广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题)6页

1、广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明近四年考点概况：年份考点2014圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算2015圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数2016圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数2017圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数由此可见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂难度也较高（尤其是14、15年），考查学

2、生综合多方面知识进行几何证明的能力本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：1改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力2利用数量关系求出特殊角如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角二、例题训练1如图，O为ABC外接圆，BC为O直径，BC=4点D在O上，连接OA、CD和BD，AC与B

3、D交于点E，并作AFBC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG （1）求证：OACD； （2）若DBC=2DBA，求BD的长； （3）求证：FG=2如图，O为ABC外接圆，AB为O直径，AB=4O切线CD交BA延长线于点D，ACB平分线交O于点E，并以DC为边向下作DCF=CAB交O于点F，连接AF （1）求证：DCF=D+B； （2）若AF=，AD=，求线段AC的长； （3）若CE=+，求证：ABCF3如图，O为ABC外接圆，BC为O直径作=，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作O切线，并作点E作EFDC交切线于点G （1）求证：DAC=G+90°； （2）求证：CF

4、=GF； （3）若=，求证：AE=DE4如图，O为ABC外接圆，AB为O直径连接CO，并作ADCO交O于点D，过点D作O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，作AFCO交BC于点G，交BE于点H，连接OG （1）若CF=2，OF=3，求AC的长； （2）求证：BE是O的切线； （3）若=，求证：OGAB三、例题解析答案：1（1）难度中等，关键是推出DBA=ACB； （2）难度中等，关键是推出DBC=45°； （3）难度大，OA与BD交于点H，关键是利用OG为BEC中位线推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2（1）

5、难度中等，关键是推出DCA=B； （2）难度中等，关键是推出F=B，从而得出AFCACD； （3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和ACE=45°的条件推出AC+BC=2+2，联立AB=4解出AC=2，BC=2，进而推出30° 【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3（1）难度低，关键是推出G=DCB； （2）难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等； （3）难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出G=30°，进而推出ADC=BAD=30° 【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4（1）难度中等，关键是推出AFCACB； （2）难度中等，关键是利用ADCO得到DOEBOE； （3）难度大，关键是推出AFOABH，进而推出AF·AH=2OB2，进一步推出OB=BE，推出AOC=60°，利用ACGAOG得出OGAB 【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形