数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数

1、数学常数pi圆周率exp(1)自然对数的底数ei或 j虚数单位inf或 inf无穷大2 基本数学运算符a+b加法a-b减法a*b矩阵乘法a.*b数组乘法a/b矩阵右除ab矩阵左除a./b数组右除a.b数组左除ab矩阵乘方a.b数组乘方-a负号共轭转置.一般转置3 关系运算符=等于大于=大于或等于=不等于4常用内部数学函数指数函数exp(x)以 e 为底数对数函数log(x)自然对数，即以e 为底数的对数log10(x)常用对数，即以10 为底数的对数log2(x)以 2 为底数的 x 的对数开方函数sqrt(x)表示 x 的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（

2、自变量的sin(x)正弦函数cos(x)余弦函数tan(x)正切函数单位为弧度）cot(x)余切函数sec(x)正割函数csc(x)余割函数反三角函数asin(x)反正弦函数acos(x)反余弦函数atan(x)反正切函数acot(x)反余切函数asec(x)反正割函数acsc(x)反余割函数双曲函数sinh(x)双曲正弦函数cosh(x)双曲余弦函数tanh(x)双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x)双曲余割函数反双曲函数asinh(x)反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x)反双曲余切函数asech(

3、x)反双曲正割函数acsch(x)反双曲余割函数求角度函数atan2(y,x)以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（ x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（，数论函数gcd(a,b)两个整数的最大公约数lcm(a,b)两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n 的阶乘复数函数real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数 z 的模angle(z)求复数 z 的辐角，其范围是（，conj(z)求复数 z 的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x 的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x 的最大整数rou

4、nd(x)最接近 x 的整数最大、最小函数max(a，b，c， )求最大数min(a ，b，c， )求最小数符号函数sign(x)5 自定义函数 -调用时： “ 返回值列 =m 文件名（参数列）”function返回变量 =函数名（输入变量）注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句6进行函数的复合运算compose(f,g)返回值为 f(g(y)compose(f,g,z)返回值为 f(g(z)compose(f,g,x,.z)返回值为f(g(z)compose(f,g,x,y,z)返回值为 f(g(z)7 因式分解syms表达式中包含的变量factor(表达式)8 代数式展开syms表达式

5、中包含的变量expand(表达式)9 合并同类项syms表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量)10 进行数学式化简syms表达式中包含的变量simplify(表达式)11进行变量替换syms表达式和代换式中包含的所有变量subs( 表达式，要替换的变量或式子，代换式)12 进行数学式的转换调 用 maple 中 数 学 式 的 转 换 命 令 ， 调 用 格 式 如 下 ：maple(maple 的数学式转换命令)即：maple(convert( 表达式， form) )将表达式转换成form 的表示方式maple(convert( 表达式， form,x) ) 指定变量为x，

6、将依赖于变量x 的函数转换成form 的表示方式（此指令仅对form 为 exp 与 sincos的转换式有用）13 解方程solve( 方程，变元)注：方程的等号用普通的等号：=14解不等式调用 maple 中解不等式的命令即可，调用形式如下：maple(maple中解不等式的命令 )*具体说，包括以下五种：maple(solve （不等式） )maple(solve （不等式，变元）)maple(solve （不等式 ，变元）)maple(solve （不等式， 变元）)maple(solve （不等式 ，变元）)15解不等式组调用 maple 中解不等式组的命令即可，调用形式如下：map

7、le(maple中解不等式组的命令 )即： maple(solve （不等式组 ，变元组 ）)16画图方法：先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令：plot(x,y)方法 2：fplot(f(x)，xmin,xmax)fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax)方法 3：ezplot(f(x)ezplot(f(x),xmin,xmax)ezplot(f(x),xmin,xmax,ymin,ymax)17 求极限（1）极限：syms xlimit(f(x),x,a)（2）单侧极限：左极限：syms xlimit(f(x),x,a, left )右极限：syms x

8、limit(f(x),x,a, right )18求导数diff(f(x)diff(f(x),x)或者：syms xdiff(f(x)syms xdiff(f(x),x)19求高阶导数diff(f(x)，n)diff(f(x),x，n)或者：syms xdiff(f(x)，n)20在 matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：syms xdiff(f(x),x，n)maple(implicitdiff(f(x,y)=0

9、,y,x)*在 matlab 中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21 求不定积分int(f(x)int(f(x),x)或者：syms xint(f(x)syms xint(f(x),x)22 求定积分、广义积分int(f(x),a,b)int(f(x),x,a,b)或者：syms xint(f(x),a,b)syms xint(f(x),x,a,b)23进行换元积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用maple 函数库中的changevar 命令，调用方法如下：maple(w

10、ith(student)加载 student函数库后，才能使用 changevar 命令maple(changevar(m(x)=p(u),int(f(x),x) )把积分表达式中的m(x)代换成 p(u)24 进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用maple 函数库中的 intparts命令，调用方法如下：maple(with(student)加载 student函数库后，才能使用 intparts命令maple(intparts(int(f(x),x),u)指定 u，用分部积分公式进行计算25对数列和级数进行求和syms nsymsum(f(n),n ,a,b)26进行连乘maple(product(f(n),n=a.b)27 展开级数syms xtaylor(f(x),x,n,a)28进行积分变换symsstlaplace(f(t),t,s )拉普拉斯变换ilaplace(f(s),s, t )拉普拉斯变换的逆变换symstfourier(f(t),t,)傅立叶变换ifourier(f(), t)傅立叶变换的逆变换symsnzztrans(f(n),n,z)z变换iztrans(f(z),z,n )z变换的逆变换在 matlab 中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分可以用自身的命令，也可调用maple 的相应