一次函数知识点总结和常见题型归类

1、- 1 -一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题： 在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程 , 则变量是 _, 常量是_。在圆的周长公式c=2r中，变量是 _，常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。* 判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x

2、1 (3)y=1x (4)y=213x (5)y=x21 中，是一次函数的有（）（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个p116 1 p87 2 3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（）ay=2xby=12xcy=24xdy=2x

3、2x函数5yx中自变量x的取值范围是_. 已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）a.2325yb.2523yc.2523yd.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象例题:p117 5 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标

4、由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 （画 3 个图像）8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零 ) k不为零x指数为 1 b取零(1) 解析式 ：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点 ：

5、（ 0，0）、（ 1，k）(3) 走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0，y随x的增大而增大；k0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bc

6、xba的图象交点 . 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（ 0，b），与x轴的交点（kb， 0）.直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型一、 考察一次函数定义1、若函数213mymx是y关于x的一次函数， 则m的值为； 解析式为 . 2、要使y=(m2)xn 1+n是关于x的一次函数 ,n,m应满足 , . 二、 考查图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_2、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为 . - 5

7、 -3、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4 中的（）4、如图 6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）5.b为时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上 . 6. 要得到y=32x 4的图像，可把直线y=32x（）（a）向左平移4 个单位（b）向右平移4 个单位（c）向上平移4 个单位（d）向下平移4 个单位7、已知一次函数y=kx+5，如果点p1（x1，y1），p2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2（b）y1 =y2（c）y1 y2（d）不能比较三、 交点问题1、若直线y=3x1 与y=xk的交点在第四象限，则k

8、的取值范围是（）（a）k13（b）13k1 （d）k1或k132、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab . 3、一次函数ykxb的图象过点(,1)m和(1,)m两点，且1m，则k，b的取值范围是 . 4、直线ykxb经过点( 1,)am，(,1)b m(1)m，则必有（）a. 0,0kb.0,0b kb.0,0c kb.0,0d kb5、如图所示，已知正比例函数xy21和一次函数bxy，它们的图像都经过点p（a， 1），且一次函数图像与y轴交于q点。（1）求a、b的值；（ 2）求pqo的面积。四、 面积问题- 6 -1、若直线y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为s，则s

9、等于（）a 6 b12 c3 d24 2、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_3、已知一次函数2yxa与yxb的图像都经过( 2,0)a，且与y轴分别交于点b，c，则abc的面积为（）a4 b5 c6 d7 4、已知一次函数ykxb的图像经过点（1， 5），且与正比例函数1y=x2的图像相交于点（2，a），求（ 1）a的值；（ 2）k、b的值；（ 3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。五、 一次函数解析式的求法（1） 定义型例 1. 已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。（2）点斜型例 2. 已知一次函数ykx3的图像过点（2， 1），求这个

10、函数的解析式。（3）两点型例 3. 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（ 0，4），则这个函数的解析式为 _。（4）图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。y 2 o 1 x （ 5）斜截型例 5. 已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为。（6）平移型例 6. 把直线yx21向下平移2 个单位得到的图像解析式为。（7） 实际应用型例 7. 某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/ 分钟，则油箱中剩油量q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为。（ 8 ） 面 积 型例8. 已 知

11、直 线ykx4与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 等 于4 ， 则 直 线 解 析 式为。（9）对称型例 9. 若直线l与直线yx21关于y轴对称，则直线l的解析式为 _。知识归纳：若直线l与直线ykxb关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb（3）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1（4）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb- 7 -（10）开放型例 10. 一次函数的图像经过(1,2) 且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . （11）

12、比例型例 11. 已知y与x+2 成正比例，且x1 时y 6求y与x之间的函数关系式练习题：1.已知直线y=3x2, 当x=1时，y= 2.已知直线经过点a（2,3 ），b（ 1， 3），则直线解析式为_ 3.点（ 1，2）在直线y=2x4 上吗？（填在或不在）4.当m时，函数y=(m2)32mx +5 是一次函数，此时函数解析式为。5.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . - 8 -6.已知变量y和x成正比例，且x=2 时，y=21, 则y和x的函数关系式为。7.点(2,5) 关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为

13、。8.直线y=kx2 与x轴交于点（1， 0），则k= 。9.直线y=2x1 与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。10.若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（ 1， 2），则k= . 11. 已知a( 1,2), b(1, 1), c(5,1), d(2,4), e(2,2),其中在直线y=x+6 上的点有 _, 在直线y=3x4 上的点有 _ 12.某人用充值50 元的ic卡从a地向b地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费2.4 元，以后每超过1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话t分钟（ 3t45），则ic卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 . 13.某商店出售一种

14、瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1 2 3 4 售价y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得y与x之间的关系式是14.已知 : 一次函数的图象与正比例函数y=32x平行 , 且通过点 (0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点m( 8,m) 和n(n,5) 在一次函数的图象上, 求m,n的值15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点 ( 1, 5), 且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2,a), 求(1)a的值(2)k,b的值(3) 这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 16.

15、有两条直线baxy1，ccxy52，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(，求这两条直线解析式17. 已知正比例函数xky1的图象与一次函数92xky的图象交于点p（3， 6）（1）求21,kk的值。（ 2）如果一次函数92xky与x轴交于点a，求a点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40l，加满油并开始工作后，?油箱中的余油量y（l）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？- 9 -一、 分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费

16、y（元） 与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21 吨，则应交水费多少元？0 yx15 20 27 39.5 - 10 -2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元） 的关系如图所示， 结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100 度时，按每度0.57 元计费；每月用电超过100 度时，其中的100 度按原标准收费；超过部分按每度0.50 元计费 . （1）设用电x度时，应交电费y元，当x100 和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式. （2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份