计量基础知识

1、%100sx%100 x%100000. 5020. 0MNMN%100Nx%03. 0%1000000. 30000. 20009. 2VVV1)(12nxxsniixix) 1(21)(nssusurel）（maxinvcs ndxxsminmax%100Nx%100 x%) 1(xxdcmxxbam%100112qqqbSSSS121)()(21)(iiiyymm2121211112 niiniininiiiininiiittnttyty21212111niiniininiiiniiittntytyn应予修正应予修正 106. 1)(21nxxxsTxunii 某实验室事先对某一电流量进

2、行某实验室事先对某一电流量进行n n1010次重复测量，测量值列于次重复测量，测量值列于下表。计算得到测量列的标准偏差下表。计算得到测量列的标准偏差s s（x x）0.074mA0.074mA。 在同一系统中在以后做单次（在同一系统中在以后做单次（n n1 1）测量，测量值）测量，测量值x x46.3mA46.3mA，求测量结果的不确定度，求测量结果的不确定度A A类类u u（x x）。）。 在同一系统中在以后做在同一系统中在以后做3次（次（n3）测量，）测量，mAmA，求，求测量结果测量结果的不确定度的不确定度A A类类u u（x x）。）。 解解 对于单次测量，则不确定度对于单次测量，则不

3、确定度A A类为：类为： 测量结果为测量结果为46.3mA46.3mA 对于对于3 3次测量，则次测量，则3 3次测量平均值的不确定度次测量平均值的不确定度A A类为：类为： 0.043mA， 测量结果为测量结果为45.4mA45.4mA 表表3.3 3.3 对某一电流量进行对某一电流量进行n n1010次重复测量的测量值次重复测量的测量值4 .4535 .453 .454 .45x3mA074. 0)()(nxsxumAxsTxu078. 0074. 006. 1)()(pk pt3333pk2222/ )(ba)(),(ab22366/a3/a2/a例1. 仪器制造厂说明书给出仪器的准确度

4、（或误差）为1%。我们就可以假定这是对仪器最大误差限值的说明，而且所有测量值的误差值是等概率地（矩形分布）处于该限值范围0.01，0.01内。（因为大于1%误差限的仪器，属于不合格品，制造厂不准出厂。） 矩形分布的包含因子 ，仪器误差的区间半宽度a0.01(1%)。因此，标准不确定度分量为：3k%58. 03%0 . 1)(kaxui例例2. 2. 制造商给出制造商给出A A级级100mL100mL单标线容量瓶的允差为单标线容量瓶的允差为 0.1mL0.1mL。欧洲分析化学中心欧洲分析化学中心(EURACHEM)(EURACHEM)认为其服从三角分布，则区间半认为其服从三角分布，则区间半宽为宽

5、为a a=0.1 mL=0.1 mL，包含因子，包含因子 。由此引。由此引入入的标准不确定度的标准不确定度分量分量为为：例例3. 3. 如如10001000g Fg F1 1等砝码，检定证书给出检定合格。等砝码，检定证书给出检定合格。 由由JJG 2053-1990JJG 2053-1990质量计量器具检定系统框图质量计量器具检定系统框图可知，可知，1000g 1000g F F1 1等砝码的质量总不确定度（置信概率等砝码的质量总不确定度（置信概率99.73%99.73%） z z20mg20mg。因此，。因此，包含因子包含因子k k3 3。由此由此引入的标准不确定度分量为：引入的标准不确定度

6、分量为：6kmL0408. 061 . 0kaumgkuz67. 6320Niicuu12 NiNijjijiiNiicxxuxfxfxuxfyu11221),(2)()()()(221iNiicxuxfyuVpmC100000AACCxxybxa)()()()(222vupumuCurrrr)()()()(02202AuAuCuCurxrrxrxxsxxnpbSxu2)(11)(21)(xxnixxsnyyinS12)(21dFy2422)(2)()(duFuyurrr21bxaxy22212)()()(xbuxauyu3221xxxy 2322212)()()(2)(xuxuxuyurrr

7、rxy )()()()(22221xuxuxuyubba独立、乘除幂函数关系的相对标准差等于独立、乘除幂函数关系的相对标准差等于各分量相对标准差（含各自幂指数为系数）各分量相对标准差（含各自幂指数为系数）的的 方、和、根方、和、根 。相互独立随机性质分量综合影响相互独立随机性质分量综合影响( (如如A A、B B类类) )的标准差等于各分量标准差的标准差等于各分量标准差的的 方、和、根方、和、根 。独立、线性函数关系的标准差等于各独立、线性函数关系的标准差等于各分量（含各自系数）标准差的分量（含各自系数）标准差的 方、方、和、根和、根 。y)()()(crelyukyyUyU 合成标准不确定度

8、合成标准不确定度 有自由度？有自由度？取包含因子取包含因子k k一般要求：一般要求：k=2k=2置信概率取置信概率取95%95%一般按一般按p=0.95p=0.95，由，由 查查t t分布分布得包含因子得包含因子 = = 扩展不确定度扩展不确定度合成标准不确定度有效自由度：合成标准不确定度有效自由度： 其中其中: :对于对于A A类评定分量：类评定分量：对于对于B B类评定分量：类评定分量：(u u( (x x) )的相对不可靠性）的相对不可靠性）1 niniiceffuu144effkpffetpukUcp 有有无无)2(12i建立数学模型建立数学模型求最佳值求最佳值B B类评定类评定扩展不

9、确定度扩展不确定度列出各不确定度分量的表达式列出各不确定度分量的表达式 合成标准不确定度合成标准不确定度A A类评定类评定测量结果和不确定度报告测量结果和不确定度报告建议：什么样的计算建议：什么样的计算公式就用什么样的数公式就用什么样的数学模型学模型注意：注意：测量值应修正测量值应修正离异值应剔除离异值应剔除不确定度因素寻找原则不确定度因素寻找原则：不遗漏、不重复、抓住大的。不遗漏、不重复、抓住大的。建议：建议：1.考虑输入量的考虑输入量的A；2. 列出列出B，先列后忽略；，先列后忽略；3. 若有几个若有几个输入量可用因果图（鱼刺图）输入量可用因果图（鱼刺图）园形截面积试棒抗拉强度园形截面积试

10、棒抗拉强度 的的不确定度来源不确定度来源 拉力拉力F 直径直径d d 重复性重复性A A 重复性重复性A A 试验机误差试验机误差 测径仪误差测径仪误差试验机校准试验机校准 测径仪校准测径仪校准不确定度不确定度 不确定度不确定度 被测量被测量 温度效应温度效应 应变率效应应变率效应24dF标准溶液的制备标准溶液的制备的不确定度来源的不确定度来源 体积体积 纯度纯度 温度温度 容器不确定度容器不确定度 重复性重复性 A 重复性重复性A 重复性重复性A 皮重量皮重量 总重量总重量 天平线性天平线性 天平线性天平线性 灵敏度灵敏度 灵敏度灵敏度天平分辨率天平分辨率 天平分辨天平分辨率率 天平砝码不确

11、定度天平砝码不确定度 质量质量 天平砝码不确定度天平砝码不确定度 )(cdVpmcd1000)(例例. . 钢材抗拉强度测量钢材抗拉强度测量 (1)(1)试验方法试验方法试验采用试验采用RGM-100RGM-100型万能材料试验机，以型万能材料试验机，以202030MPa/s30MPa/s速率加荷直至将试样拉伸至断裂。试样拉断时的最大速率加荷直至将试样拉伸至断裂。试样拉断时的最大力所对应的应力即为金属材料的抗拉强度。力所对应的应力即为金属材料的抗拉强度。 (2)(2)数学模型的建立数学模型的建立 根据钢材抗拉强度的计算公式为：根据钢材抗拉强度的计算公式为：式中：式中： 抗拉强度，单位抗拉强度，

12、单位MPaMPa（N/mmN/mm2 2）；）； F F拉力，单位拉力，单位 N N； d d钢材直径，单位钢材直径，单位mmmm。 dF24 (3).(3).不确定度来源不确定度来源 1).1).拉力拉力F F 不确定度不确定度: :A A类类 从同一根钢材上截取从同一根钢材上截取1010个标称直径个标称直径d d =10mm=10mm的圆柱形试的圆柱形试件进行抗拉试验，拉断时的最大力件进行抗拉试验，拉断时的最大力F F 如下表所示，其如下表所示，其平平均值的标准差为拉力均值的标准差为拉力F AF A类不确定度类不确定度 。uai2ikNiau05. 0) 110(101012%1 . 00

13、2.4705. 0rau平均值相对标准偏差为平均值相对标准偏差为平均值标准偏差为平均值标准偏差为 B B类类: : 试验机拉力误差引起的试件抗拉强度测量标准不试验机拉力误差引起的试件抗拉强度测量标准不确定度分量确定度分量 。 根据仪器检定结果，根据仪器检定结果，RGM-100RGM-100型万能试验机力值测定的型万能试验机力值测定的最大示值误差为最大示值误差为1%FS1%FS（满量程）。所以试验机拉力误（满量程）。所以试验机拉力误差差 为：为： 对于对于47kN47kN的相对误差为的相对误差为 按均匀分布，得到试验力的相对标准不确定度为：按均匀分布，得到试验力的相对标准不确定度为： 试验机校准

14、不确定度为试验机校准不确定度为0.5%0.5%，k=2,k=2, 则试验力校准导致的相对标准不确定度分量则试验力校准导致的相对标准不确定度分量 为：为：u1FkNF1100%1%1 .202.471rF%2 . 13%1 . 231rrFu%25. 02%5 . 02ru2ru则拉力则拉力F F 相对不确定度分量为相对不确定度分量为2).2).试件尺寸试件尺寸测量测量导致的标准不确定度分量导致的标准不确定度分量直径测量仪器经校准，提供直径测量仪器经校准，提供U U=0.03mm=0.03mm，p p=95%=95%。则直径测量。则直径测量仪器的标准不确定度为：仪器的标准不确定度为：规范要求圆柱

15、形钢材试件直径的偏差为规范要求圆柱形钢材试件直径的偏差为0.02mm0.02mm，试验满足该，试验满足该要求要求 ( (即试件直径的偏差及测量重复性即试件直径的偏差及测量重复性) )，则，则 半宽半宽a a=0.02mm=0.02mm，按，按均匀分布，可得到由于试件直径偏差均匀分布，可得到由于试件直径偏差及测量重复性引入及测量重复性引入标准不标准不确定度为：确定度为： 试件尺寸测量导致的标准不确定度分量试件尺寸测量导致的标准不确定度分量%44. 1%25. 0%2 . 1%1 . 022222212rrrarfuuuummaud012. 0302. 032mmud015. 0203. 01mm

16、uuuddd19. 0012. 0015. 0222221 试件尺寸测量导致的相对标准不确定度分量试件尺寸测量导致的相对标准不确定度分量: d d=10mm=10mm 对于钢材抗拉强度检测，只要温度在室温（对于钢材抗拉强度检测，只要温度在室温（25253535）附近，）附近，温度对试验结果的影响就可以忽略不计；另外，只要加荷速率温度对试验结果的影响就可以忽略不计；另外，只要加荷速率控制在规范允许范围内（规范允许范围：控制在规范允许范围内（规范允许范围：10-30MPa/s10-30MPa/s；实际加荷；实际加荷速率：速率：20-30MPa/s20-30MPa/s），加荷速率的影响也可以忽略不计。），加荷速率的影响也可以忽略不计。 (4) .(4) .合成标准不确定度合成标准不确定度 由于各标准不确定度分量互不相关，合成相对标准不确定度由于各标准不确定度分量互不相关，合成相对标准不确定度为为: : (5). (5).扩展不确定度扩展不确定度 对于一般测量