直角三角形典型例题总结_第1页
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文档简介

1、勾股定理与勾股定理逆定理典型例题类型一、勾股定理的构造应用例1、如图，已知：在中，.二二，亠.求：BC的长.思路点拨：由条件_一 : ，想到构造含 汕一角的直角三角形总结反思：举一反三【变式1】已知：如图，/ B二/ D=90°,Z A=60°, AB=4 CD=2求：四边形ABCD勺面积。ACD【变式 2】匸迤/ 恋總 戸剑臥 立 丄 红吝丄匚，/心三f "3 三叙AB - 23 t求ABCD的面积.2已知：如图所示，RtABC中，Z5.4C=90% ABAC, BC上任意一点.求证;BD精选资料，欢迎下载如虱 尸是等边三角形站匚内一点，AP=3? BP=A,

2、CP=5?求ZAPB的度数一类型二：方程的思想方法例 1、如图所示，已知 ABC中，/ C=90° ,Z A=60°,一 一二;, 求八、】的值。思路点拨：由一-一丄；，再找出-、：的关系即可求出和：的值总结升华:举一反三:【变式1】如图，四边形ABCD,Z ACB=90,CD丄AB于点D,若AD=8,BD=2求CD的长度【变式2】6、如图，矩总纸片ABCD的边AB=10cnn» BC=cm，巨为兀上一点，将拒形纸片沿AE折逼，点B 恰好落在匸D边上的点召处，求陆的长一AH类型三：转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三 角形

3、，将问题转化为直角三角形问题来解决.例1.如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中 点，E、F分别是AB AC边上的点，且 DEIDF,若BE=12 CF=5求 线段EF的长。思路点拨：现已知BE CF,要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关 键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先 连接AD.总结升华：【变式1】如图，已知：一工，二亠于p.求证：4.Bcm4【变式2如图，ADC和BCE都是等边三角形， ABC =30， 求证：BD2 = AB2 BC2B勾股定理的曲'U1-如團：梯形ABCD中AB II CD?厶1DOZ丧CD=9QJ以3、AB.目昉斜边向形外作等 腰直角三角形，其面枳分别是5“ £、邑，且A +S3 =45：,则CD= <）D 4 AB丄如團，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到何得 ABC测边AC上的高为（） i -41B V5C.-y/sD. JT21055精选资料，欢迎下载3.已知直甬三吊形的周长为2*苗.斜边上的中线为1求这个三角形的面积。类型五：利用勾理作长为丽的线段例1.作长为、九；、门的线段。思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于匸，直角边为匸和1

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