2022年2022年《圆锥曲线与方程》变式试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载圆锥曲线与方程变式试题1（人教 a 版选修 1 1, 2 1 第 39 页例 2）y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,在圆x2y24 上任取一点p,过点 p 作 x 轴p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的垂线段pd , d 为垂足当点p 在圆上运动时,线段pd的中点 m 的轨迹为什么？m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 1： 设点 p 为圆 x2y24 上的任一点,定点dodx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的坐标为（ 8,0）当点 p 在圆上运动时,求线段pd 的中点 m 的

2、轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设点 m 的坐标为x、 y ,点 p 的坐标为x0 、 y0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 xx08 ,2yy0 即2x02 x8 , y02 y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于点 px0 、 y0在圆 x2y24 上,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 24 00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即2x8222 y4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即x4y1,这就为动点m 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2： 设点 p 为圆 x2y24 上的任一点,定点d 的坐标为（ 8, 0）,如点 m 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pm2md 当点 p 在圆上运动时,求点m 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设点 m 的坐标为x、 y,点 p 的坐标为x0 、 y0,由 pm2md ,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

4、x0 、 yy02 8x、y,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x03 x16 ,y03 y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于点 px 、 y在圆 x2y24 上,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00x 2y 24 00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即 3x1623y4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即x16y24 ,这就为动点m 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载39精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 3：设点 p 为曲线fx、 y0 上的任一点,定点d 的坐标为a、 b ,如点 m 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pmmd r 、1 当点 p 在曲线fx、 y0 上运动时, 求点 m 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设点 m 的坐标为x、 y,点 p 的坐标为x0 、 y0,由 pmmd ,得精品学习资料精选学习资料

6、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0 、 yy0ax、 by,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x01x a ,y01y b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于点 px0 、 y0在圆 fx、 y0 上,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx0 、 y00 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 f1xa、1 yb0,这就为动点m 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（人教 a 版选修 1 1, 2 1 第 40 页练习第3 题）精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知经过椭圆xy1 的右焦点f2 作垂直于x 轴的直线 a b,交椭圆于a,b 两点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22516f1 为椭圆的左焦点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求af1b 的周长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如 ab 不垂直于x 轴,af1 b 的周长有变化吗？为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 1（20xx 年全国卷 ）：设椭圆的两个焦点分别为f 1.f2,过 f 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p,如 f1pf2 为等腰直角三角形,就椭圆的

8、离心率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221a b 22c 22d 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解一： 设椭圆方程为221 ,依题意,明显有 abpf2f1 f2 ,就a2c ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ac2c ,即ae22e1 0 ,解得 e21 选 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解二： f 1pf2 为等腰直角三角形,pf2f1f22c、 pf122c .精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pf1pf22a , 22cc2a , ca121 应选 d 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2： 已知双曲线221、 aab0、 b0 的左,右焦点分别为f1 、 f2 ,点 p 在双精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线的右支上,且| pf1 |4 | pf2| ,就此双曲线的离心率e 的最大值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解一： 由定义知| pf | pf|2a ,又已知

10、| pf |4 | pf| ,解得pf8 a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载131212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf22 a ,在3pf1f2 中, 由余弦定理, 得 cosf1 pf 264 a 2924 a 24c2982aa33179 e2 ,88精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要求 e 的最大值,即求最大值为 5 3cosf1 pf2的最小值,当cosf1 pf21 时,解得 e5即 e 的3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解二： 设 p x、 y ,由焦半径公式得pf1exa、 pf2exa ,pf14 pf2 ,精

11、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 exa 4exa , e5a , xa , e5 , e 的最大值为5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 x33变式 3（ 20xx 年全国卷 ）：已知椭圆的中心为坐标原点o,焦点在 x 轴上,斜率为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且过椭圆右焦点f 的直线交椭圆于a.b 两点, oaob 与 a（）求椭圆的离心率；3、1 共线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设 m 为椭圆上任意一点,且定值omoaob、r ,证明22 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）设椭圆方程为2222xy1

12、 ababx20、 f c 、0 ,y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就直线 ab 的方程为yxc ,代入2a21,化简得b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2 x 22 a2 cxa 2 c2a 2b 20 .2a 2ca 2c2a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a（x1 、 y1 ）,b x2 、 y2）,就 x1x2a 2b 2、 x1 x2.a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 oaob x1x2 、 y1y2 、 a3、1、oaob 与 a 共线,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3

13、y1y2 x1x2 0、 又 y1x1c、 y2x2c ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 x1x22a 2 c2c3c x1x2 0、22x1x223 c.26a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即a2b 2,所以 a23b .cab,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c6故离心率 e.a3x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：由（）知a 23b2 ,所以椭圆1 可化为 x23y 23b2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 om x、 y ,由已知得 x、 ya 2 x1 、 y1 b 2x2 、 y

14、2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x1x2 、222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122y y1y2 .m x、 y 在椭圆上,x1x2 3y1y2 3b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1即2 x23 y2 2 x23 y 2 2 x1 x23 y1y2 3b 2 . 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（）知x1a 2c2x2 a 2b23c2、 a2332212c、 bc.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x xc2 、精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载1 2x1x2a 23y1 y2b 2x1 x283x1c x2c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 x x3xx c3c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 c29 c23c20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1又123 y 23b2 、 x 23 y23b 2 ,代入得221.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22故22 为定值,定值为1.3（人教 a 版选修 1 1, 2 1 第 47 页习题 2.1a

16、 组第 6 题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知点 p 为椭圆 xy1 上的一点,且以点p 及焦点f1 , f2 为顶点的三角形的面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载254积等于 1,求点 p 的坐标x 2y 2变式 1（ 20xx 年湖北卷理） ：已知椭圆1 的左.右焦点分别为f1.f2,点 p169在椭圆上,如p.f 1. f2 为一个直角三角形的三个顶点,就点p 到 x 轴的距离为9979a b 3cd574精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 依题意,可知当以f 19或 f 2为三角形的直角顶点时,点p 的坐标为7、9,4精品学习资料精选学

17、习资料 - - - 欢迎下载就点 p 到 x 轴的距离为,应选 d （可以证明不存在以点p 为直角顶点的三角形）4x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2（ 20xx 年全国卷） ：已知abc 的顶点 b.c在椭圆3y21 上,顶点 a为椭精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在bc边上,就abc 的周长为a 23b 6c 43d 12x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于椭圆3y21的长半轴长a3 ,而依据椭圆的定义可知abc 的周长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a43 ,应选 c精品学习资料

18、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载4（人教 a 版选修 1 1, 2 1 第 47 页习题 2.1b 组第 3 题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,矩形abcd 中 , ab2a , bc2b ,dglcmr /精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e, f,g,h 分别为矩形四条边的中点,r, s,t 为线段 of 的四等分点,r , s , t 为线段 cf 的四h等分点请证明直线er 与 gr .es 与 gs .et 与gt 的交点 l, m , n 在同一个椭圆上aors es/n t /tfb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

19、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 1： 直线 l :ykx1 与双曲线c : 2 x2y21 的右支交于不同的两点a.b.如双精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 c 的右焦点 f 在以 ab 为直径的圆上时,就实数k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 将直线l : ykx1 代入双曲线c 的方程2x2y21 整理,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 22 x 22kx20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意,直线l 与双曲线c 的右支交于不同两点,故精品学习资料

20、精选学习资料 - - - 欢迎下载k 220、2 k22 k8k20、20、解得2k2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 22220.k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a.b 两点的坐标分别为 x1 、 y1 . x2 、y2 ,就由式得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x22k、2k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x22k 22 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线 c 的右焦点 fc、0在以 ab 为直径的圆

21、上,就由fafb 得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1即x1c x2cc x2cy1 y2kx10.1kx210.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得k 21 x1 x2kc x1x2 c 210.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把式及 c6代入式化简,得25k 226k60.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k66 或k 5662、52 舍去

22、,故 k66 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2（ 20xx 年广东卷）： a. b 为双曲线 x2ab 的中点（）求直线ab 的方程；y21上的两点,点n（ 1,2）为线段2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）假如线段ab 的垂直平分线与双曲线相交于c.d 两点,那么a.b.c.d 四点为否共圆？为什么？解：（）直线ab 的方程为yx1（求解过程略）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）联立方程组yx1、y2得 ax21.21、0. b 3、4精品学习资料精选学习资料 - - -

23、 欢迎下载由 cd 垂直平分 ab,得 cd 方程为 y3x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入双曲线方程y 2x21整理,得2x26x110 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记 cx1、 y1, dx2 、 y2以及 cd 的中点为mx0 、 y0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2就有x1x26、从而 m11.3、6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cd2 x1x222x1x24x1x241

24、0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mcmd210 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 mamb223160210 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 a. b.c.d 四点到点m 的距离相等故 a. b.c.d 四点共圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 3（ 20xx 年湖北卷）：设 a.b 为椭圆3x2y 2上的两点,点n（ 1,3）为线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载段 ab 的中点,线段ab 的垂直平分线与椭圆相交于c.d 两点 .（）确定的取值范畴,并求直线ab 的方程；（）试判定为否存在这样的,使得 a.b

25、. c.d 四点在同一个圆上？并说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 解法 1： 依题意,可设直线ab 的方程为yk x13、 代入 3x 2y 2整精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理,得k 23x 22kk3 xk320.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ax1、 y1 、 b x2 、 y2 、 就x1 、 x2为方程的两个不同的根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4k 233k3 2

26、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且x1x22 k kk 23 .由n 1、323为线段 ab 的中点,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x221、k k3k3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k 1,代入得, 12,即的取值范畴为（12,） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为,直线ab 的方程为y3x1、即xy40.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法

27、2： 设a x1 、 y1 、 b x2 、 y2 、 就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y13 x 222y23 x 22依题意, x1、x2 、3 x1k abx2 x13x1y1x2 x2 .y2 y1y2 y1y2 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1、3为ab的中点、又由n 1、3在椭圆内、x1x23122、 y132y212.6、 从而kab1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的取值范畴为12、

28、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线ab的方程为 y3x1、即xy40.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解法 1：cd垂直平分 ab、直线cd的方程为 y3x 1、即xy20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入椭圆方程,整理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 x24 x40.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又设 c x3 、y3 、 d x4 、y4 、 cd 的中点为m x0 、 y0 、 就x3 、 x4为方程的两根,精

29、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3x41、 且x01 x32x4 1 、 y02x023 、 即m 21 、 3 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为由弦长公式可得| cd |11 2k| x3x4 |23.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将直线 ab 的方程 xy 40、 代入椭圆方程得4 x 28 x160.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理可得| ab |1k 2| x1x2 |212.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当12 时、23212 、| ab | cd |

30、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设在在 12,使得 a.b.c.d 四点共圆,就cd 必为圆的直径,点m 为圆心 .点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 到直线 ab 的距离为 d| x0y02134 |224 |232 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载于为,由.式和勾股定理可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ma | 2| mb |2d 2| ab |292212322| cd2|2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当12 时, a.b.c.d 四点均在以m 为圆心,（注：上述解法中最

31、终一步可按如下解法获得：| cd 2| 为半径的圆上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.b.c.d 共圆 acd 为直角三角形,a 为直角2| an | cn | dn|、即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab2| 2| cd | 2d | cd |2d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由式知,式左边12 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由和知,式右边23232 223232 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3922212 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

32、迎下载式成立,即a.b. c.d 四点共圆解法 2： 由（）解法1 及12 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cd垂直平分 ab、直线cd方程为y3x1、 代入椭圆方程,整理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 x24 x40.解得13x3、4.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将直线 ab 的方程 xy40、 代入椭圆方程,整理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 x28 x160.解得212x1、 2.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

33、迎下载不妨设 caa112 312、31212212、 c123 、 3323 、 3212 3 、 d123 、 33 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载da 31223 、 3312 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算可得 cada0 , a 在以 cd 为直径的圆上 .又点 a 与 b 关于 cd 对称, a. b.c.d 四点共圆 .（注：也可用勾股定理证明ac ad ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载5（人教 a 版选修 1 1, 2 1 第 59 页习题 2.2b 组第

34、1 题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2求与椭圆y1 有公共焦点,且离心率e5 的双曲线的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24924变式 1（ 20xx 年北京卷文） ： 已知椭圆共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为x 23m 24y 25n 21 和双曲线x2 2m 2y 23n 21 有公精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x15 y2b y15 x2c x3yd y43 x4x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依题意,有 3m25n 22m23n 2 , 即 m28n 2 ,即双曲线方程为16n23n21 ,精品学习资

35、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故双曲线的渐近线方程为x216ny2220 ,即 y 3n3 x ,选 d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2（20xx 年全国卷理） ：已知椭圆的中心在原点,离心率e1 ,且它的一个焦2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点与抛物线y 24 x的焦点重合,就此椭圆方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2a 1x2y 2b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载243c xy2122862d xy 2

36、141精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：抛物线y4 x 的焦点坐标为 （ 1,0）,就椭圆的 cx2y 21 ,又 e,就 a2 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进而 b23 ,所以椭圆方程为1 ,选 a436（人教 a 版选修 1 1, 2 1 第 66 页例 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜率为 1 的直线 l 经过抛物线y24 x 的焦点,且与抛物线相交于a,b 两点,求线段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 的长变式 1：假如p ,p , ,p 为抛物线 y24x 上的点 ,它们的横坐标依次为x ,x , ,精品学习

37、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12812精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x8 , f 为抛物线的焦点,如x1x2x810 ,就p1fp2fp8f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 依据抛物线的定义,可知pfxpx1 （ i1, 2, 8）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 p1fp2 fp8 fx1iii2x2x88 118 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2变式 2（ 20xx 年湖南卷理） ： 设 f 为椭圆 x2y1 的右焦点,且椭圆上至少有21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载76个不同的点pi i1、2、

38、3、 使fp1 、 fp2 、 fp3 、,组成公差为d 的等差数列,就d 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ： 设fp1a1 , 就f pn1an1,d于 为f pnf1 pn1,d 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f pndnf1 p,由于 n121 ,fpnfp1acac2c2 ,故 d1 ,10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 d0 ,故 d1、00、 1精品学习资料精选

39、学习资料 - - - 欢迎下载1010变式 3（ 20xx 年重庆卷文） ：如图,对每个正整数n , ax 、 y 为抛物线x24 y 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的点,过焦点f 的直线bn sn 、 tn fan 交抛物线于另一点nnny精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）试证：xn sn4n1) ；an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 取 xn2 n ,并记cn 为抛物线上分别以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 与 bn 为切点的两条切线的交点试证：f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fc1fc2fcn2n2

40、 n 11 bnox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： （）对任意固定的n1 、 由于焦点cn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 0、1、所以可设直线an bn 的方程为y1kn x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n将它与抛物线方程得 x24 k xx24 y 联立,40 ,由一元二次方程根与系数的关系得xn sn4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）对任意固定的n1,利用导数学问易得抛物线x24 y 在an 处的切线的斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k anxn ,故 x24 y 在 2an 处的切线方程为yy

41、nxnxxn2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类似地,可求得x24 y 在 b处的切线方程为ytsnxsn2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnxsx2s2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由减去得yntnnn xnn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x2s2x442sx2s2xsx2s2xs从而nnnn xnn ,nn xnn , xnn ,2242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将代入并留意到xn sn4 得交点c n 的坐标为xnsn、2221 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由两点间距离

42、公式、 得 | fc n | xnsn 24xnsn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22=n42 xn2 2 . 从而| fc| xn |2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2n4n2n2| xn |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载现在 xn2n ,利用上述已证结论并由等比数列求和公式得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| fc| fc|+| fc |1 | x | x|+| x |211+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12n12n2| x1 | x2 | xn |1 222+2