第二章债券定价与债券交易201602

1、第二章 债券定价与交易-知识点 普通债券定价 债券定价的进一步讨论 债券复利及其频率下的名义年利率和实际年利率 债券现金流无法确定：浮动利率债券与逆浮动利率债券 单一贴现率并不适用于所有的发生在不同时间的现金流：零息债券复制附息债券 债券投资非整数期 债券的净价与全价及其应计利息 债券标价方式 债券市场发行与交易货币时间价值 单利nrFVPVnrPVnrPVPVFV1)1 单利现值（单利终值计算本金的利息单利是每一计息期间只r: 期间利率；n: 期数货币时间价值 复利nnrfrPVFV)1 ( )1 (终值因子复利终值金和利息都计算利息复利是每个计息期间本nnrdrFVPV)1(1 )1(；现

2、值因子复利现值r: 期间利率；n: 期数债券定价基本思想 金融工具的价格是其预期现金流的现值 对预期现金流的估计 每期利息，直到到期日Periodic coupon payments to the maturity date 到期日面值/本金The par ( face or maturity ) value at maturity 对必要报酬率的估计 以国债收益率作为基准利率 可比风险投资(可替代投资)收益率 相同信用级别、相同期限、不可赎回基础债券定价的假设条件 现金流是确定的 必要报酬率是确定的 唯一的必要报酬率适用于全部现金流的贴现012354假设：购买一只3年期，一年付息两次的债券的

3、现金流特征6假设：发行/出售一只3年期，一年付息两次的债券的现金流特征期数(半年/期）利率债券定价公式中的变量假设 P = 债券价格 C = 每期利息 = 面值*每期票面利率 = M*rc r = 每期市场利率 rc = 票面利率 n = 期数 N = 年数 M = 票面值 t = 偿还次数债券定价公式 附息债券普通年金现值因子式利息支付为普通年金形nnnnttnnrMrrCPrMrcPrMrcrcrcP)1()1(11)1()1()1()1(.)1(112 到期日前不可赎回 债券期间票面利率固定不变零息债券定价零息债券投资者获得的利息是债券面值与购买价格之差零息债券的价格通常是票面值的现值0

4、)1()1()1(1CrMrCPrMPnnttn际天数为交割日至偿还日的实为贴现率，其中，格计算惯例：例如，美国零息债券价11)3601 (100DrDrPdd一年付息一次以上债券定价 利率的表示方法通常是年利率，%，而且是名义年利率 债券付息可能一年多次 每半年付息一次 每季度付息一次 每月付息一次 连续复利 需要将年利率调整为期间利率，并对应相应期间和期间现金流 期间利率r = 年利率y / 每年的利率支付次数m 期间数n = 年数N * 每年的付息次数m一年中多次付息情况下债券价格nnttcnnttcmyMmymrMPmyMyrMP)/1 ()/1 (/)2/1 ()2/1 (2/11次

5、情形：一年中付息一年中付息两次情形：债券票面利率、必要报酬率与价格和面值之间的关系 rc = r P = M (平价债券par bond) rc r P M (溢价债券) rc r P M (折价债券)初始水平Initial levelnnttcrMrrMP)1 ()1 (1债券定价 例1假设你买了一只20年期债券，票面利率是10%，面值是￥1000。如果该债券的必要报酬率是11%，那么这个债券的价格应当是多少？（请分别计算一年付息一次和半年付息一次两种情况。） C = 1000 * 10% = 100 M = 1000 n = 20 r = 11% C = 1000 * 10%/2 = 50

6、 M = 1000 n = 20 * 2 = 40 r = 11% / 2 = 5.5%债券定价 例1 C = 1000 * 10% = 100 M = 1000 n = 20 r = 11%3.920124.0796.3%)111(1000%111(100)1()1(202011ttnnttrMrCP）债券定价 例1 C = 1000 * 10%/2 = 50 M = 1000 n = 20 * 2 = 40 r = 11% / 2 = 5.5%77.91946.11731.802%)5.51(1000%)5.51(50)1()1(404011ttnnttrMrCP债券定价 零息债券 例2

7、一只10年期债券，票面利率5.2%，按面值销售，价格100元，单利计息，期末一次性还本付息。 这只债券是附息债券还是零息债券？ 这只债券到期日投资人获得总收益是多少？ 如果是复利计息，到期日投资人获得的总收益是多少？02.166%)2 .51 (10015210%2 .510010010FVFV复利下，债券总收益单利下，债券总收益一年付息一次以上的零息债券定价 例3假设一只15年期的零息债券，面值是1000，利息计算按照半年支付一次，市场利率是9.4%, 该债券的价格应当是多少?M = 1000 r = 9.4% / 2 = 4.7% n = 15 * 2 = 301 .252%)7 . 41

8、 (100030P一年付息一次以上的零息债券 - 例4 假设一项投资投资额为100万元，为期8年，期间不支付利息，年利率12.5%，利息计算按照半年支付一次, 问投资期满总收益是多少?已知:PV1000000N8y12.50%n16r6.25%求FV?FV2637928nrPVFV)1 ( 零息债券的复利和付息债券的复利 一价定律总收益率的影响？到期收益率，对于投资率问题：如果再投资收益一样。现金流下复利计息结果与附息债券投资期间有金流下复利计息结果零息债券投资期间无现收益率相等的情况下，在再投资收益率与到期零息债券的复利计息：附息债券复利计息：到期收益率，则资收益率假设：各期现金流再投MCr

9、CrCrCrCFVrPVFVrPVrMrCPVnnnnnnnnntt113322111)1 (*.)1 (*)1 (*)1 (*)1 (*)1 (*)1 ()1 (一价定律要求在相同的投资期限内，风险等相同的债券回报必须相等，否则则有套利机会。表面上看零息债券不付息，实际上也在每期付息，只是这些利息在投资期结束时才收到，也使得无再投资风险。债券定价 例5 某免税基金投资经理计划投资500,000元购买一种期限为4年，年利率是5.7%的债券 第4年末,该经理计划将所获收益再投资3年，并预期在3年期内所获的年利率要达到7.2% 那么,这笔投资的最后总收益是多少？ 上问题中若投资组合经理有机会投资5

10、00,000元购买一种为期7年，年利率为6.1%且每半年支付一次利息的债券，问这笔投资更有吸引力吗？债券定价 例6从现在起的年数负债12,000,00023,000,00035,400,00045,800,000某一养老金经理知道下列负债是必须偿还的:如果该养老金经理想投资一笔钱满足以上的债务流支付的需要,假设今天投资的任何一笔钱所获得的年利率是7.6%,问今天必须投入多少钱才能满足以上债务流支付的需要？债券定价的进一步讨论 一年之中多次计息下的名义利率和实际利率 债券现金流无法确定 单一贴现率并不适用于所有的发生在不同时间的现金流 债券投资非整数期 债券交易发生在非付息日及其债券价格 债券定

11、价的复杂情形之一 利率转换期间利率periodic rate与年度利率Annualized yield 简单化惯例：以单利对待 年度利率 = 期间利率r * 一年中付息次数m 实际是名义年度利率annualized percentage rate(APR) 期间利率 = 年利率/付息次数 但这种简单化的方法并不完全正确 准确的方法是采用有效年利率effective annual yield(EAY)名义年利率APR、有效年利率EAY、期间利率之转换相同投资期限，单位投资产生相同最终收益的EAY和APR是等价的)1)1(*1)1 (1)1 ()1 (1)1 (1,111mEAYAPRmEAYAP

12、RmAPREAYmAPREAYrmrrmrmrrmrrm期间利率则有次年中付息假设名义年利率APR、有效年利率EAY与期间利率-例1假设一项投资投资额为100万元，为期8年，年利率12.5%,利息半年支付一次, 问投资的实际有效年利率是多少?已知:PV1000000N1i12.50%n2rm(期间利率)6.25%求有效年利率rEAY?rEAY0.128906rm(期间利率)0.06251)1(mAPREAYmrr名义年利率APR、有效年利率EAY与期间利率-例2假设现时投资年利率为9%，利息半年支付一次, 问投资的实际有效年利率是多少? 如果是季度、月度、每天附息，又是如何？%3807.9%4

13、162.91)365%91 (%3083.9%3807.91)12%91 (%2025.9%3083.91)4%91 (%9%2025.91)2%91 (1)1 (3651242EAYEAYEAYEAYmAPREAYrrrrmrr：按照复利计算方法则有连续复利一年中计息的次数一年中的计息次数；期间利率；其中：）连续复利下，nrPVFVtrrPVFVeePVFVentrntrPVnrPVFVAPRtrtrtrnnnnAPR)ln(*)*1 ()*1 (*1 (*lim连续复利一年中付息次数期间利率年名义利率:)ln(1)1()1(1limtrPVFVtrreremrmrrAPRrEAYrmAPR

14、mmAPREAYAPRAPR连续复利 问：年利率是10%，连续复利情况下，实际年利率是多少？相当于一年付息两次的年利率是多少？7%51.1011)1()1(11.0limereremrmrrEAYrEAYrmAPRmmAPREAYAPRAPR%254.10)21 (10517. 01)1 (12APRAPRmAPREAYrrmrr债券定价复杂情形之二 现金流不确定 例如：浮动利率证券与逆浮动利率证券 浮动利率债券的票面利率是浮动的 根据参照利率（reference rate)定期调整票面利率的证券 票面利率 = k*参照利率 + 利差 参照利率通常是金融市场基准利率或商品市场价格指数 LIBO

15、R 伦敦银行间同业拆借利率 短期国债利率 利差由发行人信用状况、流动性等因素决定 逆浮动债券定期根据参照利率反向调整票面利率 票面利率 = 固定值 k*参照利率 票面利率与市场利率反向变动 利息现金流不确定，而依赖于未来的参照利率浮动/逆浮动利率债券及票面利率 根据参照利率（reference rate)定期调整票面利率的证券 利率重设期通常为3个月或6个月，以利率支付频率而定 通常附带发行人和投资人提前终止条款 可能设置利率的上限floor、下限cap或双限collar (上下限之间浮动） 以保护发行人和投资人利益浮动利率债券举例 200X年2月，澳新银行集团（Australian and

16、New Zealand Banking Group)发行浮动利率债券 总面值5.5亿美元 2013年2月4日到期 发行人自2008年2月后可按照面值提前赎回 2008年2月前按照每季度3个月期美元LIBOR加55个基点的利率付息 2008年2月后按照每季度3个月期美元LIBOR加105个基点的利率付息浮动利率债券举例 中国农业发展银行 中国农业发展银行2007年11月7日发行3年期浮动利率（附息）债券 债券利率基准为Shibor 本期债券招标时采用的利率基准为11月6日的3个月Shibor5日均值，首次付息时采用该利率基准 第二次付息的基准利率为前次付息日前一个工作日的3个月Shibor5日均

17、值，以后类推 发行量120亿元，每季度付息一次我国的基准利率之一 - Shibor 位于上海的全国银行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，简称Shibor） 是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率 单利、无担保、批发性利率 目前，对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年浮动利率债券及其价格 浮动利率债券的票面利率是浮动的，定期调整 票面利率 = k*参照利率 + 利差 常常以接近面值的价格进行交易 发行浮动利率的出发点往往是使票面利率追随市场利率 发行人信用状况

18、等变化则会发生价格偏离面值 避免债券的实际收益率与市场收益率之间出现重大差异 价格波动幅度通常有限 票面利率以市场利率为基础重置的时间间隔较短 利率下降，浮动利率债券价格上升有限 利率上升，浮动利率债券价格下降有限逆（反向）浮动利率债券及其价格 定期根据参照利率反向调整票面利率的浮动利率债券 票面利率 = 固定值 k*参照利率 票面利率与市场利率反向变动 市场利率下降，逆浮动利率债券价格比普通债券上升更大 票面利息（贴现现金流）增加 贴现利率（市场利率）下降 市场利率上升，逆浮动利率债券价格比普通债券下降更大 票面利息（贴现现金流）减少 贴现利率（市场利率）上升浮动利率与逆浮动利率债券的构造及

19、其条件 通常以固定利率证券为基础构造，固定利率证券称为担保品collateral 担保品现金流足以保证两种债券偿付需要 两种债券的面值之和不超过担保品面值 两种债券加权平均票面利率等于担保品票面利率 每期利息之和不超过担保品利息 权重为单个债券面值占总面值的比例浮动利率与逆浮动利率债券的构造及其价格逆浮动利率债券担保品（固定利率债券）浮动利率债券担保品价格 = 浮动利率债券价格 + 逆浮动利率债券价格浮动利率/逆浮动利率CMOs份额结构设计浮动利率份额、反向浮动利率份额与浮动利率份额、反向浮动利率份额与Z Z债券份额顺序偿付结构债券份额顺序偿付结构份额担保品面值(元)份额性质份额面值票面利率1

20、194500000优先11945000007.50%236000000优先2360000007.50%396500000浮动利率72,375,0001月期Libor+0.5%逆浮动利率24,125,00028.5%-3 X 1月期Libor473000000Z债券730000007.50%总面值400,000,000400000000CMOs: collateralized mortgage obligations浮动与逆浮动利率债券的利率杠杆与“顶”和“底” 浮动利率 = L* 参照利率利差 利率杠杆L越大，浮动利率变动水平越高 逆浮动利率固定值M*参照利率 利率杠杆M越大，逆浮动利率变动水

21、平越高 债券票面利率可能出现有限制 “顶”floor “底”cap “双限”collar 固定值：逆浮动债券票面利率的“顶”浮动利率债券“底” 逆浮动票面利率“底”浮动利率“顶”浮动与逆浮动利率债券票面利率中变量之间的关系 票面利率之中的变量之间相互制约 浮动利率债券票面利率的上限与下限 逆浮动利率债券票面利率的上限和下限 利率杠杆 通常利率杠杆由浮动利率债券面值和逆浮动利率债券面值比例决定浮动和逆浮动债券变量之间的关系 例1某一债券面值600万元，票面利率8%，期限为5年。现在将该债券分割为200万元面值的浮动利率债券和400万元面值的逆浮动利率债券。浮动利率债券票面利率如下式，请问如何确定

22、逆浮动债券票面利率？如何确定两个债券的顶和底？%1 LIBORCf浮动与逆浮动债券票面利率中的变量关系128%331%11.5% 0.50.5fiffifCCCLIBORCLIBOR逆浮动债券的利率杠杆浮动与逆浮动债券票面利率中的变量关系fiff0%11.5%C1%C0%LIBOR23%C24%ifLIBORC顶底底顶128%331%11.5% 0.50.5fiffifCCCLIBORCLIBOR逆浮动债券的利率杠杆浮动利率的设计风险 P&G公司 1993年, P&G公司与Bankers Trust/信孚银行进行利率互换 互换本金：亿美元 P&G公司支付浮动利率，获得大

23、大高于当时市场的固定利率 Bankers Trust支付固定利率，获得浮动利率 浮动利率计算标准 基于Libor和美国政府国债价格与收益率 Libor + 98 X (5年期国债收益率/5% 30年期国债的价格/100) 市场利率与债券价格反向 浮动利率 = Libor 市场利率下降，浮动利率小于Libor 市场利率上升，浮动利率大于Libor 结果 市场利率上升, P&G公司衍生品交易损失1.5亿美元宝洁诉讼信孚银行使用复杂的汇率与利率互换交易欺诈，庭外和解债券定价的复杂情形之三 单一必要报酬率并不适用于所有现金流 使用不同投资期限零息债券即期收益率零息债券的价格是票面值(单一现金流

24、)的现值资金回报率随期限变化而变化-不同期限的零息债券收益率，即即期利率零息债券现在的（年）时刻结束的时刻开始至投资期限从即即期价格零息债券现在的价格时刻偿还的时刻购买，投资人从nrnPrMPrMPnnnnnnn0,0)1()1(,0,0,0,0某期限单一现金流的价格不同投资期限的零息债券的即期价格采用市场上对应期限的即期利率计算息债券的即期价格可以计算不同期限的零即期利率，给定市场上不同期限的是多少？的零息债券现在的价格面值为年期，问购买年期即期利率是假设市场上5 .783%)51 (1000)1 (10005%5555 , 0, 0, 0PrMPnnnn某期限单一现金流的价格考虑附息债券现

25、金流发生时间对应于不同市场利率的附息债券价格nttttnnnnnrCPrCrCrCP1,0,0,022,0211,01,0)1()1(.)1()1(实现期望无套利收益几何平均数一系列短期远期利率的相连的长期即期利率视为前后在结构化方法下，可将（投资期间的平均利率)1 (.)1 ()1 ()1 ()1:, 103 , 202, 101 , 0, 0, 0tttttrrrrrr即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券的到期收益率，与单期利率不同的到期收益率，与单期利率不同/单期利率是单利单期利率是单利一价定律债券定价的复杂

26、情形之四 非整数期投资的现值和终值 投资期非整数期,则以期间为基础将投资期进行折算5 .130079%)81 (100000)1 (417. 31253%810000053%81000001417. 3nrPFVniP少？问投资期满后收益是多个月。年零，投资期间是年利率为元，：假设一项投资为例100000%)81 (5 .130079)1 (417. 31253%85 .1300795 .130079%8,532417. 3nrFVPVniFV问初始投资需要多少？元。，最后总收益为年利率为个月年零间是：假设一项投资投资期例债券定价的复杂情形之五 债券交易发生在非付息日及其债券全价计息周期天数间

27、的天数清算日与下次付息日之债券全价vrrMrrCPnvnttv111)1 ()1 ()1 ()1 (债券全价、净价与应计利息accrued interest 债券付息日各不相同，难以直接比较价格 因此，债券价格采取净价表示 假定债券上次付息刚完成，距下次付息日正好一个付息间隔（半年付息方式间隔为6个月） 如果实际交易在两个付息日之间，买方应支付卖方除标价外的按累计时间比例计算的应计利息 买方在下一个付息日获得整个付息期间的利息而得到补偿债券全价 = 债券标价 + 应计利息全价：Gross price, dirty price报价（标价）：flat price, clean price中国债券标

28、价？卖方先得到利息而且不是贴现后的价值直接是单利价值对卖方很有利，但是，市场也是公平的，债券的价格会以有所降低来进平衡。应计利息计算惯例 中国与美国2Mrc天数两次付息日之间的实际数距上次付息以来实际天美国国债应计利息剩余天数至下一付息日月数后的至下一付息日的月数天应计利息除国债外美国其它债券:218030dmMrdmc中国债券采取实际天数/每年按365天计算的惯例际天数为交割日至偿还日的实为贴现率，其中，：美国零息债券计息惯例11)3601 (100DrDrPdd债券净价与应计利息 例1 2014年8月19日，某存续期为2006-2017、8.5%票面利率、1000元面值的债券报价为111.

29、15,每年6月25日付息一次。问买方购买该债券应当支付多少实际价格？19.72%5 . 810003653103105536519.7281.128585256152031.112481.125 .111181.121000%5 . 83655555198256142085%5 . 810005 .1111%15.1111000天的净利息：天天买方实际净利息度的全部利息日，买方收到该计息年月年到买方支付给卖方的总价应计利息天日累计天数：月日月年CAPACP债券价格 交易发生在非付息时间5895.1023444.19339.1033444.1180921802/%5 .51009339.103)

30、2/%28.41 ()2/%28.41 (100)2/%28.41 ()4.28%/21 (5.5%/2100151809251118092债券净价债券应计利息债券全价ttP 例子：某公司债券，到期日是2016年12月19日，票面利率5.5%，面值为100元，半年付息一次。交易日为2014年9月17日，到期收益率为4.28%。计算债券的全价和净价。计息周期天数间的天数清算日与下次付息日之债券全价vrrMrrCPnvnttv111)1 ()1 ()1 ()1 (债券形式、付息与标价（quotes)XYZ 6% 2004-2012 发行人名称/债券名称 票面利率 发行年份 到期年份债券价格：债券市

31、场价格, 通常以面值百分比表示美国国债以面值%加上百分点的1/32表示例如：以面值交易则标价为100，再如： 面值100美圆国债报价为95-22，则实际价格P=100*(95+22/32)/100=96.69中国？证券交易之一级市场 发行市场 承销人（承销辛迪加） 以自有资金承诺Commit their own capital 购买借款人所发行证券To buy the issue from the borrower 以发行价进行折扣At a discount from the issue price (国内发行通常1%) 销售团A selling group 向公众销售债券Selling the bonds to the public证券交易之二级市场