)运行该程序：输入 k=:1输入 n=:2出现如下图形界面：关掉图形界面后重新运行f2.m ，输入 k=： 1， n=： 3出现如下界面：再次关掉图形界面，输入 k=： 1， n=： 6 后出现：此时图形基本吻合。类推，输入 k=2 ， n=3 后出现：k =2, n =11, 出现如下图形：k =2,n =15, 这时出现：k =2,n =19, 出现：当 k=2,n=21 时，图形如下：此时基本吻合。5、实验总结：通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB1用，加深了对于各种线性插值的理解； 培养了独立工作能力和创造力； 综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力； 在本次