2022年2022年“数的整除”易错题集锦

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 填空“数的整除”易错题集锦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1100以内 14 的倍数有 、21的倍数有 它们的公倍数有 、14和 21 的最小公倍数为 .28和 9 的最大公约数为 、最小公倍数为 . 318和 54 的最大公约数为 、最小公倍数为 .(4) 三个质数的最小公倍数为105、 这三个数为 、 、 .(5) 自然数 a 和 b、 如 a÷ b=4、 那么 a 与 b 的最小公倍数为 .6a=2 × 3× 3×5;b=2 

2、5; 2× 3× 5×11、 那么 a与 b 的最小公倍数为 .(7) 假如 a、b 两数为互质数、 那么它们的最大公约数为 、最小公倍数为 .(8) 假如甲数能被乙数整除、 甲、 乙两数的最大公约数为 .92和 5 的公倍数特点为 、2和 5 的最小公倍数为 .1011和 15 的最大公约数为 .最小公倍数为 .1148和 16 的最大公约数为 、最小公倍数为 .123、7和 10 的最大公约数为 、最小公倍数为 .137、21和 42 的最大公约数为 、最小公倍数为 .二. 判定下面各题. 正确的在 里画 " "、 错误的在 里画 &quo

3、t; × ".(1) 假如两个数互质、 那么它们没有公约数和最大公约数 .(2) 两个不同的质数肯定为互质数. (3) 两个合数肯定不为互质数. (4) 互质的两个数肯定都为质数. (5) 互质的两个数的乘积为它们的最小公倍数. (6) 两个自然数的积、 肯定为这两个数的公倍数. (7) 两个数的公约数肯定比这两个数都小. (8) 两个数的积 、 肯定为这两个数的最小公倍数. 三. 挑选 . 将正确答案的题号写在括号内1 自然数 a 除以自然数b、 商为 5、 那么 a 和 b 的最小公倍数为 . a b 5b1 如 a、b、c都为自然数 、a ÷ b=c、 那么

4、 . a 为 b 和 c 的最大公约数. a 为 b 和 c 的最小公倍数. b 为 c 和 a 的最大公约数. a 为 a、b、c的最小公倍数. b 和 c 都为 a 的约数 . b 为 a 和 b 的最大公约数.四. 实际应用1. 从四月一日开头、 小明的妈妈每4 天休息一天 、 他的爸爸每6天休息一天 、 等爸爸妈妈全休息时、 全家一起去公园玩、 那么最早要到几日小明全家才能一起去玩分析 : 小明爸爸和妈妈全都休息的时间既为4 的倍数 、 也为 6 的倍数 、 也就为 4 和 6 的公倍数 .题目中要求最早全家到公园去玩、 因此爸爸 、 妈妈的共同休息日应当为4 和 6 的最小公倍数.

5、解:4、 6=12答: 最早要到4 月 12 日小明全家才能到公园玩.2. 人民公园为 1 路、3 路、8 路汽车的起点站 .1 路汽车每 3 分钟发一辆车 、3 路汽车每 5 分钟发一辆车 、8 路汽车每 6 分钟发一辆车 .1、3、8 路汽车在 8 时 55 分同时各动身一辆汽车后 、 求下一次这三路汽车又在同一时刻发车为几时几分 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分析 : 解答此题的关键、 为要先求出这三路汽车从8 时 55 分同时各发出一辆汽车后、 到下一次又在同一时刻发车、 经过多少时间、 明显 、 经过的时间应当为3、5、6的最小公倍数.解:3、5、6

6、=308时 55 分+30 分=9 时 25 分答: 下一次这三路汽车又在同一时刻发车的时间为9 时 25 分 .3. 一种长方形的木板条、 长 64 厘米 、 宽 40 厘米 、 用这样的木板条拼成一个正方形、 至少需长方形木板多少板分析 : 解答此题的关键为要先求出正方形木板的边长.由于长方形木条不能横截或竖截、 所以正方形的边长应为长方形木条的长64 和 宽 40的公倍数 、 以它们公倍数做边长 、 就能保证拼成的为正方形 . 而题目问 " 至少需要长方形木条多少块 "、 要满意这个条件 、 就要使拼成的正方形的边长尽可能的小 、 从而可知 、 拼成的正方形木板的边长

7、应为长方形木板条的长和宽的最小公倍数.解:64、40=2 × 2×2× 8× 5=320320 ÷64 × 320 ÷ 40=5× 8=40 块或320× 320÷ 64 × 40=102400÷ 2560=40 块答: 至少需要长方形木块 40 块.4. 一次野营会餐时、 每两人合用一只饭碗、 三人合用一只菜碗、 四人合用1 只汤碗会餐时共用了 65 只碗 . 问参与会餐的一共有多少人分析 : 参与会参的人、 肯定为 2 的倍数 、 也为 3 的倍数 、 同时也为4 的倍数

8、 、 那么参与会参的肯定为能同时被2、3、4的整除 、 也就为参与会餐的人为2、3、4的公倍数 . 而 2、3、4的最小公倍数为12. 参与会餐的人为 12 的倍数 .12÷ 2=6 只饭碗12÷ 3=4 只菜碗12÷ 4=3 只汤碗12 个人共用了 6 只饭碗 、4 只菜碗 、3 只汤碗 、 即 12 人共用 6+4+3=13 只 饭.由于会餐时共用了 65 只碗 、 为 13 只饭碗的 5 倍 、 因此参与会餐的人也肯定为 12 的 5 倍.解:2、3、4=1212÷ 2=6 只12÷ 3=4 只12÷ 4=3 只65÷

9、 6+4+3=65÷ 13=512× 5=60 人答: 参与会餐的有 60 人 .5. 加工一种机器零件经过四道工序 、 第一道工序 、 平均每人每小时加工 16 个; 其次道工序平均每人每小时加工 12 个; 第三道工序 、 平均每人每小时加工 20 个; 第四道工序 、 平均每人每小时加工 15 个. 每道工序至少要支配多少人才算合理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分析 : 题目问题的意思为 、 费时的工序支配的人要多 、 省时的工序支配的人要少 . 使每道工序既不显现有人无活干的现象 、 也不显现有活无人干的现象 . 最合理人员安排方案为

10、 、 每道工序在交给下一道工序零件时 、 正好接受上一道工序送来的零件 .因此 、 每一道工序加工零件总数、 应为每道工序平均每人每小时加工零件个数的公倍数. 题目问" 每道工序至少支配多少人才最合理. 那么每一道工序加工的零件总数、 应为每一道工序平均每人每小时加工零件个数的最小公倍数.解:16、12、20、15=2× 2× 3× 5× 4=240第一道工序应支配 :240 ÷16=15 人 其次道工序应支配 :240 ÷12=20 人 第三道工序应支配 :240 ÷20=12 人 第四道工序应支配 :240 &

11、#247;15=16 人答: 第一道 、 其次道 、 第三道 、 第四道工序分别支配15 人、20 人、12 人、16 人.6. 有甲 、 乙两数 、 它们的最大公约数为6、 最小公倍数为72、 求甲 、 乙二数 .解法一 :72=2 × 2× 2× 3×3=2× 2× 2 × 3 × 3=4× 6× 34× 6=246× 3=18答: 甲、 乙二数分别为24 和 18.解法二 :72 ÷ 6=1212=2×2× 3由于 2 与 62 ×

12、;3=6 不为互质数 、 所以只有42 × 2=4 与 3 才为互质数 . 6× 4=246× 3=18答: 甲、 乙二数分别为24 和 18.评析 : 解法一把甲、 乙二数的最小公倍数分解质因数、 从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数 、 再组成一个连乘式. 这个连乘式中除去有它们的最大公约数外、 必需有两个互质数. 用这个两个互质数分别乘以它们的最大公约数、 就可以求出这两个数.解法二用甲、 乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数、 所得的商必为甲、 乙二数取出最大 公约数后 、 所剩下的两个互质数的积. 因此 、 把所求得的商再分解质因数、 并搭配成两个

13、互质数、 最终用这个互质数分别乘以它们的最大公约数、 就可以求出这两个数了.7. 父亲和儿子年龄的最大公约数为6、 最小公倍数为462、 求父亲和儿子的年龄.解: 462 × 6=27722772=2× 2× 3×3× 7× 11=2 × 3 × 2 × 3 × 7× 112× 3×7=422× 3×11=66答: 父亲 66 岁、 儿子 42 岁.评析 : 解答这个问题、 需要先把握一个定理:两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积、 等于这两个数

14、的乘积.依据这个定理、 可知父亲和儿子的年龄的乘积为:462 × 6=2772把 2772 分 解 质 因 数 : 2772=2× 2× 3×3× 7× 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载已知父亲和儿子年龄的最大公约数为6、6 为由质因数2 和 3 相乘得到的 . 这就为说 、 父亲的年龄与儿子年龄既有公约2、 又有公约数3、 这就为他们年龄的乘积中有两个质因数2 和两个质因数 3 的道理 . 由此可知 、 父亲年龄的质因数分解式中、 应有质因数2、3 和 11、 儿子年龄的质因数分解式中 、 应有质因

15、数2、3、7.2× 3×11=66、2 × 3× 7=42. 体会算 、66和 42 的最大公约数为6、 最小公倍数为462、 符合题意 .于为可知 、 父亲年龄为66 岁. 儿子年龄为42 岁.8. 有甲 、 乙、 丙三个人 、 甲每分钟行走 120 米、 乙每分钟行走 100 米、 丙每分钟行走 70 米. 假如三人同时同向 、 从同地动身 、 沿周长为 300 米的圆形跑道行走 、 那么多少分钟以后 、 三个人第一次相遇解:300 ÷ 120-100=300÷20=15 分 钟 300÷ 120-70=300÷

16、;50=6 分钟 300÷ 100-70=300÷30=10 分钟 15、6、10=2× 5× 3=30答:30 分钟以后 、 三个人第一次相遇.评析 : 解答这个题目第一要明白一个事实: 当甲第一次追上乙时、 就甲比乙正好多行一圈300米. 同样的 、 当甲第一次追上丙或乙第一次追上丙时、 也为正好比丙多行一圈.由已知条件可知、 甲每分钟比乙多行20 米、 几分钟甲比乙多行了300 米呢从而可知 、 甲第一次追上乙要用15分钟 . 同理 、 甲第一次追上丙要用6 分钟 、 乙第一次追上丙要用 10 分钟 . 要求甲 、 乙、 丙三人多少分钟第一次在跑道

17、上相遇、 就为求 15、6、10的最小公倍数.9. 动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如只分给第一群、 就每只猴子可得12 粒; 如只分给其次群、 就每只猴可得15 粒; 如只分给第三群、 就每只猴子可得20 粒. 那么平均分给三群猴子、 每只可得几粒解:12、15、20=2×2× 3× 5=60设共有几粒花生、n 为 60 的 m倍、m 为整数 就有 n=60m第一群猴子的只数为:60m÷ 12=5m;其次群猴子的只数为:60m÷ 15=4m;第三群猴子的只数为:60m÷ 20=3m三群猴子的总只数为: 5m+4m+3m=12m60

18、m÷ 12m=5粒 答: 平均分给三群猴子、 每只可得5 粒.评析 : 解题时有些同学束手无策、 缘由为花生总数及猴子总数的不确定性. 解决这个难点的方法、 可以用字母表示数.设共有花生几粒、 由题意可知 、 花生的总数n 应为 12、15 和 20 的公倍数 . 三个数的公倍数必定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载为它们最小公倍数的倍数.12、15、20的最小公倍数为60. 因此花生粒数n 应为 60 的倍数 . 设 n为 60 的 m倍.知道花生的总粒数、 又知道每只猴子分别的粒数、 就可以求出三群猴子每群有多少只、 再求三群猴子的总只数. 用花生的总

19、粒数除以猴子的总只数就为问题所求.在整个过程中、 充分利用字母表示数. 恰当地运用字母表示数、 不但会给解题带来便利、 而且对今后的学习也为很有好处.10学校买来40 支圆珠笔和50 本练习本,平均奖给四年级三好同学,结果圆珠笔多4 支,练习本多2 本,四年级有多少名三好同学,他们各得到什么奖品？11老虎和豹进行跳远竞赛; 老虎每次跳米、 豹每次跳米、 它们每秒只跳一次. 竞赛途中 、 从起点开头 、 每隔米设有一个陷阱. 它们之中谁先掉进陷阱一个掉进陷阱时另一个跳了多远？12已知两个自然数的和为54、 它们的最小公倍数与最大公倍约数的差为114、 求这两个自然数. （这两个自然数为24 和 30. ）13有甲 、 乙、 丙三种溶液 、 分别重 36 千克 、48 千克和 24 千克 . 现要将它们全部分别装入小瓶中、 每个小瓶装入液体的重量相同. 问: 每瓶最多装多少千克？ 14甲校和乙校有同样多的同学参与数学竞赛、 学校用汽车把同学送往考场. 甲校用的汽车、 每车坐 15 人、 乙校用的汽车、 每车坐 13 人、 结甲校比乙校少派一辆汽车. 后来每校各增加一个 人参与竞赛、 这样两校需要的汽车就一样多了. 最终又打算每校再各增加一个人参与竞赛、 乙校又要比甲校多派一辆汽车