2022年08高考数学天津卷含答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载天津卷一.挑选题：在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） i 为虚数单位,i 3 i1i1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1cidi精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设变量x、 y 满意约束条件xyxyx2 y01 ,就目标函数1z5xy 的最大值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b3c4d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设函数fxsin2 x、 xr ,就 fx 为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

2、载(a) 最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c最小正周期为的奇函数d最小正周期为2的偶函数2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）设a、b 为两条直线,、为两个平面,就ab 的一个充分条件为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、 b /、ba、 ba、b、/da、b /、ac、/精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2（ 5）设椭圆m 2y2m 211 m1上一点 p

3、 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,就 p 点到右准线的距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a6b2c12727（ 6）设集合sx |x23 、tx | axa8 、 str ,就 a 的取值范畴为d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) 3a1(b)3a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(c) a（ 7）设函数f3 或 a11x01x(d)x1a的反函数为3 或 a1f1 x , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x在其定义域上为增函数

4、且最大值为1x在其定义域上为减函数且最小值为0x在其定义域上为减函数且最大值为1x在其定义域上为增函数且最小值为0(a) f1(b) f1(c) f1(d) f1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）已知函数fxx1xx1x0,就不等式x0x1 fx11 的解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) x |1x21bx | x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cx | x21dx |21x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载（ 9）已知函数fx 为 r 上的偶函数,且在区间0、上为增函数 . 令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载afsin 2、 b7fcos 5、c 7ftan 5,就7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacbcbacbcadabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 10）有 8 张卡片分别标有数字1,2, 3, 4,5,6, 7, 8,从中取出6 张卡片排成3 行 2 列,要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,就不同的排法共有

6、a 1344种b 1248种c1056种d960种第二卷留意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清晰；2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题,共 100 分；二.填空题（本大题共6 个小题,每道题4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. ）522精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11）x的二项绽开式中,xx 的系数为（用数字作答） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上,如该球的体积为43,就该正方体的表面积为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 13）已知圆 c 的圆心与抛物线y24 x 的焦点关于直线yx 对称 . 直线 4 x3 y20 与圆 c 相交于a、 b 两点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 ab6 、 就圆 c 的方程为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 14）如图,在平行四边形abcd 中, ac1、2 、 bd3、2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 adac.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 15）已知数列a n

8、中, a11、 an 1a n1n3n 1n *,就lim an.n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 16）设 a1 ,如仅有一个常数c 使得对于任意的xa、2a,都有 ya、 a 2满意方程log a xlog a yc ,这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, a 的取值的集合为.三.解答题（此题共6 道大题,满分76 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 17）（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已 知 cos x42 、 x、.1024精品学习资料精选学习资料 -

9、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求sin x 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求sin2 x的值 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 18）（本小题满分12 分）甲.乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为（）求乙投球的命中率p ；1 与 p ,且乙投球 2 次均未命中的概率为1 .216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如甲投球1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.

10、（ 19）（本小题满分12 分）如图,在四棱锥pabcd 中,底面 abcd 为矩形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 ab3、 ad2、 pa2、 pd22 、pab60 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明ad平面 pab ；（）求异面直线pc 与 ad 所成的角的大小；（）求二面角pbda 的大小 .（ 20）（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数fxxab x x0 ,其中a、 br .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如曲线yfx 在点p 2、

11、f2处的切线方程为y3x1 ,求函数fx的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）争论函数fx 的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如对于任意的a1 、22,不等式fx10 在1 、14上恒成立,求b 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 21）（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知中心在原点的双曲线c 的一个焦点为f13、0,一条渐近线的方程为5 x2 y0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

12、迎下载（）求双曲线c 的方程；（）如以k k0 为斜率的直线l 与双曲线 c 相交于两个不同的点m, n,线段 mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形的面积为81 ,求 k 的取值范畴 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 22）（本小题满分14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在数列a n与 bn中, a11、 b14 ,数列a n的前 n 项和sn 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nsn 1n3 sn0 、 2a n1 为 bn 与 bn1 的等比

13、中项,nn * .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求a2 、 b2 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ii求数列 a n 与b n 的通项公式；（ iii）设 t =-1 ab +-1 ab +-1 ab ,n证明|t|<2n 2 、 n 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12nnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案一.挑选题：1 a（2） d3 b4 c5b6 a7d8 a9 a10 b二.填空题：11 4012 2413

14、x2 +y-1 2=10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 315三.解答题：（ 17）716 26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由于x、 3,所以 x244、,于为42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x1 cos2x72精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4410精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin xsinx4722sinx4224cos44cos xsin44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102

15、1025精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由于x3、,故 cos x 2421sin 2 x14355精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2x2 sinx cos x24 、 cos 2x 252 cos 2 x17252473精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 sin 2 x3sin 2x cos3cos2 x sin350精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 18） 解：（）设“甲投球一次命中”为大事a,“乙投球一次命中”为大事b由题意得2211p b1p16353精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 p或4（舍去

16、）,所以乙投球的命中率为44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由题设和（）知p a1、 p a21、 p b231、 p b44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可能的取值为0,1,2, 3,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p0pa p bb1 2211432精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1pa p bb22c1 p bp b p a1 2211432精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11231172444232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p3pp21a p

17、 bb1 2p0p239432151p332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的分布列为0123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的数学期望ep1701323217159323232321592323232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 19）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）证明：在pad 中,由题设pa2、 pd22 可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa2ad 2pd 2 于为 adpa . 在矩形 abcd 中, adab . 又 paaba ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ad平面 p

18、ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：由题设,bc /ad ,所以pcb （或其补角）为异面直线pc 与 ad 所成的角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在pab中,由余弦定理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pbpa2ab 22paab cos pab7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（）知ad平面 pab , pb平面 pab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 adpb ,因而 bcpb ,于为pbc 为直角三角形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 tan pcbpb7bc2精品学习

19、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以异面直线pc 与 ad 所成的角的大小为7arctan.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：过点p 做 phab 于 h,过点 h 做 hebd 于 e,连结 pe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ad平面 pab , ph平面 pab ,所以 adph . 又 adaba ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因而 ph平面 abcd ,故 he为 pe再平面 abcd内的射影 . 由三垂线定理可知,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdpe ,

20、从而peh 为二面角 pbda 的平面角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设可得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载phpabhabhead bdsin 60 ahbh3、 ah2、 bd413pa ab 2cos60 ad 21、13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为再 rtphe 中,tan peh394精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以二面角pbda 的大小为arctan39 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 20）本小题主要考查导数的几何意义.利用导数争论函数

21、的单调性.解不等式等基础学问,考查运算才能.综合分析和解决问题的才能满分12 分a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：f x1,由导数的几何意义得x2f 23 ,于为 a8 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由切点p 2、f 2在直线 y3x1 上可得2b7 ,解得 b9 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以函数f x的解析式为af x8x9 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：f x12 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,明显f x0 （ x0 ）这时f

22、x在 、0 , 0、 上内为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,令f x0 ,解得 xa 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 变化时,f x ,f x 的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、a aa 、00、a aa 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x极大值微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

23、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 fx在 、a , a 、 内为增函数,在a 、0 , 0、 内为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：由（）知,f x1、1在上的最大值为41f 1 与 439f 1 的较大者, 对于任意的 a 1 、22,不等式f x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1在 、1 上恒成立,当且仅当4f 410b,即4a4,对任意的 a 1 、22成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 110b9a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而得b7 ,

24、所以满意条件的b 的取值范畴为 4、 7 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 21）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质.直线方程.两条直线垂直.线段的定比分点等基础学问,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理运算才能满分14 分x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：设双曲线c 的方程为221 （ a ab0、 b0 ）由题设得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 29b5a 2,解得24x2,所以双曲线方程为y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b545a

25、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：设直线l 的方 程 为 ykxm （ k0 ） 点m x1 、 y1 ,n x2 、y2 的 坐 标 满 足 方 程 组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxmx2y21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45x2将式代入式,得 kxm 21 ,整理得54k 2 x28kmx4m2200 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45此 方 程 有 两 个 一 等 实 根 , 于 为 54k20 , 且8km2454 k2 4 m2200 整 理 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

26、学习资料 - - - 欢迎下载m254k 20 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由根与系数的关系可知线段mn 的中点坐标 x0 、 y0 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x24 km5m, ykxm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0254 k20054k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4k2k54 k 29km9m19km9m81从而线段 mn 的垂直平分线方程为y5m51 x4 km 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此直

27、线与 x 轴, y 轴的交点坐标分别为54k2 254 k2 、0, 0、54k2 由题设可得|2254k| |2 |整54k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理得 m2| k |, k0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将上式代入式得54k2 254k20 ,整理得4 k254 k 2| k |50 , k0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| k |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 0| k |5 或 | k |5 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 k 的

28、取值范畴为、 u 、0 u 0、 u 、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4224（ 22）本小题主要考查等差数列的概念.通项公式及前n 项和公式.等比数列的概念.等比中项.不等式证明.数学归纳等基础学问,考查运算才能和推理论证才能及分类争论的思想方法满分14 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：由题设有aa4a0 , a1 ,解得 a3 由题设又有4a 2b b , b4 ,解得 b9 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1211222 112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 解法一： 由题设nsn1n3 sn0 , a11 ,

29、b14 ,及 a23 , b29 ,进一步可得a36 , b316 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a410 , b425 ,猜想 annn*21, bn n12, nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先证 ann n*21 , nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n1时, a11121,等式成立当n2 时用数学归纳法证明如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 当 n2 时, a22221,等式成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假设 nk 时等式成立,即akk k21 , k2 精品学习资料精选学习资料

30、 - - - 欢迎下载由题设,ksk1k3 sk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1skk2 sk 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的两边分别减去的两边,整理得kak1 k2 ak ,从而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2ak 1akk2k k1 k1 k11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kk22nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说,当nk1时等式也成立依据（1）和（ 2）可知,等式an对任何的 n22 成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,等式ann n21对任何的*nn都成立 ann

31、 n12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再用数学归纳法证明bnn12 , nn * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）当 n1 时, b111 ,等式成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假设当 nk 时等式成立,即bkk12 ,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22bk 1b4ak 1k1 k22 k112 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2kk1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说,当nk1时等式

32、也成立依据（1）和（ 2）可知,等式bnn12 对任何的nn *都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：由题设nsn1n3 sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1snn2 sn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的两边分别减去的两边,整理得nan1 n2an , n2 所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a34a2 ,3a45a3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1ann1 an1 , n3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

33、 - - 欢迎下载将以上各式左右两端分别相乘,得nnn11. an nnn1. a ,261精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（）并化简得ana2, n3 62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载止式对 n1、 2 也成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222bnbn 1*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设有bn 1bn4 an 1,所以bn 1bn n2 n1 , 即221 , nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n1n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 xnnnn1bn,就12xn xn 11,即xn 11由 x1xn1 得 xn1 , n1所以bnn121 ,即 bnn12 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法：由题设有nsn 1n3 s , nn*,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s24s1 ,2s35s2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1snn2 sn1 , n2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料