第三章本-量-利分析(管理会计-中国人民大学,孙茂竹)

1、 孙茂竹孙茂竹 中国人民大学商学院中国人民大学商学院第三章第三章 本量利分析本量利分析 12 本量利分析的基本假设是本量利分析的基本假设是本量利分析的基础，但它实际本量利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。这些基本假设。3 该假设包括该假设包括“期间假设期间假设”和和“业务业务量假设量假设”两层意思。注意理解两层意思。注意理解“期间假期间假设设”和和“业务量假设业务量假设” 各自的含义以及各自的含义以及它们之间的相互依存关系。它们之间的相互依存关系。相关范围假设相关范围假设4

2、期间假设与业务量假设之间是一种期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种相互依存的关系。这种“依存性依存性”表现为表现为在一定期间内业在一定期间内业 务量往往不变或者变化务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。换句话说，不同期间的期间。换句话说，不同期间 的业务量的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生相距较大时更是如此，而当业务量发生很大很大 变化时，出于成本性态分析的需要，变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。不同的期间也就由此划分了。

3、5（1） 固定成本不变假设；固定成本不变假设；（2） 变动成本与业务量呈完全线性关系变动成本与业务量呈完全线性关系假设；假设；（3） 销售收入与销售数量呈完全线性关销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。系假设。模型线性假设模型线性假设6 本本量量利分析的核心是分析收入利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系与成本之间的对比关系 。但如第二章和。但如第二章和前条假设中所指出的，产量这一业务量前条假设中所指出的，产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变的变动无论是对固定成本，还是对变 动动成本都可能产生影响，这种影响当然也成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。

4、会影响到收入与成本之间的对比关系。所以当站在所以当站在 销售数量的角度进行本销售数量的角度进行本量量利分析时，就必须假设产销关系平利分析时，就必须假设产销关系平衡。衡。 产销平衡假设产销平衡假设7 本假设是指在一个多品种生产和销本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重收入中所占的比重 不会发生变化。由于不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结不尽相同，如企业产销的品种结 构发生构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利较大变动，势必导致预计利润与实际

5、利润之间出现较大的润之间出现较大的“非预计非预计”性出入性出入, 对于本量利分析的四个基本假对于本量利分析的四个基本假设不但应牢固掌握其各自的含义，还应设不但应牢固掌握其各自的含义，还应该深入理解其相互之间的联系。该深入理解其相互之间的联系。 品种结构不变假设品种结构不变假设89 盈亏临界点是指企业的经营盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分不盈不亏的状态。盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不企业在怎样的情况下

6、达到不盈不亏的状态。亏的状态。盈亏临界点分析盈亏临界点分析10 具体而言，盈亏临界点分析主要具体而言，盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容：包括三个方面的内容： 盈亏临界点的基本计算模型、盈亏临界点的基本计算模型、盈亏临界图以及相关因素变动对盈盈亏临界图以及相关因素变动对盈亏临界点的影响。亏临界点的影响。11 要求掌握按实物量计算和按要求掌握按实物量计算和按金额计算这两种计算盈亏临界点金额计算这两种计算盈亏临界点的方法以及盈亏临界点作业率的的方法以及盈亏临界点作业率的概念，理解安全边际的概念并且概念，理解安全边际的概念并且能够在给定条件下计算安全边际能够在给定条件下计算安全边际以及安全边际率。

7、以及安全边际率。盈亏临界点盈亏临界点的基本计的基本计算模型算模型12通用模型：通用模型： 利润利润 销售量销售量（销售价格（销售价格-单位变动成本）单位变动成本） -固定成本固定成本 （作用在于举一反三）（作用在于举一反三）13按实物量计算盈亏临界点的基本模型：按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点盈亏临界点 销售量销售量 单价单位变动成本固定成本14按金额计算盈亏临界点的基本模型：按金额计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点盈亏临界点 销售额销售额 单价单位变动成本单价固定成本15盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计

8、算公式为：业正常销售量的百分比，计算公式为：盈亏临界点作用率盈亏临界点作用率 100正常销售量盈亏临界点销售量16安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即安全边际率：数来表示，即安全边际率：安全边际率安全边际率 100量现有销售量或预计销售安全边际17 盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡

9、献毛益式、利量式式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。的特点，并且能够运用图形进行分析。 盈亏临界图盈亏临界图18固定成本固定成本销售收入销售收入成本总额成本总额销售量销售量金额金额盈亏临界点盈亏临界点亏损区间亏损区间盈利区间盈利区间19 要求在固定成本、单位变要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点，能够计算新的盈亏临界点，并理解上述各因素变动方向并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关与

10、盈亏临界点变动方向的关系：系：相关因素变相关因素变动对盈亏动对盈亏临界点的临界点的影响影响20 固定成本的增加会导致盈亏临界点固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；界点的降低； 单位变动成本的增加会导致盈亏临单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低；致盈亏临界点的降低； 21 销售价格的上升会导致盈亏临界点的降销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高；高； 当产品品种结构发生变

11、化时，盈亏临界当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。益率降低时，盈亏临界点会相应升高。 22 实现目标利润分析实际上是盈亏临实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：实现目标利润分析实现目标利润分析23 实

12、现目标利润的销售量实现目标利润的销售量实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额 单位产品贡献毛益目标利润固定成本贡献毛益率目标利润固定成本24由于由于 税后利润税后利润=利润利润（1-所得税税率）所得税税率）因此因此 利润利润=税后利润税后利润/ （1-所得税税率）所得税税率）代入实现目标利润的计算公式，得：代入实现目标利润的计算公式，得：实现税后目标实现税后目标利润的模型利润的模型25 实现目标利润的销售量实现目标利润的销售量实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额 单位产品贡献毛益固定成本所得税税率税后目标利润1贡献毛益率固定成本所得税税率税后目标利润126 对相关因素变动对实现目标利润的

13、对相关因素变动对实现目标利润的影响，需掌握单因素变动对实现目标利影响，需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响。标利润的影响。 27 本量利关系中的敏感性分本量利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题：一是析主要研究两个方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。因此需化对利润变化的影响程度。因此需要掌握以下两方面的内容：要掌握以下两方面的内容： 本量利关系中的敏感性分析本量利关系中的敏感性分析28有关因素临界

14、有关因素临界值的确定值的确定临界值的定义临界值的定义销售量临界值的含义是什么销售量临界值的含义是什么有几种形式的临界值有几种形式的临界值29 销售量临界值销售量临界值销售单价临界值销售单价临界值单位变动成本临界值单位变动成本临界值销售单价销售单价固定成本临界值固定成本临界值 销售量（销售单价单位变动成本）销售量（销售单价单位变动成本）本销售单价单位变动成固定成本单位变动成本销售量固定成本销售量固定成本30 本本量量 利关系中的敏感性分析主利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由生多大变化时会使企业由 盈利变为亏损；盈利

15、变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。二是有关因素变化对利润变化的影响程度。 有关因素敏感有关因素敏感系数的确定系数的确定31敏感系数敏感系数 =目标值变动百分比目标值变动百分比/因素值变动百分比因素值变动百分比 32固定成本的敏感系数固定成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数销售价格的敏感系数销售价格的敏感系数销售量的敏感系数销售量的敏感系数 利润固定成本利润销售量单位变动成本利润销售量销售价格 利润销售量成本）（销售价格单位变动33 两点规律性的结论：两点规律性的结论： 第一，关于敏感系数的符号。某一第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因

16、素的因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变变动与利润的变 动为相向关系；为正号动为相向关系；为正号则表明是同向关系。则表明是同向关系。 第二，关于敏感系数的大小。从上第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为数的分母均为“ p”，所以其相互间所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。的大小，应具体分析。34 我们以我们以 单价的敏感分析为例，当与其他因素单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：的敏感系数进行比较时会有以下结果： 1、由

17、于、由于vspv(sp-vc)，所以单价的敏感所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；系数肯定大于销售量的敏感系数； 2、通常情况下，、通常情况下，vsp既大于既大于fc，又大于又大于vvc(vsp大于大于fc与与vvc之和企业才盈利之和企业才盈利) ，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，支付也可能已经发生了严重困难，所以， 单价的单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段业提高盈利的最直接、最有效的手段 ，而价格下，而价格下跌

18、则是企业最大的威胁。跌则是企业最大的威胁。 3536 本量利分析的扩展模型所本量利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本量利研究的是在不完全满足本量利分析的基本假设的复杂情况下如何分析的基本假设的复杂情况下如何运用本量利分析的基本原理和运用本量利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。确定目标利润的问题。 37 本量利分析的一个基本假设就本量利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售本与业务

19、量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。收入与销售数量呈完全线性关系假设。 不完全线性关系下不完全线性关系下 的本量利分析的本量利分析38 而实践中情况却远非如此简单，以上三而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本量利分析变得复性关系假设情况下的本量利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本量利分析。下的本量利分析。 39 所谓不完全线性关系主要表现在以下几所

20、谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：个方面： （1）固定成本并非在整个产量范围内都）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。（如下图）。 生产能力利用率生产能力利用率 固定成本40 （2）变动成本也并非在整个产量）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。是一条折线。（如下图）。 41变动成本生产能力利用率

21、生产能力利用率42 事实上，这也是比较符合实际情况事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可成本又

22、会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。能还会很大。43 （3）销售收入与销售量的关系也不）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。优惠价格（如下图，假定产销平衡）。 44 生产能力利用率生产能力利用率收入收入45 如果将销售收入、变动成本

23、、如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：下图所示：46a1b1c147 在进行此类非完全线性关系下的本在进行此类非完全线性关系下的本量利分析时可以先比较量利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件

24、下本量利分析的一全线性关系条件下本量利分析的一般方法进行分析。般方法进行分析。 48 在不完全线性关系下的本在不完全线性关系下的本-量量-利分析利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。内还是线性相关的。 非线性关系下非线性关系下 的本量利分析的本量利分析49 事实上，成本函数和收入函数在事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务

25、非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关量区间都无法按照前述不完全线性关系下本系下本-量量-利分析的方法来进行分析，利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本量的依存关系，本-量量-利分析最基本也利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。收入函数是否为线性函数的限制。50一般而言，价格随销售量的变化而变化，一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：即：pf(x)，函数函数f(x)对应

26、于经济学中需对应于经济学中需求函数的反函数求函数的反函数x p(x) 。 收入函数收入函数51 同样，当产量超过一定的限度时，随同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本总成本tc(x)也可以是产量的非线性函数。也可以是产量的非线性函数。 成本函数成本函数52 对于这些更具有一般性的收入和成本对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：产量的关系：p(x)tr(x)tc(x)xf(x)tc(x) 利润函数利润函数53 通过具体的例子对上面的公式作进通过具体的例子对

27、上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图所示：本函数的曲线如下图所示：tc(x) x54 根据这一曲线所描述的总成本函数根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。随着产能力投入固定资

28、源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。情况的区间。55 在此区间内，总成本曲线的斜率等在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这

29、种增加是由于边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。备和劳动力等原因引起的。 56上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示： tc(x) 再考察收入函数，对于简单的非线性收入函再考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数： xc + bp据此我们可以得到总收入函数：据此我们可以得到总收入函数： tr(x)xp332210 xaxaxaabcxx)(57 总收入函数是一个二次函数，总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，由于销售量随价格的增加而减少，所以所以b0，其图形为一个开口