2022年2022年《平面向量数量积的坐标表示》教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载平面对量数量积的坐标表示教学设计一.本教学设计主要摸索的几个问题：1.教材的位置和作用为什么？2.同学在学习中会遇到什么困难？3.如何依据新课程理念,设计教学过程？4.如何结合教学内容,指导同学学法.发挥评判作用.进展同学才能？二.教材分析：1.向量为近代数学中最重要的概念之一；2.向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁” ；3.数量积的坐标表示为解决“形”中的长度.角度等问题带来了便利；4.有助于懂得和把握数形结合的思想方法；5.为学习物理等其他学科解决实际问题作预备；三.教学目标分析：学

2、问目标： 1把握数量积和模的坐标；2把握两向量垂直的充要条件等价条件 .夹角公式 才能目标： 1 领会数形结合的思想方法；2 培育同学自主学习及提出.分析.解决问题的才能情感目标： 体验探究的乐趣熟悉世间事物的联系与转化四.教学的重点.难点分析：重点：数量积坐标表示的推理过程难点：公式的建立与应用 五.同学分析 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载学问上：学习过向量加减法坐标运算和数量积定义性质运算等；认知方法上：争论过向量加减法坐标运算的推理过程；主体思维上：由体会型抽象思维逐步过渡理论性严谨抽象思维；才能上：主动迁移.主动重组整合的才能较弱.六. 教学方法和教学

3、手段分析：1 .建构主义学习理论认为： 同学的认知结构为通过同化和顺化而不断进展, 学习不为对老师所授予的学问被动接受,而为一个以同学已有的学问和经 验为基础的主动的建构过程；同学真正获得学问的消化, 为把新的学习内容正确纳入已有的认知结构,使其成为整个认知结构的有机组成部分,所以在教学中,以向量为载体,依据“直观感知- 操作确认 - 思辩论证”的熟悉过程绽开；通过创设良好的问题情境,不断引导同学观看.试验.摸索.探究,通过自己的亲身实践,充分发挥同学学习的主动性,培育同学的自主.合作.探究才能；同时采纳电脑课件的教学手段,加强直观性和启示性,提高课堂效益；2.运用“导学探究式”教学方法；3.

4、本节课的基调定为,自主探究.民主开放.合作沟通.师生对话.分层评判；4.多媒体信息技术教学手段整合教学过程.七.学法指导：1.依据本节课特点及同学的认知心理,把重点放在如何让同学“会学习”这一方面,同学在老师营造的“可探究”环境里,积极参加.生动活 泼地猎取学问. 善于观看类比. 把握规律.主动发觉.积极探究质疑,从而培育同学观看才能.想象才能.探究思维才能,设计转化.分析 问题及解决问题的才能；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载2.紧紧环绕数形结合这条主线；3.留意前后学问的联系与区分、不断反思建构形成学问网络.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八教学

5、基本流程：供应材料导学诱思设置情形复习摸索提出问题类比化归探究争论建模应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学法指导反思建构分层评判九教学过程分析：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设新一置课情引景入第一种 :挑选恰当的实例；其次种 :从复习向量加减法的坐标运算开头； 第三种 :开门见山直奔主题 ;第四种 :种供应材料 、让同学发觉问题 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二导学诱思.探究争论；老师通过同学已有体会,启示其思.疑.探,在争论.设计中得到问题的解答,培育其求异思维.创新才能的形成；三建模应用；数学作为科学独立分支,其重要工具作用无处不在；关键为

6、否体会数学本质,构建数学模型使问题得到解决；四反思建构；同学在反思建构中,查找学问.方法.才能.情感等方面的收成规律,有利于纳入学问系统,形成学问网络；五分层评判 .充分发挥课堂教学评判的针对性.勉励性.导向性.创新性；使评判更有利于同学的身心健康进展,更符合新课程改革理念.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载教学环节师生活动设计意图1.提出问题：已知两个向量 a3、1 、 b2、4; 你能设计出什么问温精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题？（多媒体课件动画演示直角坐标系中的向量）故y渗透数形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知b（ 2, 4）

7、新a （3, 1）,ox创师：向量坐标确定,哪些量能确定？生：（ 1）与坐标对应的从原点动身的向量固定；结合意识,突出向量的两个要素；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）向量的两个要素,模.方向随之确设定.问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：能否设计出求a题. b. 夹角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载情2.复习摸索：境aob ？试试看！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）数量积的定义：,aba bcos;为 知 新 而 温精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）数量积的性质：确abab0;故精品学习资料精选学习资料

8、- - - 欢迎下载 当a.b同向时,a ba b ；当a.b反向时,aba b ；定2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a aa探究,或 aaa；为 后 面 建 立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cosab ；方a b向师:如能求 ab？.模.夹角公式做铺垫, 使同学 产 生 学 习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a . b有解,从而 cos可解；数 量 积 坐 标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其关键为如何用坐标表示ab？表 示 的 心 理倾向；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载优秀教案欢迎下载教学环节师生活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.导学诱思： 已知两个非零向量ax1, y1,bx2,y2；怎样用 a勉励同学去思,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导和b 的坐标表示 a b 呢？学师：有没有可能为？（错误猜测）启示同学去想,引导同学去疑,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a bx1,y1x2, y2x1x2,y1 y2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载诱a bx1,y1x2, y2x1 x2 +x1 y2 +x2 y1y1 y2 ；勉励同学去探,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

10、思问题：（自我评判,如i.j相同的单位向量）为两个分别与 x轴.y轴方向教 学 信 息 的 模精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载, ii1,jj探探 ii1,0 ,j1,ijji0；0,1 ；糊 性 最 能 引 起学 生 思 维 上 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么 ii？jj？ijji？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载索摸索：两个向量的数量积为“向量”仍为“数量”？研运算过程与向量坐标有何关系？师：有没有可“类比”的东西？有没有用坐标表示过究除“积”以外的其它运算？不 确 定 性 观 念的产生, 促使同学 形 成 求 异 心精品学习资料精选学习资

11、料 - - - 欢迎下载；认知分析：信息输入大脑挑选对“积”改造同化重组理状态；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.探究争论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导已知向量ax1,y1,bx2, y2；求ab .突破关键,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学师：依据刚才同学争论,结合向量运算律能否完成运体验乐趣 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载诱算？思生：运算结果a bx1x2y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,表述：两向量数量积

12、等于两向量对应坐标的乘积的探和；索师生共同归纳：（ 1）坐标表示的实质表示了向量的坐研标运算必需依据向量的运算法就进行,且满意向量的究运算律；（2）运算结果为数量；（3）解决相关问题联系转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量模公式：ax2y2aa a突破关键,体验乐趣 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 abx1x22y1y2abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222探 cosx1x2y1 y2cosa b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xyxya b1122索精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载研 abx1x2y1 y20aba b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载究a b；x1 y2x2 y10a b （ b 0）ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学环节师生活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.解答自己设计的问题,依据课本上的练习你仍能得出什么不同见解；进 一 步 强 化 数形结合意识, 突出“用数量积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知两个向量 a建yb（ 2, 4）模3、1 、 b2、4; 你能设计出什么问题？零 证 明

14、几 何 垂直”这一重要方法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应a（ 3,1）用ox生：求模和夹角；师：你能判定aob 外形吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载；2.一条河的两岸平行,一艘船从a 处动身；速度感 受 数 学 为 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v110km h,水流速度 v24 km h,那么v1 与其他学科. 实际精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v2 的夹角 多大时,船才能垂直到达正对

15、岸b处？（多媒体动画演示船运行情形）师：建立坐标系,画出示意图；同学尝试完成解答；y生 活 紧 密 联 系的,感悟数学本质 上 为 一 种 文化,要善于把实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c（ -4, y 0）b （ 0, y0）生：探究出向量坐标,运用夹角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vv1ov2d （4, 0）x公式得cos2 ,11405际 问 题 抽 象 出数学模型 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学环节师生活 动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载师：同学经过自己努力,完成的很好；并且有一些独精品学习资

16、料精选学习资料 - - - 欢迎下载到见解,能否归纳一二；反生：发表各种看法；思师生共同总结： 1.学问上：数量积的坐标表示,模建构公式及坐标表示的两向量的充要条件（等价条件）；2.方法上：数量积的坐标表示为解决几何中长度. 角度问题带来了便利, 数形结合的思想方法为解决某些问题的钥匙；3.情感上：养成独立摸索,积极探究的习惯.发 展 学 生 对 学问 的 组 织 . 整合 . 诠 释 的 才能,善于纳入学问系统, 形成学问网络 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分评判要有针对性. 勉励性.实效性.进展性.探干脆；层师：依据同学争论情

17、形,归纳以下几种题型供同学自评选：价1.已知两个向量的坐标,求数量积.夹角等；.2.已知一向量坐标及它与另一向量的数量积,及平行.垂直等条件,求另一向量的坐标；3.已知三角形.四边形顶点的坐标,求证它为直角三角形或矩形.直角梯形等；4.已知矩形三个顶点的坐标,求第四个顶点坐标；等等把 分 层 评 价 贯彻 在 课 堂 教 学始终, 使全体同学 才 智 潜 能 充分呈现, 都受到老师关注. 确定与勉励 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十教学设计主要理论依据与反思：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载 一 主 要 理 论 依 据 : 1.结构课程理论认为,发觉的过程为一种同科学家一样的智力活动；2.建构主义理论强调,同学学习的主动性.社会性和情形性；3.训练信息论： 教学过程就为信息的输入加工转换储存输入反馈掌握的过程；4.系统论：目标“人人”系统“人环境”系统；5.新课程课改基本理念： 留意创设问题情形. 促进同学认知和学习方式的转变.给老师的再制造留有宽阔的空间从而促进教学方式的转变；（二）反思：本课以向量坐标为线索,在教学中,让同学从自己设计问题入手,引发同学去思. 去疑.去设计.去探究, 同时以向量为载体, 通过对问题的探究,得出数量积坐标运算的猜想,然后让同学通过规律论证