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文档简介

1、用旋转法作辅助线证明平面几何题旋转法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法。1、旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条 件。2、旋转时要注意旋转中心、 旋转方向、旋转角度的大小（三要素：中心、方向、大小）；3、旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。例1:已知，在 RtAABC 中 B=AC； /BAC=90 °D为BC边 上任意一点，求证：2AD2=BD 2+CD 2.证明：把AABD绕点A逆时针方向旋转90,得AACE ,则AaBD aiACE , BD=CE ,/B=/ACE

2、;/BAD= NCAE , AD=AE 。又 ZBAC=90 °DAE=90 °所 以：DE2=AD 2+AE2=2AD 2。因为： /B+/ACB=90 °所以：ZDCE=90 °CD2+CE2=DE 2=2AD 2即： 2AD2=BD 2+CD2。注：也可以把AADC顺时针方向旋转90口来证明。注AD已知，P为等边AABC内一点，PA=5, PB=4 , PC=3 ,求Z BPC的度数证明：把ZSABP绕点B顺时针方向旋转90口，得ACBD ,则abp qcbd , :. BP=BD AP=CD>, /abp二 /cbd ,所以/ BAP+ /

3、 PBC= £ CBD+ / PBC=60 0,所以Abpd为等边三角形。pbd=60 pd=pb=4所以：CD2=PD2+PC2o因为：ZDPC=90。所以：ZBPC= Z BPD+ Z DPC=60 0+90 °=150 °注：也可以把ACAP绕点C逆时针方向旋转60来证明。例3：如图：在正方形ABCD中，E为AD边上一点，BF平分/ CBE交CD于F点求证：BE=CF+AE证明：把AABE绕点B顺时针方向旋转90 得ABCN。贝AABE-ABCN ,所以： NABE=NCBN, BE=BN , AE=CN。因为：四边形ABCD是正方形，所以：CD IIAB ,2NFB=NBF因为：N ABF= /ABE+ £ EBF, £ NBF= / NBC+ / CBF,而：/EBF=/FBC; /NBF=/NFB所以：B

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