第节函数模型及其应用

1、函数、导数及其应用函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用第九节函数模型及其应用知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练最新考纲：1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考

2、总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知 识 自 主 落 实知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练1常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y_(2)反比例函数模型：y_(k0)(3)二次函数模型：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(4)指数函数模型：yabxc(b0，b1，a0)型(5)对数函数模型：ymlogaxn(a0，a1，m0)型(6)幂函数模型：yaxnb(a0)型知识梳理kxb(k0)知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及

3、其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练2三种函数模型之间增长速度的比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性_增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax单调递增单调递增单调递增知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)

4、幂函数增长比直线增长更快()(3)不存在x0，使ax0 xlogax0()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)()答案：(1)(2)(3)(4)学情自测知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练2据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是()Ay0.1x

5、800(0 x4 000)By0.1x1 200(0 x4 000)Cy0.1x800(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0 x4 000)解析：选D.y0.2x(4 000 x) 0.3 0.1 x 1 200. (0 x4 000)知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练4(2013陕西卷)在如

6、图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练5某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另外每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第

7、二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练典 例 探 究 突 破知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练(1)(2015聊城模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(

8、分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()一次函数与二次函数模型知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练(2)(2014北京卷)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函

9、数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D.4.25分钟【思路点拨】(1)先根据函数图象设出两种方式的函数解析式，再利用解析式求解(2)先把三组实验数据代入函数关系式，解方程确定关系式，再由二次函数配方法求函数取最大值时的条件知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练【解析】(1)依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，10

10、0k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，选A.(2)根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4，0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练【规律方法】求解一次

11、函数与二次函数模型问题的关注点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练解析：选C.设售价定为(90 x)元，卖出商品后获得利润为：y(90 x80)(40020 x)20(10 x)(20 x)20(x210 x200)20(x210 x200)20(x5)222

12、5，当x5时，y取得最大值，即售价应定为：90595(元)知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围【思路点拨】(1)解关于2t的一元二次方程求解(2)分离参数，转化为恒成立问题求解 指数函数模型知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章

13、函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练【规律方法】1.指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决2应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设

14、定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型3ya(1x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解解指数不等式时，一定要化为同底，且注意对应函数的单调性知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练变式训练2(2014湖北八市3月联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为：PP0ekt(k，P0均为正的常数)若在前5个小时的过滤过程中污染物

15、被排除了90%.那么，至少还需过滤多长时间才可以排放()知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练解析：选C.设原污染物数量为a，则P0a.由题意有10%aae5k，所以5kln 10.设t小时后污染物的含量不得超过1%，则有1%aaetk，所以tk2ln 10，t10.因此至少还需1055小时过滤才可以排放知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练

16、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数分段函数模型知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练(1)当0 x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥

17、上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时) 【思路点拨】(1)当20 x200时，运用待定系数法求v(x)的解析式，进而确定当0 x200时，分段函数v(x)(2)根据(1)求出f(x)，根据函数的单调性与基本不等式求最值 知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)

18、限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练【规律方法】1.理解题意，由待定系数法，准确求出v(x)是求解本题的关键要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值2实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解知识

19、自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练方 法 反 思 感 悟知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、

20、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练以上过程用框图表示如下：1认真分析题意，合理选择函数模型是解决应用问题的基础2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域3注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学

21、(理理)限时达标层级练能 力 培 养 探 究知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练(三)函数建模在实际问题中的应用知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考夺冠高考夺冠 高考总复习高考总复习 数学数学(理理)限时达标层级练(1)求炮的最大射程(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【思路点拨】(1)认真审题，建立x与k的函数关系求解(2)把击中目标