等差数列导学案

1、注:§ 2.2等差数列（1）学习目标1理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；2.等差中项：由三个数a, A, b组成的 等差数列，这时数叫做数和的等差中项， 用等式表示为I A3. 正确认识使用等差数列的各种表示 法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前复习复习1:什么是数列的通项公式？精心整理复习2:递增数列？递减数列?探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？=a3d = ai二、新课导学探究任务一：

2、等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？0, 5, 10, 15, 20, 25,48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10072, 10144, 10216, 10288, 10366等差数列a?的首项是印,公差是d, 则据其定义可得：a2 - ai =，即： aaia3 _ a2 ，即: a a2，d = a a4 - a3 =，即：新知：1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的一项的都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.由此归纳等差数列的通项公式可得

3、：an 二已知一数列为等差数列，则只要知其首项ai和公差d,便可求得其通项 春等差数列与一次函数:例1已知数列為？的通项公式为an =3n -5，这个数列是等差数列吗？若是，首项与公差分别是什么？(2)100是不是等差数列2,9,16,的项？如果是，是第几项？如果不是,说明理由.小结：要判定5 是不是等差数列，只要看an -an丄(n> 2)是不是一个与n无关的常数.例2:(1)求等差数列8, 5, 2的第20项；401是不是等差数列-5 , -9 , -13的项？如果是，是第几项？ 小结：要求出数列中的项，关键是求出 通项公式；要想判断一数是否为某一数 列的其中一项，则关键是要看是否存

4、在 一正整数n值，使得an等于这一数 例3已知等差数列 an的公差为d,第m 项为am ,试求an.变式：已知 加为等差数列，并且它的前 三项为：a,2a-1,3-a ,求它的的通项公式练习：(1)求等差数列3, 7, 11,的第10项.练1.等差数列1, 3, 7, 11,求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列 號的首项是a =10,比=31 ,求数列的首项与公差.项数是（）.A. 92B.47C.46D.452. 2005是数列 7,13,19,25,31川I，中的第（）项.A. 332B. 333C. 334D. 3353. 数列號的通项公式a2n 5，则此数列是（）.A. 公差为2

5、的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为2的等差数列D. 公差为n的等差数列4. 等差数列的第1项是乙第7项是1,则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.65. 在厶ABC中，三个内角A, B, C成等差数列，则cosB=.6. 等差数列的相邻4项是a+1, a+3, b,a+b，那么 a=, b=.7. 已知数列 /中，a2 ,亦=66，通项an是关于n的一次函数，贝y an = 二、解答题1.在等差数列;处中，已知 a1 =2 , d= 3, n= 10,求 an ；I 三、总结提升1. 等差数列定义：an -an1=d （ nA 2）；2. 等差数列通项公式为an（n -1）d或

6、 aam （n -m）d .分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为 直线y p，（x -1）d上的一些间隔均匀的孤 立点.等差数列同步练习（1）一、选择题1.等差数列1, 1, 3,，一89的已知 Q =3 , an =21 , d= 2,求 n；已知 a1 =12 , a6 =27，求 d；已知d= 3,求 a.§ 2.2等差数列(2)学习目标1.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.*学习过程一、课前复习复习1:什么叫等差数列？复习2:等差数列的通项公式是什么?2. 在等差数列曲中，(1) 已知 a3 = 31, a8 = 76,求 a1 和 d；(2)

7、已知 ai + a6 = 12, a4 =7,求 a?.二、新课导学等差数列的性质1.在等差数列;曲中，d为公差，若m, n, p,q N 且 m n 二 p q，则am + an = ap + aq。即：若项的序号之和相等，则对应的项的和相等；反之则不一定相等，如常数列4.在等差数列 /中,ar = S， as = rr =s,r,s N ，求 ar B2.若数列laj时公差为d的等差数列，那 么ak,ak m, ak 2m,是等差数列，公差为md即等间隔抽取的子数列也是等差数列3已知数列Can?为等差数列，印二c，公差为“，若bn=an2-an十2( n* +)，试判断数列bn 1是否为等

8、差数列？并证明你的结论。例1:在等差数列;备中,求 a5 - a8 禾口 a a7 .变式：在等差数列嘉山中，已知a?爲 Q P =34,且 aa5 =52，求公差 d.例3已知单调递增的等差数列 曲的前三项之和为21,前三项之积为231，求数列的通项公式。I等差数列同步练习（2）1. 个等差数列中，a15 33，a?5 = 66，则a35 =例2在等差数列/中,ai 3a8 ' ai5 120 ,求 2a9 - ai0 的值。（）.A.99B.49.5C.48D.492. 等差数列laj中a7 a9 16，d =1，则的值为（）.A.15B.30C.31D.643. 等差数列订中，q

9、，a10是方程X2 3x5=0，贝y a5 a6 =（）.A.3B.5 C. 3D. - 54. 已知方程x2-2x，m x2-2x，n = 0的四练习：在等差数列/中,若a3 a8 - a13 =12， a3a8a128，求 &的通项公式。个根组成一个首项为-的等差数列，则4m_n =A.1B. 3C. 1 D. 34285. 等差数列 a?中，am=l， aim = l，则an =个相同项?6. 等差数列佝？中，玄2=,a6 .11，则公差d=.7. 若48, a, b, c, 12是等差数列中连续五项，则a=, b=, c=.8. 在数列；、aj 中，ai = 2 , 2an i =2an 1，则aioi =9.lg 3一、.2与lg .3 .2的等差中项为10.在等差数列：an f中，a1a7 =39 ,a2 a5 a8 =33，求 a3 a6 a9 的值.13.已知函数f x =空，在数列X?中