用窗函数法设计FIR数字低通滤波器资料

1、河北科技大学课程设计报告学生姓名：学号：专业班级：课程名称：学年学期 指导教师：20 年 月课程设计成绩评定表学生姓名学号成绩“业班级起止时间“计题目指 导 教 师 评 语指导教师：年 月 日目 录1,窗函数设计低通滤波器1.1 设计目的 11.2 设计原理推导与计算 11.3 设计内容与要求 21.4 设计源程序与运行结果 31.5 思考题 101.6 心得体会 1415参考文献1 .窗函数设计低通滤波器1.1 设计目的1 .熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。2 .掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。3 .熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。4 .学会根据指

2、标要求选择合适的窗函数。1.2 设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为H d (ej®),则其对应的单位脉冲响应为 1 hd(n)=f Hd(e®e®d6(4.1)2 二-二窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数H(e心)，即Hd(ej6)=<,其中aN -1hd n =JI0, 0c <n / c2-Hde2二-ce-jC< jsin c n - a 'e d 1用有限长单位脉冲响应序列h(n觉!近hd(n)。由于hd(n肝往是无限长序列,而且是非因果的，所以用窗函数

3、o(n胳hd(n四断，并进行加权处理，得至ij:-14 -(4.2)h(n就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函(4.3)N 4H ej'" ：, h nej nn =0式中，N为所选窗函数®(n)的长度。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数 s(n )的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数 类型和窗口长度N o各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见）。窗函数旁瓣峰值幅度/dB过阻带最小衰减/dB过渡带带 宽%矩形窗-134九/N-120.9三角形窗-258九/N-252.

4、1汉宁窗-318冗/N-443.1哈明窗-418冗/N-533.3不莱克曼窗-5712兀/N-745.5凯塞窗(=7.865)-5710兀/N-805表（一）各种窗函数的基本参数这样选定窗函数类型和长度 N之后，求出单位脉冲响应h（n）= hd（n ）E（n ）, 并按照式（4.3）求出H（e心）。H（e心是否满足要求，如果H（e心好满足要求， 则要重新选择窗函数类型和长度 N,再次验算，直至满足要求。1.3设计内容与要求（一）设计要求：1 .学会计算滤波器各项性能指标及如何来满足给定的指标要求。2 .用MATLAB©言编程实现给定指标要求的滤波器的设计。3 .熟悉MATLABg言，

5、独立编写程序。4 .设计低通FIR滤波器的指标：通带最大波动Rp =0.25dB,二0.2二阻带最小衰减A =50dB, , 6s =0.3兀(二)、设计内容：1 .熟悉各种窗函数，在matlaBt令窗下浏览各种窗函数，绘出(或打印)所 看到的窗函数图。2 .编写计算理想低通滤波器单位抽样响应 hd(n)的m函数文件ideal.m。3 .编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数 H(ejw)的m函数文件fr.m。4 .根据指标要求选择窗函数的形状与长度 No (至少选择两种符合要求的窗 函数及其对应的长度)。5 .编写.m程序文件，通过调用ideal.m和fr . m文件，计算你设计的实际 低通

6、FIR滤波器的单位抽样响应h(n)和频率响应H (ej°),打印在频率区间O, 九上的幅频响应特性曲线H侄心)切,幅度用分贝表示。6 .验证所设计的滤波器是否满足指标要求1.4设计的源程序及运行结果：1、利用MATLAB! 口观察各种窗函数:%5特利特窗w=bartlett(20);subplot(3,2,1);plot(w);stem(w,'y');%'y'表示黄色%stem表示以离散图输出title(' 巴特利特床窗');xlabel('n');% 横坐标为 nylabel('w(n)');%纵坐标为

7、w(n)莱克曼窗subplot(3,2,2);plot(w);stem(w,'b');%'b'表示蓝色title('布莱克曼窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%巨形窗w=boxcar(20);subplot(3,2,3);plot(w);stem(w,'r');title('矩形窗')；w=blackman(20);xlabel('n');ylabel('w(n)');的明窗w=hamming(20);plot(w);tit

8、le('汉宁窗')； xlabel('n');ylabel('w(n)');%M泽窗beta=5.6533;w=kaiser(20,beta);stem(w,'m');%'m'表示紫色title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%X宁窗w=hanning(20);subplot(3,2,5);plot(w)；subplot(3,2,6);plot(w)；stem(w,'k');%'k'表示黑色titl

9、e(凯泽窗,beta=5.6533');xlabel('n');ylabel('w(n)');stem(w,'g');%'g'表示绿色巴特利特床窗海明窗矩形窗wwwn汉宁窗凯泽窗，beta=5.6533nn常用窗函数的图形2、理想低通滤波器单位抽样响应 hd(n)的m函数文件ideal.mfunction hd=ideal(wc,M)%!想低通滤波器计算%hdfe 0到M-1之间的理想脉冲响应%wM截止频率%岫理想滤波器的长度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m).

10、/(pi*m);3、N阶差分方程所描述的系统频响函数的m函数文件fr.mfunctiondb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%t解系统响应%db为相位振幅(db)%ma的绝对振幅%pha为相位响应%grd为群延时%讷频率样本点矢量%b* Ha(z)分析多项式系数(对FIR而言，b=h)%2为Hz(z)分母多项式系数(对FIR而言，a=1)H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);gf

11、d=grpdelay(b,a,w);4、实际低通滤波器FIR:刈海明窗设计低通滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; tr_width=ws-wp;disp('海明窗设计低通滤波器参数：');M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp('滤波器的长度为,num2str(M);n=0:M-1;wc=(ws+wp)/2; %理想LPF的截止频率 hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db

12、(1:1:wp/delta_w+1); %求出实际通带波动disp('实际带通波动为,num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻带衰减disp('最小阻带衰减为-',num2str(As), ' db');修图subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)stem(n,hd);title('理想冲击响应');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,2)stem(n,w_ham);titl

13、e('海明窗)；axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,7)stem(n,h);title('实际冲激响应);axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,8)plot(w/pi,db);title('幅度响应(db)');axis(0 1-100 10);grid;xlabel(' 以pi为单位的频率');ylabel('分贝数')；图（1）海明窗设计的FIR

14、海明窗设计低通滤波器参数滤波器的长度为67实际带通波动为0.03936最小阻带衰减为-52db训布莱克曼窗设计低通滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; tr_width=ws-wp;disp('布莱克曼窗设计低通滤波器的参数：');M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp('滤波器的长度为,num2str(M);n=0:M-1;%!想LPF的截止频率wc=(ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M)'；h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w

15、=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); % 求出实际通带波动 disp('实际带通波动为,num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻带衰减disp('最小阻带衰减-',num2str(As), ' db');修图subplot(2,6,3)stem(n,hd);title(' 理想冲击响应');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,4) stem(n,

16、w_bla);title('布莱克曼窗');axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,9)stem(n,h);title(' 实际冲激响应);axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,10) plot(w/pi,db); title('幅度响应(db)');axis(0 1-100 10);grid;xlabel(' 以pi为单位的频率');ylabel('分

17、贝数')；图（2）布莱克曼窗设计的FIR布莱克曼窗设计低通滤波器的参数：滤波器的长度为111实际带通波动为0.0033304最小阻带衰减为-73db5、技术指标比较：(1)海明窗设计低通滤波器参数：滤波器的长度为67实际带通波动为0.03936最小阻带衰减为-52db(2)布莱克曼窗设计低通滤波器的参数：滤波器的长度为111实际带通波动为0.0033304最小阻带衰减为-73db在相同的技术指标下用布莱克曼窗设计的低通滤波器实际带通波动实际带 通波动最小，最小阻带衰减，滤波器的长度最大；海明窗和凯泽窗最小阻带衰减 差不多，滤波器的长度页差不多，但是海明窗实际波动小于凯泽窗；所以用布莱克

18、曼窗用设计的FIR最逼近理想单位冲击响应。这三个窗设计的低通滤波器都符 合要求。1.5思考题：1 .设计线性相位数字滤波器的一般步骤：(1)、给定所要求的频率响应函数 Hd(ejw)以及技术指标阻带衰减8和0；(2)、求 hd=IDTFTHd(ejw);由过渡带带宽及带阻最小衰减的要求，利用六种常见的窗函数基本参数的比 较表或凯泽窗设计FIR滤波器的经验公式，选择窗函数的形状及N的大小(一般 N要通过几次试探而最后确定)；(3)求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应：h(n尸hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1(4)、求Hd(ejw)=DIFTh(n),校验是否满足设计要求，如果不满

19、足，则重新设计2 .窗函数有哪些指标要求？对给定指标要求的低通滤波器，理论计算所需窗 函数的长度No答：窗函数的指标要求：主瓣宽度，旁瓣峰值。海明窗设计低通滤波器的长 度为67,凯泽窗设计低通滤波器的长度为 60,布莱克曼窗设计低通滤波器的长 度为111。3 .用窗函数法设计FIR滤波器，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减与哪些因 素有关？答：过渡带宽度与窗函数的形状和窗的宽度有关；阻带衰减只有窗函数的 形状决定，不受N的影响。4 、计算理想带通滤波器单位抽样响应 hd(n)时取N为奇数和N为偶数有没 有区别？你计算时所用的方法是仅适合于 N为奇数或偶数的一种还是两种都可 以用？答：以海明窗为例说明

20、：滤波器的长度为67实际带通波动为0.03936最小阻带衰减为52滤波器的长度为68实际带通波动为0.036424最小阻带衰减为53滤波器的长度为64实际带通波动为0.068677最小阻带衰减为45N取奇偶数时，低通滤波器的幅度函数是不同的，如上图所示（海明窗设 计低通滤波器N取奇偶数时的图），通过比较，当滤波器的长度大于技术指标要 求的长度时，选择偶数也是满足要求的，所以海明窗奇偶都满足。同理， N取奇 偶数，选择其他的窗函数也满足设计低通滤波器的指标要求。比较所选窗长N相同但窗形状不同对滤波器设计结果的影响以及选同一种 窗函数但窗长N不同时对滤波器设计结果的影响，将结论写在报告中。海明窗布

21、莱克曼窗凯泽窗以海明窗设计的低通滤波器的长度为67滤波器的长度为67滤波器的长度为67滤波器的长度N=67,实际带通波动0.03936实际带通波动0.29523实带通波动 0.047919用布莱克曼窗和凯泽最小阻带衰减为52最小阻带衰减为30最小阻带衰减为51窗设计低通滤波器线性斜率beta=4.5513以凯泽窗设计的低通滤波器的长度为60滤波器的长度为60滤波器的长度为60滤波器的长度N=60,实际带通波动为0.12166实际带通波动为0.47079实际带通波动0.053711用布莱克曼窗和海明最小阻带衰减为39最小阻带衰减为26最小阻带衰减为51窗窗设计低通滤波器线性斜率beta=4.55

22、13以布莱克曼窗设计的低通滤波器的长度N=111,用凯泽窗和海明窗窗设计低通滤波器滤波器的长度为111实际带通波动为0.02894最小阻带衰减为59滤波器的长度为111实际带通波动0.0033304最小阻带衰减为73滤波器的长度为111实际带通波动 0.034426最小阻带衰减为58线性斜率beta=4.5513结论：1、当以海明窗设计的低通滤波器的长度 N,用布莱克曼窗和凯泽窗设计低 通滤波器，即N=67时，三个窗函数设计的低通滤波器中布莱克曼窗设计的不满 足要求，凯泽窗设计的带通波动大于海明窗设计的低通滤波器带通波动，最小阻带衰减小于海明窗设计的低通滤波器。凯泽窗设计的结果没有用海明窗设计结果 好。当N取67、60、111时，用海明窗设计的低通滤波器的性能不同，通过上 表比较，N也越大性能越好，满足要求，当 N