等差数列公开课学习教案

1、会计学1等差数列等差数列(dn ch sh li)公开课公开课PPT第一页，共16页。 引 入 请同学们仔细观察一下，看看以下请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同数列有什么共同(gngtng)特征？特征？ 第1页/共16页第二页，共16页。引例引例(yn (yn l)l)一一 1.一个剧场设置(shzh)了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，第2页/共16页第三页，共16页。引例引例(yn (yn l)l)二二 （2）全国统一鞋号中，成年）全国统一鞋号中，成年(chngnin)女鞋女鞋的各种尺码由大到小可排列为的各种尺码由大到小可排列为11

2、112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 12222第3页/共16页第四页，共16页。 一般地，如果(rgu)一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式递推公式(gngsh)：anan1=d （d是常是常数，数，n2，nN*）等差数列等差数列(dn (dn ch sh li)ch sh li)定义定义公差公差d=2公差公差d=2138，40，42，44，46，11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2

3、 1, 2 12222第4页/共16页第五页，共16页。想一想想一想公差公差(gngch(gngch) )是是0 0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是若不是(b shi)，说明理由，说明理由 不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为是正数，负数，也可以为0 0 1 1、数列数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多

4、少是否为等差数列？若是，则公差是多少? ?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差是公差是-2第5页/共16页第六页，共16页。 已知等差数列(dn ch sh li)an的首项是a1，公差是dan- -a1=（n- -1）d，通项公式通项公式(gngsh)(gngsh) an=a1+（n-1）d即即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当当n=1n=1时，等式时，等式(dngsh)(dngsh)也成立。也成立。 由递推公式：由递推公式：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*

5、）第6页/共16页第七页，共16页。 例例1（1）求等差数列）求等差数列(dn ch sh li)8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列(dn ch sh li)5，9，13，的项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,所以(suy)数列的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1） 成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8+ +(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例题讲解例题讲解第7页/共16页第八页，共16页。例

6、2在等差数列(dn ch sh li)an中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解： 由题意(t y)知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项(shu xin)为-2,公差为3第8页/共16页第九页，共16页。题后点评题后点评(din (din pn)pn) 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：第9页/共16页第十页，共16页。(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列(dn ch sh li)an中，中，(2) (2) 已

7、知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212. .解：(1)由题意(t y)知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项(shu xin)为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练第10页/共16页第十一页，共16页。在等差数列在等差数列(dn ch sh li)a,A,b(dn ch sh li)a,A,b中中,A,A与与a,ba,b有有什么关系？什么关系？A-a=b-A解解: : 依题得,所以(suy),A=(a+b)/2A A为为a,ba,b的的等等 差差 中中 项项 新概念新概念(ginin)(ginin)第11页/共16页第十二页，共16页。课堂课堂(ktng)(ktng)小小结结本节课主要本节课主要(zhyo)学习：学习：一个概念一个概念：第12页/共16页第十三页，共16页。课后作业课后作业(zuy)(zuy)第13页/共16页第十四页，共16页。第14页/共16页第十五页，共16页。方法方法(fngf)二二 已知等差数列an的首项(shu xin)是a1，公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2