圆的面积教学设计与评析

1、圆的面积教学设计与评析教学内容 : 人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第67 页至 68 页的内容。教学目的 :1. 通过操作 , 引导学生推导出圆面积的计算公式 , 并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣 , 培养学生的分析、观察和概括能力 , 发展学生的空间观念。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点 : 圆面积公式的推导。教学关键 : 弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具 : 多媒体计算机、幻灯片。学具 :16 等份和 32 等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。教学过程 :一、设疑导入1. 启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形

2、面积计算公式的推导过程。( 微机演示 )2. 微机显示一个圆 , 再把圆涂成红色。提问 : 这是什么图形 ?看到圆想到什么 ?圆所围平面部分的大小叫什么 ?( 圆的面积 ) 出示课题。怎样计算圆的面积呢 ?请同学们思考。 设计意图 : 通过对旧知的回忆 , 激起学生从旧知识探索新知识的兴趣 , 并决定思想方向 , 培养学生的想象能力。 二、新课教学1. 通过度量 , 猜想圆面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片, 直接度量圆面积 ,( 如图 ) 观察后得出圆面积比 4 个小正方形小 , 好象又比 3 个小正方形大一些。初步猜想 : 圆的面积相当于 r 2 的 3 倍多由此看出 , 要求

3、圆的精确面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时 , 总是把新的图形经过分割、拼合等办法 , 将它们转化成我们熟悉的图形 , 今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢 ? 设计意图 : 这一探索性地设问 , 使学生产生悬念 , 引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证 , 前后呼应 , 融为一体。使学生对圆面积与 r 2 的倍数关系 , 获得十分鲜明的表象 , 而且有助于避免与圆周长的计算公式 (C=2r) 产生混淆。 2. 学生操作。(1) 学生分别把 16 等份和 32 等份的圆形剪开 , 拼成两个近似的长方形。( 微机显示 ) 老师提问 :拼成的图形是长方

4、形吗?( 是近似的长方形 , 因为它的上下两条边不是线段。 )圆和近似的长方形有什么关系?( 形状变了 , 但面积相等 )把圆 16 等份和 32 等份后 , 拼成的图形有什么区别 ?(32 等份后拼成的图形更接近于长方形 )如果把一个圆等分成64 份、 128 份 拼成的长方形会怎样呢?( 微机显示)( 圆等分的份数越多 , 拼成的图形越接近于长方形。 ) 近似长方形的长相当于圆的哪一部分 ?怎样用字母表示 ?( 圆周长的一半， C/2=r), 它的宽是圆的哪一部分 ?( 半径 r)你能推导出圆面积计算公式吗?板书：长方形的面积 =长×宽圆的面积 =圆周长的一半×半径=r

5、×r=r 2 设计意图 : 指导学生自己动手 , 并通过微机演示 , 把一个圆剪拼成近似的长方形 , 从长方形面积公式 , 推出圆面积计算公式。这样 , 可以培养学生初步的空间想象力 , 同时渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。 (2) 把圆 16 等份分割后拼插成近似的平行四边形 , 平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2 ）, 高等于圆半径的2 倍(2r),所以 S=r/2 ·2r= r 2 ( 见图一 )(3)把圆 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4 倍 ,所以 S=1/2·2r/4r=r2

6、(见图二 )。(4)把圆分割后 ,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半 ,高等于圆半径的2 倍,所以 S=1/2·r·2r=r2 (见图三 )。3.小结 :无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别 ,加强记忆。两个公式都与 有关 ,但圆周长等于直径长度的倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的 ,即 r2 等的 倍。5.自学例 1。（注意书写格书和运算顺序。） 设计意图 :引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法 ,利用等

7、积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形 ,从而推导出圆面积计算公式。同时 ,利用计算机的演示 ,化静为动 ,化虚为实 ,帮助学生把抽象的内容具体化 ,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。 三、看书质疑四、巩固练习1.看图计算圆的面积。2. 根据下面的条件 , 求圆的面积。r=6 厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米3. 一块圆形铁板的半径是 3 分米 , 它的面积是多少平方分米 ?4. 要求一张圆形纸片的面积 , 需测量哪些有关数据 ?比比看谁先完, 谁想的办法多 ?(1) 可测圆的半径 , 根据 S=r 2 求出面积。(2) 可测圆的直径 , 根据 S=(d/2)2 求出

8、面积。(3) 可测圆的周长 , 根据 S=·(c/2 )2 求出面积。五、课堂总结：师：同学们，回顾一下这节课的学习，你们学到了什么？是怎样学会这些知识的？能通过圆的面积，成功地推导出圆的面积计算公式，并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法去学习更多的数学知识。板书设计：长方形的面积 =长×宽圆的面积 =圆周长的一半×半径=r×r=r 2评析 :这节课有两大特色 :一、始终把学生放在学习的主体地位, 有目的地培养学生获取知识的能力。学习是学生的内部活动 , 因此 , 在课堂教学中既重视其学习结果 , 更要重视学习过程 , 培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学 , 紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点 , 敢于放手让学生自己动手操作 , 归纳推理。通过学生多次不同的剪拼 , 采用假设、转化、想象等方法 , 利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形, 逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作 , 多角度的思考 , 既沟通了新旧知识的联系 , 又最大限度地激发了学生的求知欲 , 学生学习兴趣盎然 , 课堂气氛十分活跃 , 使学生不仅知其然 , 更知其所以然。二、运用现代教学手