混凝土结构计算题及答案

1、第四章受弯构件正截面承载力计算题参考答案21. 已知梁的截面尺寸为 bx h=200mm x 500m m,混凝土强度等级为 C25,fc =11.9N/mm , ft =1.27N/mm，钢筋采用 HRB335 , f 300N / mm 截面弯矩设计值 M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋h0二500 - 35二465mm将已知数值代入公式rfcbx二fy 及M = ：r fcbx(h0 -x/2)得1.0 11.9 200 x=300 A165 106=1.0 11.9 200 x (465-X/2)两式联立得：x=186mmA s=1475.6mm2

2、验算 x=186mm< bh0 =0.55 465=255.8mmAs =1475.6、mibh= 0.2% 200 500 = 200mm2所以选用 325 A s=1473mm22. 已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载 q k=3KN/m 2 (不包括板的自重),如图所示；混凝土等级 C30, fc =14.3N / mm2 ;钢筋等级采用 HPB235钢筋，即I 级钢筋，fy =210N/mm2。可变荷载分项系数丫 q=1.4，永久荷载分项系数丫 g=1.2，环境 类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。求：板厚及受拉钢筋截面面积As解：取板宽 b=100

3、0mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重 gk=25 x0.08=2.0KN/m 2,跨中处最大弯矩设计值：60d = 2- 34 m*L 2 . 34 m 1 2 1 2M Ggkqqk l1.2 2 1.4 32.34 =4.52KN.m8 8由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ,故设 a=20mm，故 ho=8O-2O=6Omm ,fc=14.3，ft=1.43，fy=210,b =0.618查表知，图2M：fcbh。24.52 10621 14.3 1000 60=0.0878=1 - 1二2as =0.092s =0.511 -

4、2as =0.954Mfy sho64.52 10210 0.954 60=376m m2选用$ 8140, As=359mm2 (实际配筋与计算配筋相差小于 受力钢筋放置$ 6250的分布钢筋。验算适用条件：5%),排列见图，垂直于 x=h0 =0.092 60 = 5.52mm ： bh0 =0.614 60 = 36.84mm,满足。 As =376，minbh=0.2% 1000 6 120mm23 .某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ,混凝土强度等级为C70 ,2 2 2ft = 2.14N /mm , fc = 31.8N / mm ；钢筋为 HRB400 ,即川级钢

5、筋，fy = 360N / mm 。环境类别为一级。求：梁截面尺寸bx h及所需的受拉钢筋截面面积As解：fc=31.8N/mm2 , fy=360N/mm2，查表 4-5，得 a 1=0.96, 3 1=0.76。假定 p =0.01 及 b=250mm，贝U尹 n fy360-=0.01 0.118«1fc0.96況31.8令M=MfX、2M =他 fcbx h0 _ =四 fcbE(1 _0.5匕h0 可得:I2丿hoM- :fcb 1-0.5270 x106.0.96 31.8 250 0.1181 -0.5 0.118二 564mm由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C

6、70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ,取 a=45mm， h=h°+a=564+45=609mm，实际取 h=600mm， h°=600-45=555mm。M270 1062 2一” fcbh00.96 31.8 250 555= 0.115=1 - 1 匚2s =1 - 1-2 0.115=0.123s =0.5 11 匚2=0.5 11-2 0.115鼻0.939Mfy sh。270 106360 0.939 5552=1439mm选配 3 © 25, As=1473mm2，见图 3验算适用条件:查表知 E b=0.481，故 E b=0.481>

7、 E =0.123，满足。 A =1473 rminbh =0.26% 250 60 390mm2，满足要求。图 34 .已知梁的截面尺寸为b x h=200mm x 500mm ,混凝土强度 等级为 C25 ,2 2ft =1.27N/mm ,仁=11.9N/mm，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。求：（1）当采用钢筋 HRB335级fy =300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋 HPB235级fy =210N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级fy = 300N / mm时，受拉钢筋截面面积；解：（

8、1）由公式得6冲M125"0 s22 =0.243:fcbh01.0 11.9 200 465=1 - 1 匚2s = 1 -、1 - 2 0.243 二 0.283s =0.5 (11-2一s)=0.5 (1.1 -2 0.243) = 0.858As 二 M / fy sho125 101044mm2300x0.858x4652选用钢筋4 ：18,A -1017mmA =1044 ：、mibh =0.2% 200 500 = 200mm2(2)采用双排配筋h0 = h - 60 = 440mm6= 0.271£ 2125如0fcbh。=21.0 11.9 200 440

9、=1 _ 1 匚2s =1 一 . 1 一2 0.271 二 0.323s =0.5 (1、. 1-2二)=0.5 (1、1 -2 0.271 二 0.838As 二 M /fy sh。6125 10210 0.838 4402= 1614mm选用钢筋 8；：T6 A s=1608mm乓=1614mibh =0.27% 2 0 05 00 2 7mm2假定受拉钢筋放两排a = 60 h0二500 - 60二440mm2=M / ： fcbh0 =0.488225 10621.0 11.9 200 440=1 - 1-2： s =1- 1 -2 0.488 =0.8450.55故采用双筋矩形截面

10、取-bM 1 = ： 1 fcbh°b(1 -0.5 b)-1.0 11.9 200 4402 0.55 (1 -0.5 0.55)=183.7KN m二 M / fy'(h。，、225 106 -183.7 106a 300 (440-35)二 339.9mmA = b：1fcbhQ/fy As'fy'/fy =0.55 1.0 11.9 200 440/300 339.92=2260mm2故受拉钢筋选用 6 <>22 As =2281mm受压钢筋选用2门16 A s'=402mm2,满足最小配筋率要求。5.已知梁的截面尺寸为 b x h

11、=250mm x 450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即n级钢筋，fy =300N/mm2 , As=804mm2;混凝土强度等级为C40 ,2 2ft =1.71N/mm , fc = 19.1 N/mm ；承受的弯矩 M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm 2, ft=1.7N/mm 2, fy=300 N/mm 2。由表知，环境类别为一类的混凝土保 护层最小厚度为 25mm，故设a=35mm , h0=450-35=415mm乓=804 Tminbh =0.26% 250 450 = 293mm2则.丄0.0077 型

12、0.121 ： 二0.55,满足适用条件。fc1.0x19.1Mu = “ fcbh。2 1-05：=1.0 19.1 250 4152 0.1211 -0.5 0.121= 93.49KN.m M =89KN.m，安全。6 .已知梁的截面尺寸为b x h=200mm x 500mm ,混凝土强度 等级为 C40 ,ft =1.71N/mm2,fc =19.1N/mm2 ,钢 筋采用 HRB335 ,即 n 级钢 筋，fy =3 0N0/mm2，截面弯矩设计值 M=330KN.m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积2 ' 2解：fc=19.1N/mm , fy =fy=30

13、0N/mm , a 1=1.0, 3 1=0.8。假定受拉钢筋放两排， 设 a=60mm , 则 h°=h-a=500-60=440mmM：1 fcbho?330 "061 19.1 200 4402=0.446=1 -、1匚2二=0.671 b =0.55这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又 不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取二b,由式得M1 " 1仙2 b 1-0.5 b= 1.0 19.1 200 4402 0.55 1 -0.5 0.55-294.9KN m2=28 ©mmM330 106 -29

14、4.9 106fy'ho-as' 一 300 440 -35As：-i fcbhoAs55 1.0 19.1 200 440300288.93003002=3370.4m m受拉钢筋选用 7主25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用214mm的钢筋,' 2As =308mm。' 27.已知条件同上题，但在受压区已配置3鱼20mm钢筋，As=941mm求：受拉钢筋As 解：M' = fy'A h0 -a' =300 941 440-35 =114.3 106KN m则 M'二M -M 讦 330 106 -114.3 10

15、6 = 215.7 106 KN m已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h°=500-60=440mm。M：1 fcbh/= 0.292215.7 10621.0 19.1 200 440 =1 - . 1匚2二：=1 - 1 -2 0.292 =0.355 ： 0.55,满足适用条件s=0.511匚2=0.5 11-2 0.292/0.823Mfy sh。215.7 106300 0.823 440=1986mm2最后得 = As1 As2 = 1 9 8 69 4 1 2 9 2.0mm2选用6也25mm的钢筋，As=2945.9mm22&已知梁截面尺寸为2

16、00mm x 400mm，混凝土等级 C30, fc =14.3N/mm，钢筋采用HRB335 , fy = 300N / mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3出25的钢筋，As=1473mm2, 受压钢筋为2愛6的钢筋，A's = 402mm2；要求承受的弯矩设计值 M=90 KN.m。求：验算此截面是否安全2 ' 2解：fc=14.3N/mm , fy=fy =300N/mm。、25由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm ,故a = 3547.5 mm ,2h0=400-47.5=352.5mm由式:1 fcbx fy = fy As，得=112.3mm： bh0fyAs

17、- fy'As' _ 300 1473-300 402叫 fcb1.0 "4.3 汇 200= 0.55 352.5 = 194mm 2a = 2 40 = 80mm代入式X I '''Mu =他 fcbx ho 二 + fy As (ho a )< 2丿y(112 3、= 1.0x14.3x200x112.3況 352.5300x 402江(352.5 40)=132.87 106N.mm 90 106N.mm,安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。9 .已知梁的截面尺寸 b=250mm

18、 ,h=500mm ,混凝土为 C30 级，2 2 2ft =1.43N/mm , fc =14.3N/mm，采用 HRB400 级钢筋，fy =360N/mm，承受弯距设计值M=300kN m,试计算需配置的纵向受力钢筋。解：(1)设计参数由表查得材料强度设计值，C30级混凝土 fc二14.3MPa ,HRB400级钢筋fy = 360M P a as,max-0.384, 0.518，等级矩形图形系数=1.0。初步假设受拉钢筋为双排配置，取h0 = 500 - 60 = 440mm。(2 )计算配筋300 106fcbh014.3 250 4402=0.433 a as,max = 0.3

19、84故需配受压筋，取 a =40mm。M -as,max fcbhbAsfy(h。-a)300 106 -°.384 14.3 250 4402 二 238mm2360 (440-40)氏二 fcbh0 Asy14 3o-0.518250 440 238 = 2501mm2360由表知，受压钢筋选用2：14, A = 308mm2 ；受拉钢筋选用8门20,乓=2513mm2。若取.=0.8 ；,则有M -0.8 b(1 -0.4 fh2 f；(h° -a)62=504 m m2A0.8 fcb ；h0 fAs 一300 10 -0.8 0.518 (1 -0.4 0.518

20、) 14.3 250 440 360 汇(440 40)= 0.8 0.518 143 250 440504 = 2315mm2360此时总用钢量为2315+504=2819mm 2 ,大于前面取 二b时计算的总用钢量2501+238=2739mm2。受压钢筋选用2门18 , Ag = 509mm2 ;受拉钢筋选用4 ：20 4 ：18,As = 2273mm2。210.已知梁截面尺寸 b=200mm , h=400mm ,混凝土强度等级为 C30,仁二14.3N / mm , 钢筋采用HRB400级，fy=3 6N/mm2，环境类别为二类b，受拉钢筋采用2 2325(As = 1473mm

21、)，受压钢筋为2 G16(Ag = 402mm ),要求承受的弯矩设计值M=90kN m验算此梁是否安全。解：查表或计算得：=1.0, fc 二 14.3N /mm2, fy 二 fy 二 360N / mm2, b 二 0.518,混凝 土 保 护层 最 小 厚度 为35mm ,故as=35 25/2 = 47.5mm, as= 35 16/2 = 43mm, h0= 400-47.5= 352.5mm。将以上有关数值代入基本公式，可得x =a1 fcb360 1473-360 4021.0 14.3 200=134.81mmbh0 =0.518 352.5 = 182.6mmx = 134

22、.81mm2as = 2 43 = 86mm 可见满足基本公式的适用条件。将x值代入基本公式得xMu =aj Cbx(h° - J fyAs(h° - as)-1.0 14.3 200 134.81 (352.5-134.81/2)360 402 (352.5 -43)=154.71 106N mm由于 M=90kN mv M u=154.71KN m,故此梁安全。11.已知T形截面梁，截面尺寸如图 4所示，混凝土采用 C30, fc =14.3N/mm2 , 纵向钢筋采用 HRB400级钢筋，fy =360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计 值为M=700kN

23、m,计算所需的受拉钢筋截面面积As （预计两排钢筋，£b=60mm）。解：1、确定基本数据由表查得 fc =14.3N/mm2 ； fy=360N/mm2 ； a1=1.0 ； 1=0.518。2、判别T形截面类ai 5 hf (h°)=1.0 14.3 600 120 (640 -迺)26= 597.17 10 N mm=597.17kN m M =700kN m故属于第二类T形截面。asM 91 fc(bf b)hf(h° -a1 fcbh：hf2如图43、计算受拉钢筋面积 As。120700 1 06 -1.0 1 4.3 (600 - 300) 120 (

24、640)21.0汉14.3汉300汉640360 =3428mm选用 4 282 25 (As=2463+982=3445mm 2)12.某钢筋混凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）=0.228=1-、1匚2as =1 - 1 -2 0.228 =0.262 b =0.518a/cb h0 - a1fc(b； -b)h'f如图5所示。混凝土强度等级为C30, fc =14.3N/mm ,纵向钢筋为HRB400级钢筋,2fy = 360N / mm , as =70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN-m,试问此截面承1.0 14.3 300 0.26

25、2 640 1.0 14.3 (60300 1 20载力是否足够？解：1、确定基本数据由表查得，仁=14.3N/mmf y 二 360N /mm> ; a1=1.0 ；b = 0.518; As=2945mm2。h0 =h-as = 700-70 = 630mm2、判别T形截面类型如图5a1 fcbf hf -1.0 14.3 600 100=858000NfyAs =360 2945 = 1060200N - 858000N故属于第二类T形截面。3、计算受弯承载力 M u。fyAsfc(bf -b)hfx =ai fcb_ 360 2945 -1.0 14.3 (600 -250) 1

26、00 -1.0 汉 14.3 決 250=156.56mmx y bh0 =0.518 630 = 326.34mm，满足要求。二卒忌。-二)a1 fc(bf b)hf(h° 一号)= 1.0 14.3 250 156.56 (630 -15656) 1.0 14.3 (600 - 250) 100 (630-100)2 26= 599.09 10 N mm =599.00kN mM u > M=550kN m故该截面的承载力足够。13.已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m，梁的截面尺寸为 bx h=200mm x''2600mm, bf=1000m

27、m , hf= 90mm ;混凝土等级为 C20, fc=9.6N/mm，钢筋采用 HRB335 ,fy -300N/mm2，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：fc=9.6N/mm2 , fy=300N/mm 2, a 1=1.0, B 1=0.8鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取h0 二 h - a 二 600 - 60 = 540mm：1 fcbf hhf7丿"076"00070540-90< 2丿=427.7咒106 ：>410咒106属于第一种类型的 T形梁。以bf代替b,可得= 0.146410x1061.0 9.6 1000 540F： =1 . 1匚2ls =0.159 ： b =0.55s =0.5 1. 1 - 2： s = 0.921As =Mfy sh410 106300 0.921 540=2748mm2b x h=200mm x 500mm，混凝选用 6匕25, As=2945mm =1816.2mm°14.某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为土强度等级为 C25 , ftd = 1.23N / mm选配钢筋并满足最小配筋率, fcd = 11.5N / mm由表查得6Q 20, As实=1884mm2,考虑按两层布置，Q 20钢筋