思南县民族中学2018届高三第二次月考数学试卷

1、思南县民族中学2018届高三第二次月考数学试卷文 科一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数() A. B. C. D.2. 已知集合 ，则（ ）A BC D3. 函数的单调递减区间是（ ）A B C D4. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是()A B4 C D55. “x>1”是“”的（ ）A.充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.若变量满足约束条件则Z=2x+y的最大值为 ()A.1 B.2 C.3 D.47. 己知函数f（x）=，则f（5）的值为（ ）ABC1D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

2、 A BC D9. 已知在R上是奇函数，  A. -2    B. 2     C. -98     D. 9810. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是A.y=x B.y=lgx C.y=2x D. 11. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则()A. B. C. D.12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为( )A. B. C. D.二 填空题：（本大题共4个小题

3、，每小题5分，共20分）.13. 函数为奇函数, 则实数a= 14. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 15.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率是 。16. 已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是 .三、解答题 （本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）ABC的内角的对边分别为已知（）求B；（）若2，求ABC的面积的最大值。 18（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人

4、的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积20.（本

5、小题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（I）求点的轨迹方程；(II)设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（本小题满分12分） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知过点P（1，1）的直线的参数方程是（I）写出直线的极坐标方程；（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积 18.解：（）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日

6、平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，.故所求的概率：（）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19.（本小题满分12分)20（本小题满分12分)（I）设，则由得因为在上，所以因此点的轨迹方程为（II）由题意知设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.21（本小题满分12分）解：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是22.解：（I）因为直线的参数方程是所以直线的普通方程是。化为极坐标方程为 4分（II）因为点A,B都在直线l