第九章 电磁感应 电磁场理论

1、 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性1 1NS实验实验1 1 实验实验3 3 实验实验2 2 实验实验1,2 1,2 ：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。变化。实验实验3 3：磁场没有改变，金属棒的移动使回路面积发生磁场没有改变，金属棒的移动使回路面积发生变化，在回路中也能产生感应电流。变

2、化，在回路中也能产生感应电流。实验总结：实验总结：回路中的磁通量发生改变。回路中的磁通量发生改变。当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁磁通量发生变化时通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会在导体回路中就会产生感应电流产生感应电流。这种现象称为这种现象称为电磁电磁感应现象感应现象。 闭合回路中感应电流的方向，总是使得闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场它激发的磁场引起感应电流的磁通量的引起感应电流的磁通量的（增加或减少）（增加或减少）楞次楞次(1833)(1833)注意：注意：（1 1）

3、感应电流所激发的磁场要感应电流所激发的磁场要阻碍阻碍的是磁通量的的是磁通量的变化变化，而不一定减小磁通量。，而不一定减小磁通量。（2 2）阻碍阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。全被抵消了，则感应电流也就不存在了。楞次楞次(俄俄)vSN（1 1）判断原磁场的方向；）判断原磁场的方向；（3 3）确定感应电流磁）确定感应电流磁 场的方向。场的方向。（4 4）用右手螺旋法则）用右手螺旋法则由感应电流磁场的方向由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。来确定感应电流的方向。mBB感与 反向mBB感与 同向判断感应电流的方向：判

4、断感应电流的方向：vSN（2 2）判断磁通量的增减；）判断磁通量的增减；vSN能量守恒定律的能量守恒定律的具体体现。具体体现。右图：右图：线圈中感应电流激发的磁线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。场阻碍条形磁铁的运动。阻碍运动！阻碍运动！磁悬浮列车制动。磁悬浮列车制动。NNNSSSSSSNNNNSNSNSNSNS斥力斥力钢轨内侧的钢轨内侧的电磁线圈电磁线圈1.1.基本表述：基本表述：通过回路所包围面积的磁通通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。与磁通量对时间的变化率成正比。法拉第法拉第(1831)(

5、1831)式中负号反映电动势的方向。式中负号反映电动势的方向。iddt 2.2.电动势方向的确定：电动势方向的确定：(1)(1)规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向；路面积的法向正方向； 法拉第法拉第(英英)迈克尔法拉第（Michael Faraday，17911867）英国物理学家、化学家。1791年9月22日出生于纽因顿一个贫苦铁匠家庭。1805-1812 图书装订学徒1813-1829 任戴维助手并在戴维指导下工作1824年 他被选为皇家学会院士1825年 发现“苯”1831年 发现电磁感应现象，引入“力场”的概念1845

6、年 发现了现在称为法拉第效应(磁致旋光)的现象两次谢绝皇家学院的院长职务，谢绝英王室准备授予他的爵士称号(2)(2)确定穿过回路面积磁通量的正负；确定穿过回路面积磁通量的正负； 凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同 者为正，反之为负。者为正，反之为负。(4)(4)由由i= = - -d /dt确定确定 i 的方向的方向： 若若i 0，则则i与绕行方向一致与绕行方向一致; ;若若i0 00 00 0tddi0 00 0tddi0 00 00 03.3.若线圈回路有若线圈回路有N N匝：匝： 总电动势为各匝中电动势的总和，即总电动势为各匝中电动势的总

7、和，即iddddNNtt 称为称为磁通量匝数或磁链数磁通量匝数或磁链数N4.4.通过的电量：通过的电量：设闭合导体回路中的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得回路，由欧姆定律得回路中的感应电流为中的感应电流为iid1dIRRt 2211i1211ddttqI tRR 应用：应用：磁通计磁通计 在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。通量的变化快慢无关。kE5.5.非静电力场强非静电力场强： 感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回

8、路一周感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周非静电力所作的功。用非静电力所作的功。用 表示等效的非静电性场强表示等效的非静电性场强, ,则感应电动势可以表示为则感应电动势可以表示为kEsdBSikdEl因为因为ikddddddSElBStt 例题例题9-19-1 一长直导线中通有交变电流一长直导线中通有交变电流 ，式，式中中 表示表示瞬时电流，瞬时电流， 电流振幅，电流振幅， 角频率，角频率， 和和 是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为与直导线在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为，宽为 ，线，线圈近

9、长直导线的一边离直导线距离为圈近长直导线的一边离直导线距离为 。求任一瞬时线。求任一瞬时线圈中的感应电动势。圈中的感应电动势。tIIsin0 ablI0I0IablIxdx解：解：xIB20 某一瞬间，距离直导线某一瞬间，距离直导线 x 处处的磁感应强度为的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为磁通量为在该瞬时在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为，通过整个线圈的磁通量为d00sindln22a boaIlItablxxa由于电流随时间变化，故线圈内的感应电动势为由于电流随时间变化，故线圈内的感应电动势为

10、tabalIcosln200感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。值的正负作顺、逆时针转向的变化。0dcos0 dd2IBSl xxttabalItsinddln2dd00i 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感应电动势感应电动势一、在磁

11、场中运动的导线内的感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势vtx0 xOlvNNMM导线导线MN在在 t 时间内从时间内从 x0 0 平移到平移到x=vt，扫过面积对应的磁通量为，扫过面积对应的磁通量为0 xvtBlBlvtddBlvtddi通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数在单位时间内导线切割的磁感应线数。 电动势电动势+-kEIlEdkEllEdkE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE: 非静电力场强非静

12、电力场强.动生电动势的本质动生电动势的本质: :当当MN速度速度v向右运动时向右运动时, ,导线内每导线内每个自由电子受的洛伦兹力为：个自由电子受的洛伦兹力为：mFevB Fm方向从方向从M指向指向N，电子在这个力的作用下克服静电，电子在这个力的作用下克服静电力力Fe 将由将由M移向移向N。Fm 非静电力非静电力Ek 非静电力场强非静电力场强+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBNM-mF- -+eF平衡时平衡时kemEeFFBveEekBvEk按照电动势的定义，感应电按照电动势的定义，感

13、应电动势是这段导线内非静电力动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以作功的结果，所以BlvlBvNMd)(动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。lvNNMMlENMdki动生电动势的微分公式：动生电动势的微分公式：动生电动势的积分公式：动生电动势的积分公式：ikdd() dElvBli() dLvBl例题例题9-29-2 如图已知铜棒如图已知铜棒OA长长L=50m, ,处在方向垂直处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（纸面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向中，沿逆时针方向绕绕O轴转动，角速率轴转动，角速率=100 rad/s, 求铜棒中的

14、动生求铜棒中的动生电动势大小及方向。电动势大小及方向。如果是半径为如果是半径为50cm的铜盘以上的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。lBvd)(di由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为22i010.01 100 0.5dV0.39V22LB llB L 解解: :在铜棒上距在铜棒上距O点为点为 处处取线元取线元 ，其方向沿，其方向沿O指指向向A，其运动速度的大小，其运动速度的大小为为 。llvld 上的动生电动势为上的动生电动势为ldlvBdvAl dO 的方向由的方向由A指向指向O，即为电动势的方向。，即为电动势的方向。

15、BvV39. 0AoVV解法二：解法二：22121BLLLB所以，铜棒中的电动势为所以，铜棒中的电动势为22i2121BLtBLtn如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为盘中心与边缘电势差仍为0.390.39V。此为一种简易发电。此为一种简易发电机模型。机模型。 设铜棒在设铜棒在t时间内转过角度时间内转过角度 。则这段时。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即面积内所通过的磁通量，即例题例题9-39-3 如图，长直导线中电流为如图，长直导线中

16、电流为I=10=10A，在其附近，在其附近有一长为有一长为l=0.2=0.2m的金属棒的金属棒MN，以速度，以速度v= =2m/s平行于平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为距离导线为a= =0.1m，求金属棒中的动生电动势，求金属棒中的动生电动势。xladxvMNI解：解： 金属棒上取长度元金属棒上取长度元dx，每一，每一dx处磁场可看作均匀的处磁场可看作均匀的xIB20因此，因此，dx小段上的动生电动势为小段上的动生电动势为总的动生电动势为总的动生电动势为V104 . 460iddd2IBv xv xx00iiddln22a laIIalv

17、 xvxa二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势dOacbvBvvBvneOcosBS 设矩形线圈设矩形线圈abcd 的匝数为的匝数为N , ,面积为面积为S，在，在匀强磁场中绕固定轴匀强磁场中绕固定轴OO 转动，磁感应强度转动，磁感应强度 与与 轴垂直。当轴垂直。当 时，时， 与与 之间的夹角为零，经过之间的夹角为零，经过 时间时间 , , 与与 之间的夹之间的夹角为角为 。B0tneBnetBiddsinddNNBStt t因因isinNBSt故故i0sint 在匀强磁场内转动的线在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时圈中所产生的电动势是随时间作周期

18、性变化的，这种电间作周期性变化的，这种电动势称为动势称为交变电动势交变电动势。线圈。线圈中的电流也是交变的，称为中的电流也是交变的，称为交变电流或交流交变电流或交流。)sin(0tII0NBS令 瞬时最大电动势瞬时最大电动势dOacbvBvvBvneO0iIot解：解：dOacbvBvvBvneO例题例题9-4 9-4 正方形线圈正方形线圈l=5cm，在，在B=0.84T的磁场中绕轴的磁场中绕轴转动，线圈的电阻率为转动，线圈的电阻率为 截面积截面积S=0.5m2共共1010匝。转速为匝。转速为n=10r/s。求（。求（1 1）当线圈由其平面与磁）当线圈由其平面与磁场垂直而转过场垂直而转过30时

19、线圈内的动生电动势；（时线圈内的动生电动势；（2 2）线圈）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3 3）由初）由初始位置开始转过始位置开始转过1 1s时线圈内的动生电动势。时线圈内的动生电动势。m107 . 18 取顺时针的绕行方向为取顺时针的绕行方向为正方向，线圈平面与磁场方正方向，线圈平面与磁场方向垂直时为计时起点向垂直时为计时起点( (t=t=0)0)，当线圈转过角当线圈转过角时，通过单时，通过单匝线圈磁通量为匝线圈磁通量为设线圈转动角速度为设线圈转动角速度为 coscos2BlBSn2nt2（1 1）当当30dOacbvBvvBvneO2

20、i2ddcos2dd2 sin2NNBlntttNBlnnt 2i2 sin300.66VNBln（2 2）当当 , ,12sinnt即当即当 等位置时电动势等位置时电动势 最大最大iV32. 122inNBl（3 3）当当t=1=1s时，时，02sin22innNBl本题也可以将线圈看作由四段长为本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场的导线在磁场中运动产生动生电动势之和。显然只有中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和和cd两边两边切割磁感应线产生电动势切割磁感应线产生电动势27090、iii22sin2sin22 sin2abcdlNBlvNBltNBlnnt 9-1 电磁感应定律电

21、磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性一、感生电场一、感生电场感生电动势：感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化而产导体回路不动，由于磁场变化而产 生的感应电动势生的感应电动势。感生电场：感生电场：变化的磁场在其周围激发的电场。变化的磁场在其周围激发的电场。以以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的定表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有义及电磁感应定律，则有iEidddddddLS

22、SBElBSSttt （4 4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，u 静止电荷所激发的静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；静电场是保守力场（无旋场）；u 变化磁场所激发的变化磁场所激发的感生电场是非保守力场（有旋感生电场是非保守力场（有旋场）。场）。注意：注意：（3 3） 线的绕行方向与所线的绕行方向与所围的围的 的方向构成右手的方向构成右手螺旋关系。螺旋关系。BtEtBE（2 2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体

23、中的感生电动势和感生电流。中的感生电动势和感生电流。 （1 1）场的存在与空间中有无导体回路无关。）场的存在与空间中有无导体回路无关。 sE静电场静电场iE感生电场感生电场场场 源源环环 流流正负电荷正负电荷变化的磁场变化的磁场电电 势势势场势场非势场非势场不闭合不闭合闭合闭合通通 量量场场 线线SLStBlEddi0dilEL01disiESqd0SES例题例题9-59-5 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（随时间作线性变化（ ）时，求管内外的感）时，求管内外的感生电场生电场 。d0dBtiERB BEEEErR解：解：由场的对称性，变化磁

24、场由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合心圆。任取一电场线作为闭合回路。回路。LLlElEddiii2 rESSSBrESBdt21,dti或 （1 1）当）当 时时Rr 指向与圆周内的指向与圆周内的 成右旋关系，即逆时针成右旋关系，即逆时针ddBtE BEEEErRddttSSBBSStBrEdd2i2ddBrt（2 2）当）当 时时Rr 2dddSBBSRtttBrREdd22iriERO例题例题9-69-6 在半径为在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的圆柱形体积内充满磁

25、感应强度为 B（t）的均匀磁场的均匀磁场, ,有一长度为有一长度为 l 的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中, ,如图所示如图所示, ,设设dB/dt t已知，求棒两端的感生电动势。已知，求棒两端的感生电动势。解法解法1 1: :作辅助线作辅助线oa,oboa,ob组成闭合回路组成闭合回路Oab, ,选方向为逆时针选方向为逆时针方向为方向为abiiiiiddddabOLOabElElElEli0d0baElSSBtdtdddSBSt22ab1t 24Bll RROBlab解法解法2 2: :直接对感应电场积分直接对感应电场积分, ,方向为方向为ab2h BltROBlabiiidcos dbb

26、aaElElbaltBrd2cosbabaltBhltBhd2d222124Bll Rt 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。* *二、电子感应加速器二、电子感应加速器铁芯铁芯环形真空环形真空管管 道道线圈线圈电子束电子束当块状金属放在变当块状金属放在变化着的磁场中时，或者化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。体内也将产生感应电流。称为称为涡电流涡电流。因为大块。因为大块导体的电阻很小，所以导体的电阻很小，所以涡电流强度很大。涡电流强度很大。* *三、涡电流三、涡电流交交流流电电源源iE

27、涡电流的利用：涡电流的利用：1.1.涡流冶炼金属涡流冶炼金属2.2.电动阻尼器电动阻尼器 3.3.电磁灶电磁灶 4.4.电磁感应加热抽真空电磁感应加热抽真空涡电流的危害：涡电流的危害：避免能量的损失，避免能量的损失，常将发电机和变压常将发电机和变压器的铁芯做成层状器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材的，用薄层绝缘材料把各层隔开。料把各层隔开。IIII 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁

28、场量的相对性由于回路由于回路中电流产生的磁通量中电流产生的磁通量发生变化，而在自己发生变化，而在自己回路中激发感应电动回路中激发感应电动势的现象。势的现象。由自感由自感现象激发的电动势。现象激发的电动势。 一、自感应一、自感应iRB 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为N220RlINNN 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应

29、电动势为NItIlNRtNLdddd220tILLdd故故因因tILLdd自感系数自感系数 ：体现回路产生自感电动势来反抗电流体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，简称改变的能力，简称自感自感。决定因素：决定因素：回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质。L对任意形状的回路，回路中电流变化引起通过回路对任意形状的回路，回路中电流变化引起通过回路本身磁链数的变化均会产生感应电动势。本身磁链数的变化均会产生感应电动势。上式中上式中“-”-”号体现了楞次定律号体现了楞次定律 I I增大，自感电动势与增大，自感电动势与I I反向反向 I I减小，自感电动势与减小，

30、自感电动势与I I同向同向单位单位：H ( (亨利亨利) ) 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而且在它的ILN回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这一回路所围面积的磁链数。过这一回路所围面积的磁链数。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1tNLddtILddtIINdddd例题例题9-79-7 由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒导体所组成的同轴圆筒导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，沿内筒和的磁介质，沿内筒和外筒流过的电流外筒流过的电流 大小相等方向相反。设内外圆筒的大小

31、相等方向相反。设内外圆筒的半径分别为半径分别为 和和 ，求电缆单位长度的自感。，求电缆单位长度的自感。I1R2R解：解：应用应用安培环路定理安培环路定理，可知可知在内圆筒之内以及在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。感应强度都为零。在内在内外两圆筒之间，离开轴外两圆筒之间，离开轴线距离为线距离为 处的磁感应处的磁感应强度为强度为r2IBrII2R1Rrrdl在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。rrIlrBld2dd12ln2RRIl21d2dRRrrIlLI 12ln2RRIlLrdl因为因为所以所以II2R1Rrrdl一个回路

32、中电流变化而在邻近回路中产一个回路中电流变化而在邻近回路中产生感应电动势的现象。生感应电动势的现象。互感现象产生的感应电动势互感现象产生的感应电动势。二、互感应二、互感应11NC22NCl如图，两个线圈截面半如图，两个线圈截面半径均为径均为r ，当，当C1中有电流中有电流I1, ,I1激发的磁场通过激发的磁场通过C2每每一匝线圈的磁通量为一匝线圈的磁通量为212101NIrl当当C1中电流中电流I1变化变化, , C2线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势互感系数：互感系数： ，简称简称互感互感. .单位：单位：亨利。亨利。互感决定因素：互感决定因素：两个回路的大小、形状、匝数、相对两个

33、回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质。位置以及周围磁介质的性质。注意：注意：在没有铁磁性物质时在没有铁磁性物质时，互感系数等于一个回路，互感系数等于一个回路中的单位电流在另一回路所围面积上激发的磁链数。中的单位电流在另一回路所围面积上激发的磁链数。MMM21122221121210dd,ddNN NIrtlt 212210N NMrl取tIMtdddd1212121同样，当同样，当C2中电流中电流I2变化变化, , C1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势tIMtIrlNNdddd2122221012tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121IIM

34、如果周围如果周围有铁磁性物质有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系tIMtIItdddddddd222121212tIMtIItdddddddd111212121有铁磁质时互感系数和电流有关，不再是常量。有铁磁质时互感系数和电流有关，不再是常量。两回路自感和互感的关系两回路自感和互感的关系：22101rlNL22220NLrl222120N NMrl2222120012NNrrL Lll121212ddddIIM互感系数为：互感系数为：21LLM 即上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部

35、穿过上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，另一回路，一般情况下：一般情况下：21LLkM K 称为耦合因数称为耦合因数 0 0K 1 1互感的应用：互感的应用：变压器变压器形状规则回路系统互感的计算：形状规则回路系统互感的计算：例题例题9-99-9 密绕的螺绕环，单位长度的匝数为密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=20001 1, ,环的面积为环的面积为S=10cm2, , N=10=10匝的小线圈绕在环上。匝的小线圈绕在环上。求：求：(1)(1)两个环间的互感；两个环间的互感；(2)(2)当螺绕环中的电流变化率当螺绕环中的电流变化率为为dI/dt=10A/s时，小线圈中产生的互

36、感电动势的大小。时，小线圈中产生的互感电动势的大小。NSn解：解： （1 1）设螺绕环中通有电流）设螺绕环中通有电流I, ,则螺绕环中磁感应强度大小为则螺绕环中磁感应强度大小为nIB0通过通过N匝小线圈的磁链数为匝小线圈的磁链数为nIsNNN0=螺绕环与小线圈间的互感为螺绕环与小线圈间的互感为H250H105 . 250nsNIMN（2 2）小线圈中的产生的互感电动势为）小线圈中的产生的互感电动势为V25dd121tIM 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-6 位移电流位移电流

37、 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性LR一、磁场的能量一、磁场的能量开关断开以后任一时刻开关断开以后任一时刻t，自感上的感应电动势为，自感上的感应电动势为L电流为电流为 i ，dt时间内通过的电量为时间内通过的电量为 dq dqidtLdAdqdiLidtLididt mWA0212ILidiLI20m21LIW 磁能磁能磁场能量可表示为磁场能量可表示为二、磁场的能量密度二、磁场的能量密度磁能磁能密度密度BHHBVWw21212122mm2,BnILn VBHVVBW21212m假设一个很长的内部充满磁导率为假设一个很长的内部充满磁导

38、率为的的直螺线管直螺线管则则一般情况下，磁场能量密度表示为：一般情况下，磁场能量密度表示为：HBw21mVBHVwWd21ddmmVBHWd21mVBHLId21212总磁能总磁能对于非均匀磁场对于非均匀磁场20m21LIW 又故故可用于计算自感可用于计算自感电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量法求能量法求L电场能量电场能量能量法求能量法求CCQQVCV2212122221LI2m122BwBH2e1122wEDEVwWVdeeVwWVdmm例题例题9-119-11 一根很长的同轴电缆由半径为一根很长的同轴电缆由半径为

39、R1 1的圆柱体和的圆柱体和半径为半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算 （1 1）长为）长为l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2 2）该段电缆的自感。该段电缆的自感。IrdIr1R2Rl1Rrdr1R解：解： （1 1）由安培环路定理可知，在内外导体间的）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为区域内距轴线为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为02IBr电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个电缆外磁感应强

40、度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。导体之间的空间内。距轴线为距轴线为r处的磁能密度为处的磁能密度为222002m821rIBw距轴线为距轴线为r到到 r+dr处的磁能为处的磁能为假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理的芯线作为圆筒处理对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为21d4d20mmRRVrrlIVwW1220ln4RRlI（2 2）2m21LIW 与（与（1 1）所求结果比较即可得）所求结果比较即可得1202mln22RRlIWL对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体对于恒定电流，电流分

41、布在整个芯线导体截面内：截面内：因因rlrrIVwWd28dd2220mmrrlId420圆柱形芯线导体内的磁场为圆柱形芯线导体内的磁场为2102 RIrB圆柱形芯线导体内的磁能密度为圆柱形芯线导体内的磁能密度为41222002m821RrIBw圆柱形芯线导体内的磁能为圆柱形芯线导体内的磁能为VVwWdmmrrrRlId282412202mm2IWWL1200ln28RRll则则 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相

42、对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性一、一、 位移电流位移电流1. 1. 问题的提出问题的提出LIlHd稳恒电流：稳恒电流：对对S1 1面：面：LIlHd对对S2 2面：面：LlH0d2S1SLIABRABIRDdI充电放电电容器充、放电过程：电容器充、放电过程：2.2.位移电流位移电流设平行板电容器极板面积为设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密度，极板上电荷面密度。充、放电过程的任一瞬间充、放电过程的任一瞬间dddqISdttDtDStSIdddd导线中电流等于极板上的导线中电流等于极板上的 ，又等于极板间的，又等于极板间的 tSddtDSdd则则IABRDdIABIRDdI充电放电麦

43、克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看作一种电流，称为率看作一种电流，称为位移电流位移电流。ttDSIddddDdDd1 ddddDjtSt电场中某一点位移电流密度矢量电场中某一点位移电流密度矢量 等于该点电位移矢等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流 等于通过该截面电位移通量等于通过该截面电位移通量 对时间的变化率。对时间的变化率。djdI位移电流密度为位移电流密度为dddDjt(3)(3)位移电流与传导电流在位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。产生磁效应上是等效的。(1) (1) 产生的原因不同：产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。引起的，而位移电流本质上是变化的电场。 (2)(2)通过导体时的效果不同：通过导体