第二章液体的表面性质

1、 第二章 液体的表面性液体的表面性质质2.12.1 液体的表面张力液体的表面张力一、表面张力一、表面张力1.1.现象：现象：说明：说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。只存在于液体表面。(2)(2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。(1)(1)液面有收缩到最小的趋势；液面有收缩到最小的趋势；2.2.表面张力表面张力(1)(1)表面层：表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用半径子有效作用半径R e的一层液体。的一层液体。(2)(2)表面张力：表面张力：使液面尽可能收缩成最小的宏

2、观使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。张力。表面张力 不是由弹性形变引起的，而是分子力作用的结果 分子力随分子间距的变化（引力和斥力）1.1. 从分子运动论观点说明从分子运动论观点说明分子作用球：分子作用球：在液体内部在液体内部任取一分子任取一分子A , ,以以A为球心，以分为球心，以分子有效作用半径子有效作用半径R 为半径作一球，为半径作一球，称为分子作用球称为分子作用球 。球外分子对球外分子对A 无无作用力，球内分作用力，球内分子对子对A 的的作用力作用力对称分布，合力对称分布，合力为零。为零。3 3表面张力产生的原因表面张力产生的原因 从表面层中任从表面层中任取一分子取一分子B，其受，其受

3、合力与液面垂直，合力与液面垂直，指向液内，这使得指向液内，这使得表面层内的分子与表面层内的分子与液体内部的分子不液体内部的分子不同同, ,都受一个指向都受一个指向液体内部的力。液体内部的力。在这些力作用下，在这些力作用下，液体表面的分子有液体表面的分子有被拉进液体内部的被拉进液体内部的趋势趋势。f在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表

4、现为液体的表面张力。体的表面张力。表面张力是宏观力表面张力是宏观力，与液面相，与液面相切切; ; f 是微观力是微观力，与液面垂直。，与液面垂直。2.2.从能量观点来分析从能量观点来分析 把分子从液体内部移到表面层，需克服把分子从液体内部移到表面层，需克服 f 作功作功; ;外力作功外力作功, ,分子势能增加分子势能增加, ,即表面层内分子即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区势能区。 我们想象在液面上画一条我们想象在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即有表面张力作用，缩的趋势，即有表面张力作

5、用，该力与液面相切该力与液面相切, ,与线段垂直，与线段垂直，指向各自的一方指向各自的一方, ,分别用分别用f 和和f表示，这恰为一对作用力与反表示，这恰为一对作用力与反作用力，作用力， f = - f。(4)(4)表面张力系数表面张力系数 为为表面张力系数表面张力系数，数值上等于单位长度直线段数值上等于单位长度直线段两侧液面的表面张力，单位：两侧液面的表面张力，单位：N / m 。 由于线段上各点均有表面张力作用由于线段上各点均有表面张力作用, ,线段越长线段越长, ,则则合力越大。设线段长为合力越大。设线段长为l , ,则：则：f =l 。ff 如图所示，铁丝框上挂有液膜，如图所示，铁丝框

6、上挂有液膜，表面张力系数为表面张力系数为，将，将AB边边无无摩擦摩擦、匀速匀速、等温等温地右移地右移x，在在AB边上加的力为：边上加的力为：F =2=2l ，则在这个过程中外力则在这个过程中外力F 所做的所做的功为功为: :其中其中S S = 2lx ,是是AB 向右移动过程中液面面积的向右移动过程中液面面积的增量。外力克服表面张力做功，表面能增加，若用增量。外力克服表面张力做功，表面能增加，若用E 表示表面能增量，则：表示表面能增量，则：SxlxFA2SAESASE表面张力系数在数值上等于增加液体单位表面积时，外力所表面张力系数在数值上等于增加液体单位表面积时，外力所需做的功，或增加液体单位

7、表面积时，表面能的增加。需做的功，或增加液体单位表面积时，表面能的增加。(5)(5)表面张力系数与表面能增量表面张力系数与表面能增量f BAB A F与液体的性质有关：不同液体，与液体的性质有关：不同液体，值不同；密度小、值不同；密度小、易挥发的液体易挥发的液体值较小。如酒精的值较小。如酒精的值很小，金属值很小，金属 熔化后的熔化后的值很大。值很大。与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，值不同。值不同。与温度有关：温度升高，与温度有关：温度升高，值减小，两者近似呈线值减小，两者近似呈线性关系。性关系。( P69 表表4-1 )与液体内所含杂质有

8、关：在液体内加入杂质，液体与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；值增加；有的使其有的使其值减小。使值减小。使值减小的物质称为值减小的物质称为表面活表面活性物质性物质。(6)(6)影响表面张力系数的因素影响表面张力系数的因素例例1 1：常温下油以水为界的表面张力系数：常温下油以水为界的表面张力系数为为1.85101.8510-2-2N/m，将质量为，将质量为1g的油在水的油在水内散布成半径为内散布成半径为5m的小油滴，需要做多的小油滴，需要做多少功？少功？(=0.82=0.8210103 3kg)kg)解：外界做功

9、用于增大油的表面积。解：外界做功用于增大油的表面积。设：设：N N为小油滴的数目，为小油滴的数目，r r为半径。为半径。R R为大油滴半为大油滴半径径则表面积增量为：则表面积增量为：S=N4rS=N4r2 2-4-4R2 （1）外力做功为外力做功为 A=SA=S （2 2）求求R R：由质量不变有：由质量不变有3344 (3 )33mRNr将（将（1 1）、（）、（3 3）带入（）带入（2 2）得）得)34(133/1mrmA2.2 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强 自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强液面内外存在一

10、压强差，称为附加压强, 用用P 表示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。表示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。一：附加压强的产生一：附加压强的产生 1.1.平液面平液面 在液体表面上取一小面在液体表面上取一小面积积S S , ,由于液面水平，由于液面水平，表面张力沿水平方向，表面张力沿水平方向， S S 平衡时，其边界表平衡时，其边界表面张力相互抵消面张力相互抵消, ,S S 内内外压强相等：外压强相等：0PP 0PS Pff2.液面弯曲液面弯曲1)1)凸液面时，如图凸液面时，如图S周界上周界上表面张力沿切线方向，合力表面张力沿切线方向，合力指向液面内，指向液面内， S 好象紧压好象紧压

11、在液体上，使液体受一附加在液体上，使液体受一附加压强压强 ，由力平衡条件，由力平衡条件，液面下液体的压强：液面下液体的压强：附加压强与外部压强方向相同，为正；相反则附加压强与外部压强方向相同，为正；相反则为负。为负。S 0PPPffppp0p p为正为正p2）凹液面时，如图液面时，如图S S 周界上表面张力的合力指周界上表面张力的合力指向外部向外部,S S如好象被拉出，如好象被拉出，液面内部压强小于外部压液面内部压强小于外部压强，液面下压强：强，液面下压强：p为负为负总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强

12、方向曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向恒指向曲率中心恒指向曲率中心S 0PPPff0ppp三、三、 球形液面附加压强球形液面附加压强df如图球形液面上的一小液面，如图球形液面上的一小液面，在周界上取一线元在周界上取一线元dl，作用，作用在在dl上的表面张力上的表面张力 力的方向垂直力的方向垂直dldl且与球面相切。将且与球面相切。将dfdf分分解为半径解为半径r r垂直和平行的两个分力垂直和平行的两个分力dfdf与与dfdfcoRjjdl/dfdfr/dfdldfjcos/dfdfjcosdljsindfdfjsindl由圆对称性，在圆周界上由圆对称性，在圆周界上的其他线元上，作用着

13、同的其他线元上，作用着同样大小的表面张力，这些样大小的表面张力，这些力的水平分力相互抵消，力的水平分力相互抵消，垂直分力方向相同，合力垂直分力方向相同，合力为：为：RrfRrrdldffr2202,sin2sinsinjjj则由于coRjjdl/dfdfrRrf22附加压强附加压强22222frprR rR 拉普拉斯球面附加压强公式拉普拉斯球面附加压强公式球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水

14、平液面越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。的情况。RppRpp2200凹液面：凸液面：三三. .球形液膜球形液膜内、外压强差内、外压强差 如图如图, ,由于球形液膜很薄，内外由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设膜半径近似相等，设A、B、C 三三点压强分别为点压强分别为PA 、PB 、PC ，则，则：RPPAC4膜内压强大于膜外压强，膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。并与半径成反比。12BAPPr22BCPPr121222ACPPrrrrRRO ACB举举 例例小小内大大内RPPRPP4400小泡收缩，直到为一个冒顶，曲率与大泡相等小泡收缩，直到为一个冒顶，曲率与大

15、泡相等任意液面拉普拉斯公式1211()pRR任意液面附加压强：当当R R1 1=R=R2 2 = = R R时，得球形液面压强时，得球形液面压强2.3 2.3 毛细现象毛细现象 润湿润湿: 液体沿固体表面液体沿固体表面延展的现象，称液体润延展的现象，称液体润湿固体。湿固体。一、润湿与不润湿一、润湿与不润湿1. 定义定义不润湿：不润湿：液体在固体表液体在固体表面上收缩的现象，称液面上收缩的现象，称液体不润湿固体。体不润湿固体。 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。内聚力：内聚力：附着层内分子所受液体附着层内分子所受液体 分子引力之和。分子引

16、力之和。2. 微观解释（微观解释（液体表层中的分子受到液体分子液体表层中的分子受到液体分子和固体表面分子的作用：吸引，和固体表面分子的作用：吸引，分子力不对称分子力不对称引起引起）附着力：附着力：附着层内分子所受固体附着层内分子所受固体 分子引力之和。分子引力之和。附着层：附着层：在液体与固体接触的液体表面上，存在液体与固体接触的液体表面上，存在一个介面层，习惯上称作附着层。在一个介面层，习惯上称作附着层。附附f内内fA (2)(2)当当 f附附 f内内, ,A 分子所受合力分子所受合力 f 垂直垂直于附着层指向固体，液体内的分子尽于附着层指向固体，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏

17、观量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体上表现为液体润湿固体。fA 在固、液、气三者共同接触点处分别作液体表在固、液、气三者共同接触点处分别作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角角称接触角 ，用，用 表示。（表示。（取决于液体和固体的种取决于液体和固体的种类类） 3. 接触角接触角液体润湿固体；,2。液体完全润湿固体，0液体不润湿固体；,2。液体完全不润湿固体，农业中：制备农药时，药物是否能湿润作物叶子农业中：制备农药时，药物是否能湿润作物叶子二、毛细现象二、毛细现象2.2.管内液面上升（或下降）的高度管内液面上

18、升（或下降）的高度 0222cos,cos.APPghRhRrgRgr其中1.1.毛细现象毛细现象 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。它是由弯曲液面的液体在细管里下降的现象。它是由弯曲液面的附加压强引起的。附加压强引起的。( (1)1)液体润湿管壁液体润湿管壁P PD= PB = PC = P0 , B、C 为等高点。由于为等高点。由于A点的压强比点的压强比D点的压强低点的压强低 ，所以弯，所以弯曲液面要上升，直到高度曲液面要上升，直到高度h满足：满足：ABCDhRR2内径细小的管子内径细小的管子称毛细管。称毛细管。(2(2

19、) )液体不润湿管壁液体不润湿管壁 0222cos()2cos,APPghRhgRgrgr ,cos22.rRrhgRgr 完全不润湿C B A A hrR .22,cos, 0,grgRhrrR完全润湿解解(1)(1)例例2.22.2长度为长度为l的两块平行且相互靠近的玻璃平板沿的两块平行且相互靠近的玻璃平板沿竖直方向部分地浸入水中，玻璃板相对的两个面相竖直方向部分地浸入水中，玻璃板相对的两个面相距为距为d d。水的表面张力系数为。水的表面张力系数为，接触角为零。求，接触角为零。求（1 1）玻璃板之间的水高出外部水面的高度）玻璃板之间的水高出外部水面的高度h;(2)h;(2)每每块玻璃板内外两侧所受压力的合力块玻璃板内外两侧所受压力的合力F F。玻璃板间液面下：玻璃板间液